# ABC üçgen | 1794214132470

**URL:** <https://sorumatik.co/t/abc-ucgen-1794214132470/700429>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 9, 2026, 8:48öö UTC](https://sorumatik.co/t/abc-ucgen-1794214132470/700429 "2026-11-09T08:48:52Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![hp97](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/h/278dde/32.png) [@hp97](https://sorumatik.co/u/hp97)\
**Post date:** [Kasım 9, 2026, 8:48öö UTC](https://sorumatik.co/t/abc-ucgen-1794214132470/700429/1 "2026-11-09T08:48:52Z")

</div>

ABC üçgen  
BA \perp AC  
|AB| = 15 cm  
|AC| = 20 cm  
P \in [BC]  
Verilenlere göre, |AP|'nun en büyük değeri en küçük değerinden kaç cm fazladır?  
A) 6  
B) 7  
C) 8  
D) 9  
E) 10

 ![ABC üçgen BA AC P ∈ Verilenlere göre, AP 'nun en büyük değeri en küçük değerinden kaç...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/1/4/141f9eec2f69a4985e5fbbcb75fe66d3a211c765.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 9, 2026, 8:49öö UTC](https://sorumatik.co/t/abc-ucgen-1794214132470/700429/2 "2026-11-09T08:49:05Z")

</div>

## Dik Üçgende Kenar Bağıntıları ve Uzaklık Analizi

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Bir noktanın bir doğru parçasına olan en kısa uzaklığı noktadan doğru parçasına indirilen dikmenin uzunluğudur (h yüksekliği). En büyük uzaklık ise doğru parçasının uç noktalarından birine olan mesafedir. Dik üçgende alan bağıntısından a \cdot h = b \cdot c kuralı kullanılır.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — Hipotenüs Uzunluğunu Bulma**  
ABC dik üçgeninde dik kenarlar |AB| = 15\text{ cm} ve |AC| = 20\text{ cm} olarak verilmiştir. Pisagor teoremi (3-4-5 özel üçgeninin 5 katı) uygulandığında:

|BC| = \sqrt{15^2 + 20^2} = \sqrt{225 + 400} = 25\text{ cm}

**Adım 2 — |AP| Uzunluğunun En Küçük Değerini Hesaplama**  
P \in [BC] olmak üzere, A noktasının [BC] doğru parçasına en kısa mesafesi, A köşesinden [BC] kenarına indirilen h dikme yüksekliğidir. Üçgenin alanı üzerinden öklid bağıntısı kurulursa:

|AB| \cdot |AC| = |BC| \cdot h \implies 15 \cdot 20 = 25 \cdot h \implies h = \frac{300}{25} = 12\text{ cm}

Buna göre |AP|\_{\min} = 12\text{ cm} olur.

**Adım 3 — |AP| Uzunluğunun En Büyük Değerini ve Farkı Hesaplama**  
A noktasının [BC] doğru parçası üzerindeki bir noktaya en uzak mesafesi, doğru parçasının uç noktalarından (B veya C) birinde gerçekleşir. |AB| = 15\text{ cm} ve |AC| = 20\text{ cm} olduğundan en büyük değer P = C noktasında alınır:

|AP|\_{\max} = 20\text{ cm}

İki değer arasındaki fark:

|AP|\_{\max} - |AP|\_{\min} = 20 - 12 = 8\text{ cm}

* * *

✅ **CEVAP:** **C) 8** (|AP|\_{\max} - |AP|\_{\min} = 8\text{ cm})

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Bir doğru parçası üzerindeki değişken bir noktaya çizilen uzunlukların minimum değeri daima dikme ayağında (h), maksimum değeri ise dikme ayağından en uzaktaki uç noktada gerçekleşir.