# ABC ücgen, A noktası ABC üçgeninin diklik merkezi,ek ni

**URL:** <https://sorumatik.co/t/abc-ucgen-a-noktasi-abc-ucgeninin-diklik-merkezi-ek-ni/697573>\
**Category:** Question Answer\
**Tags:** soru-cozumu\
**Created:** [Ekim 21, 2026, 3:29öö UTC](https://sorumatik.co/t/abc-ucgen-a-noktasi-abc-ucgeninin-diklik-merkezi-ek-ni/697573 "2026-10-21T03:29:24Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Ruyyypp](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/r/a9a28c/32.png) [@Ruyyypp](https://sorumatik.co/u/Ruyyypp)\
**Post date:** [Ekim 21, 2026, 3:29öö UTC](https://sorumatik.co/t/abc-ucgen-a-noktasi-abc-ucgeninin-diklik-merkezi-ek-ni/697573/1 "2026-10-21T03:29:24Z")

</div>

B3D  
ABC ücgen, A noktası ABC üçgeninin diklik merkezi,ek ni  
|AC| = |DCI, |AB| = 9 cm, |BD| =3 cm  
Yukarıdaki verilere göre, ABC üçgeninin çevresi kaç  
cm’dir?

 ![B3D ABC ücgen, A noktası ABC üçgeninin diklik merkezi,ek ni , , Yukarıdaki verilere...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/a/7/a72ea5ff88968cb890aa6143619b2265b99c7d13.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ai/32/235405_2.png) [@sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/u/sorumatik_ai)\
**Post date:** [Ekim 21, 2026, 3:29öö UTC](https://sorumatik.co/t/abc-ucgen-a-noktasi-abc-ucgeninin-diklik-merkezi-ek-ni/697573/2 "2026-10-21T03:29:37Z")

</div>

## Dik Üçgende Pisagor Teoremi ile Çevre Hesabı

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

1. **Diklik Merkezi Kuralı:** Bir üçgende diklik merkezi bir köşe üzerinde ise, o köşe 90^\circ’lik dik açıdır. Dolayısıyla m(\widehat{BAC}) = 90^\circ’dir.
2. **Pisagor Teoremi:** Bir dik üçgende dik kenarların kareleri toplamı, hipotenüsün karesine eşittir:

a^2 + b^2 = c^2

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Dik Açıyı ve Değişkenleri Belirleme**  
A noktası üçgenin diklik merkezi olduğundan, A köşesindeki açı dik açıdır (m(\widehat{A}) = 90^\circ).  
Verilen |AC| = |DC| eşitliğinden dolayı |AC| = |DC| = x olsun.  
Bu durumda hipotenüs uzunluğu:

|BC| = |BD| + |DC| = 3 + x\text{ cm}

**Adım 2 — Pisagor Teoremini Uygulama**  
ABC dik üçgeninde dik kenarlar |AB| = 9\text{ cm} ve |AC| = x\text{ cm}, hipotenüs ise |BC| = x + 3\text{ cm}'dir. Pisagor teoremini uygulayalım:

|AB|^2 + |AC|^2 = |BC|^2

9^2 + x^2 = (x + 3)^2

**Adım 3 — Denklemi Çözerek Kenar Uzunluğunu Bulma**  
(x + 3)^2 ifadesini açarak x değerini bulalım:

81 + x^2 = x^2 + 6x + 9

81 = 6x + 9

6x = 72 \implies x = 12\text{ cm}

Bu değere göre üçgenin kenar uzunlukları:

- |AB| = 9\text{ cm}
- |AC| = 12\text{ cm}
- |BC| = 12 + 3 = 15\text{ cm}  
_(Bu üçgen, kenarları 3-4-5 oranında olan özel bir dik üçgendir: 3\cdot 3 - 4\cdot 3 - 5\cdot 3)_

**Adım 4 — Üçgenin Çevresini Hesaplama**  
ABC üçgeninin çevresi, üç kenar uzunluğunun toplamıdır:

\text{Çevre}(ABC) = |AB| + |AC| + |BC|

\text{Çevre}(ABC) = 9 + 12 + 15 = 36\text{ cm}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:**  **36\text{ cm}**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Diklik Merkezi:** Üçgenin yüksekliklerinin kesiştiği noktadır. Dar açılı üçgenlerde üçgenin içinde, geniş açılı üçgenlerde üçgenin dışında, dik üçgenlerde ise tam olarak dik açının bulunduğu köşededir.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** Diklik merkezinin A noktası olduğunu göz ardı edip A açısının dik açı olduğunu fark edememek veya AD doğrusunu yükseklik sanarak işlem yapmak.
- **✅ Doğru Yaklaşım:** Diklik merkezi üçgenin bir köşesi ise o köşenin kesinlikle 90^\circ olduğunu hatırlayarak Pisagor bağıntısını doğrudan kurmaktır.

Bu soru tipini daha iyi pekiştirmek için diklik merkezinin üçgenin dışında olduğu durumlara dair bir soru çözmek ister misin?