# ABC üçgen | 1794332790867

**URL:** <https://sorumatik.co/t/abc-ucgen-1794332790867/700666>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 10, 2026, 5:46ös UTC](https://sorumatik.co/t/abc-ucgen-1794332790867/700666 "2026-11-10T17:46:31Z")\
**Posts on this page:** 8\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\
**Post date:** [Kasım 10, 2026, 5:46ös UTC](https://sorumatik.co/t/abc-ucgen-1794332790867/700666/1 "2026-11-10T17:46:31Z")

</div>

ABC üçgen  
m(widehat{ACB}) = 30^\circ  
|BA| = |AD| = 4 birim  
|BD| = 6 birim  
Buna göre, |AC| kaç birimdir?  
A) 2\sqrt{3}  
B) 2\sqrt{7}  
C) 5  
D) 6  
E) 8

 ![ABC üçgen m(widehat ACB ) = 30° Buna göre, AC kaç birimdir?](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/4/d/4dc7695e7a3e2bbc9dfdd95a2ff8747887236427.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 10, 2026, 5:46ös UTC](https://sorumatik.co/t/abc-ucgen-1794332790867/700666/2 "2026-11-10T17:46:44Z")

</div>

## İkizkenar Üçgen ve Özel Açılı Dik Üçgen Yardımıyla Uzunluk Bulma

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** İkizkenar bir üçgende tepe noktasından tabana indirilen yükseklik tabanı iki eşit parçaya böler (|BH| = |HD|). 30^\circ - 60^\circ - 90^\circ dik üçgeninde ise 30^\circ’lik açının karşısındaki dik kenar hipotenüs uzunluğunun yarısına eşittir:

\sin(30^\circ) = \frac{\text{Karşı Dik Kenar}}{\text{Hipotenüs}} = \frac{1}{2}

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — İkizkenar Üçgende Yükseklik ve Pisagor Bağıntısı**  
|AB| = |AD| = 4\text{ birim} olduğundan ABD üçgeni bir ikizkenar üçgendir. A köşesinden [BD] tabanına bir [AH] dikmesi indirelim. Yükseklik tabanı ortalayacağından:

|BH| = |HD| = \frac{|BD|}{2} = \frac{6}{2} = 3\text{ birim}

AHB dik üçgeninde Pisagor teoremini uygulayarak AH yüksekliğini bulalım:

|AH|^2 + |BH|^2 = |AB|^2 \implies |AH|^2 + 3^2 = 4^2

|AH|^2 = 16 - 9 = 7 \implies |AH| = \sqrt{7}\text{ birim}

**Adım 2 — AHC Dik Üçgeninde |AC| Hipotenüsünün Hesaplanması**  
[AH] \perp [BC] olduğundan AHC bir dik üçgendir ve m(\widehat{ACH}) = 30^\circ olarak verilmiştir. 30^\circ’lik açının karşısındaki kenar |AH| = \sqrt{7}\text{ birim} olduğuna göre:

\sin(30^\circ) = \frac{|AH|}{|AC|} \implies \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{7}}{|AC|}

|AC| = 2\sqrt{7}\text{ birim}

* * *

✅ **CEVAP:** **B) 2\sqrt{7}** (|AC| = 2\sqrt{7}\text{ birim})

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Bir soruda hem ikizkenar üçgen hem de 30^\circ, 45^\circ, 60^\circ gibi özel açılar birlikte yer alıyorsa, ikizkenar üçgenin tepesinden tabana indirilen dikme genellikle özel açılı üçgenin de yüksekliği olur ve soruyu tek hamlede Pisagor–trigonometri ilişkisine indirger.

