# ABC üçgen, açıortay, m(widehat BAD ) = m(widehat DAE ), , , ,

**URL:** <https://sorumatik.co/t/abc-ucgen-aciortay-m-widehat-bad-m-widehat-dae/700787>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 11, 2026, 2:57ös UTC](https://sorumatik.co/t/abc-ucgen-aciortay-m-widehat-bad-m-widehat-dae/700787 "2026-11-11T14:57:23Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Duru\_Aydiner](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/d/e9a140/32.png) [@Duru\_Aydiner](https://sorumatik.co/u/Duru_Aydiner)\
**Post date:** [Kasım 11, 2026, 2:57ös UTC](https://sorumatik.co/t/abc-ucgen-aciortay-m-widehat-bad-m-widehat-dae/700787/1 "2026-11-11T14:57:23Z")

</div>

ABC üçgen, [AD] açıortay, m(widehat{BAD}) = m(widehat{DAE}), |AE| = 6 cm, |EC| = 8 cm, |DE| = 4 cm, |AB| = x  
Yukarıdaki verilere göre, x kaç santimetredir?  
A) 8  
B) 12  
C) 15  
D) 16  
E) 18

 ![ABC üçgen, açıortay, m(widehat BAD ) = m(widehat DAE ), , , , Yukarıdaki verilere göre,...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/1/9/19af771e6270a3a36b1ff365a4b67dffed4ba8a3.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 11, 2026, 2:58ös UTC](https://sorumatik.co/t/abc-ucgen-aciortay-m-widehat-bad-m-widehat-dae/700787/2 "2026-11-11T14:58:23Z")

</div>

## Üçgende İç ve Dış Açıortay Bağıntıları

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Bir üçgende aynı köşeye ait iç açıortay ile dış açıortay arasındaki açı 90^\circ’dir. ABE üçgeninde [AD] iç açıortay, [AC] dış açıortay olduğunda tabandaki noktalar arasında harmonik oran bağıntısı geçerlidir:

\frac{|BD|}{|DE|} = \frac{|BC|}{|CE|} = \frac{|AB|}{|AE|}

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — Dış Açıortayın Tespiti**  
C, A, F noktaları doğrusal kabul edildiğinde A noktasındaki doğru açı 180^\circ’dir. Verilen açı eşitliklerine göre m(\widehat{BAD}) = m(\widehat{DAE}) = \alpha ve m(\widehat{FAB}) = m(\widehat{EAC}) = \beta diyelim:

2\alpha + 2\beta = 180^\circ \implies \alpha + \beta = 90^\circ

Buradan m(\widehat{DAC}) = \alpha + \beta = 90^\circ bulunur. [AD], ABE üçgeninin iç açıortayı olduğuna göre; ona dik olan [AC] doğrusu, ABE üçgeninin A köşesine ait **dış açıortayıdır**.

**Adım 2 — Dış Açıortay Teoremi ile |BD| Uzunluğunun Bulunması**  
ABE üçgeninde [AC] dış açıortay bağıntısını uygulayalım:

\frac{|BC|}{|CE|} = \frac{|AB|}{|AE|}

|BC| = |BD| + |DE| + |EC| = |BD| + 4 + 8 = |BD| + 12 ve |CE| = 8\text{ cm} olduğundan:

\frac{|BD| + 12}{8} = \frac{x}{6}

ABE üçgenindeki [AD] iç açıortay bağıntısından da \frac{|BD|}{|DE|} = \frac{|AB|}{|AE|} yani \frac{|BD|}{4} = \frac{x}{6} elde edilir. Bu iki eşitliği birbirine eşitleyelim:

\frac{|BD| + 12}{8} = \frac{|BD|}{4} \implies |BD| + 12 = 2|BD| \implies |BD| = 12\text{ cm}

**Adım 3 — x Değerinin Hesaplanması**  
İç açıortay oranında |BD| = 12\text{ cm} değerini yerine yazalım:

\frac{x}{6} = \frac{12}{4} = 3 \implies x = 6 \cdot 3 = 18\text{ cm}

* * *

✅ **CEVAP:** **E) 18** (x = 18\text{ cm})

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Bir üçgende aynı köşeye ait iç açıortay ile dış açıortay birbirine diktir (90^\circ). Bu durumu fark ettiğinizde doğrudan **harmonik bölüntü** formülünü (\frac{|BD|}{|DE|} = \frac{|BC|}{|CE|}) kullanarak taban parçalarını saniyeler içinde bulabilirsiniz.