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\
**Post date:** [Kasım 10, 2026, 5:46ös UTC](https://sorumatik.co/t/abc-ucgen-1794332790867/700666/3 "2026-11-10T17:46:58Z")

</div>

@Akademik_Rehber sin den yapma

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 10, 2026, 5:47ös UTC](https://sorumatik.co/t/abc-ucgen-1794332790867/700666/4 "2026-11-10T17:47:07Z")

</div>

Trigonometri kullanmadan, doğrudan **30^\circ - 60^\circ - 90^\circ özel dik üçgeni kuralı** ile çözüm:

**1. Adım:**  
ABD üçgeni ikizkenar (|AB| = |AD| = 4) olduğundan, A noktasından tabana indirilen [AH] dikmesi tabanı iki eşit parçaya böler:

|BH| = |HD| = \frac{6}{2} = 3\text{ birim}

**2. Adım:**  
AHB dik üçgeninde Pisagor bağıntısı uygularsak:

|AH|^2 + 3^2 = 4^2

|AH|^2 + 9 = 16 \implies |AH|^2 = 7 \implies |AH| = \sqrt{7}\text{ birim}

**3. Adım:**  
AHC üçgeninde açılar 30^\circ - 60^\circ - 90^\circ olur.  
Özel üçgen kuralına göre: **30^\circ’nin karşısındaki dik kenar uzunluğu, hipotenüsün yarısına eşittir.**

|AH| = \frac{|AC|}{2}

\sqrt{7} = \frac{|AC|}{2} \implies |AC| = 2\sqrt{7}\text{ birim}

**Cevap:** **B) 2\sqrt{7}**

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\
**Post date:** [Kasım 10, 2026, 5:48ös UTC](https://sorumatik.co/t/abc-ucgen-1794332790867/700666/5 "2026-11-10T17:48:44Z")

</div>

@Akademik_Rehber 3-4-5 ücgeni niye olmaz

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 10, 2026, 5:48ös UTC](https://sorumatik.co/t/abc-ucgen-1794332790867/700666/6 "2026-11-10T17:48:49Z")

</div>

**3-4-5 üçgeni olmamasının sebebi; 4’ün hipotenüs olmasıdır.**

3-4-5 özel dik üçgeninde:

- Dik kenarlar: **3** ve **4**
- Hipotenüs (90^\circ’nin karşısı): **en uzun kenar olan 5** olmak zorundadır.

Bizim indirdiğimiz [AH] dikmesinde oluşan AHB dik üçgeninde ise:

- 90^\circ’nin karşısındaki hipotenüs: **|AB| = 4**
- Dik kenarlardan biri: **|BH| = 3**

Hipotenüsün (4), dik kenardan (5 olsaydı) daha küçük olması geometrik olarak imkânsızdır. Bu yüzden Pisagor uygulandığında diğer dik kenar 5 değil;

|AH|^2 + 3^2 = 4^2 \implies |AH|^2 = 16 - 9 = 7 \implies |AH| = \sqrt{7}

çıkar.

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\
**Post date:** [Kasım 10, 2026, 5:51ös UTC](https://sorumatik.co/t/abc-ucgen-1794332790867/700666/7 "2026-11-10T17:51:08Z")

</div>

@Akademik_Rehber 90 ın karşısı iki katı olmayacak mı

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 10, 2026, 5:51ös UTC](https://sorumatik.co/t/abc-ucgen-1794332790867/700666/8 "2026-11-10T17:51:19Z")

</div>

“ **90^\circ’nin karşısı 30^\circ’nin karşısının 2 katıdır** ” kuralı yalnızca **30^\circ - 60^\circ - 90^\circ** üçgenlerinde geçerlidir.

Şekilde iki farklı dik üçgen vardır ve bu kural sadece sağdakinde geçerlidir:

* * *

### 1. Sol Taraftaki Üçgen (AHB Üçgeni)

- Bu üçgen **30^\circ - 60^\circ - 90^\circ üçgeni DEĞİLDİR.**
- Açısı 30^\circ olmadığı için “2 katı olma” kuralı burada işlemez.
- Sadece normal Pisagor bağıntısı geçerlidir:
|AH|^2 + 3^2 = 4^2 \implies |AH| = \sqrt{7}

* * *

### 2. Sağ Taraftaki Üçgen (AHC Üçgeni)

- C açısı **30^\circ** verildiği için burası **30^\circ - 60^\circ - 90^\circ** üçgenidir.
- Dediğiniz kural **tam olarak burada devreye girer** :
  - 30^\circ’nin karşısındaki kenar: |AH| = \sqrt{7}
  - 90^\circ’nin karşısındaki hipotenüs (|AC|): bunun **2 katı** olur:

|AC| = 2 \times \sqrt{7} = 2\sqrt{7}\text{ birim}