# ABC üçgen | 1793041293099

**URL:** <https://sorumatik.co/t/abc-ucgen-1793041293099/698382>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Ekim 26, 2026, 7:01ös UTC](https://sorumatik.co/t/abc-ucgen-1793041293099/698382 "2026-10-26T19:01:33Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Melis\_rana\_Kangoz](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/m/c77e96/32.png) [@Melis\_rana\_Kangoz](https://sorumatik.co/u/Melis_rana_Kangoz)\
**Post date:** [Ekim 26, 2026, 7:01ös UTC](https://sorumatik.co/t/abc-ucgen-1793041293099/698382/1 "2026-10-26T19:01:33Z")

</div>

ABC üçgen  
[BD] açıortay  
[AE] kenarortay  
[BD] \perp [AC]  
|BE| = |EC|  
|GE| = 4 cm  
|DC| = 5 cm olduğuna göre, |BG| kaç cm dir?  
A) 6\sqrt{5}  
B) 2\sqrt{39}  
C) 6\sqrt{3}  
D) 4\sqrt{3}  
E) 2\sqrt{5}

 ![ABC üçgen açıortay kenarortay , BG kaç cm dir?](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/8/a/8a8b48be4eb553871fd156f69c06a9b27c535189.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Ekim 26, 2026, 7:01ös UTC](https://sorumatik.co/t/abc-ucgen-1793041293099/698382/2 "2026-10-26T19:01:49Z")

</div>

## Üçgende Açıortay, Kenarortay ve Ağırlık Merkezi

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

1. **İkizkenar Üçgen Kuralı:** Bir üçgende bir açıya ait açıortay aynı zamanda karşı kenara dik (yükseklik) ise, bu üçgen ikizkenardır ve bu doğru parçası aynı zamanda **kenarortaydır**.
2. **Ağırlık Merkezi (G) Özelliği:** Kenarortayların kesim noktası ağırlık merkezidir. Ağırlık merkezi, kenarortayı kenara 1 birim, köşeye 2 birim (1:2 oranı) olacak şekilde böler:
|AG| = 2 \cdot |GE| \quad \text{ve} \quad |BG| = 2 \cdot |GD|
3. **Pisagor Bağıntısı:** Bir dik üçgende dik kenarların kareleri toplamı hipotenüsün karesine eşittir:
a^2 + b^2 = c^2

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — İkizkenar Üçgeni ve Kenarortayı Belirleme**  
ABC üçgeninde [BD] doğru parçası hem açıortay hem de yüksekliktir ([BD] \perp [AC]). Dolayısıyla ABC üçgeni |BA| = |BC| olan bir ikizkenar üçgendir.  
Bu durum [BD]'nin aynı zamanda kenarortay olduğunu gösterir:

|AD| = |DC| = 5\text{ cm}

**Adım 2 — G Noktasının Ağırlık Merkezi Olduğunu Görme**  
[AE] kenarortay olarak verilmiştir (|BE| = |EC|). [BD]'nin de kenarortay olduğu 1. Adımda kanıtlandığı için, bu iki kenarortayın kesiştiği G noktası ABC üçgeninin **ağırlık merkezidir**.  
Ağırlık merkezinin 1:2 oranlama kuralından:

|AG| = 2 \cdot |GE| = 2 \cdot 4 = 8\text{ cm}

|BG| = 2 \cdot |GD|

**Adım 3 — Dik Üçgende Pisagor Teoremi ile |GD| ve |BG| Uzunluğunu Bulma**  
[BD] \perp [AC] olduğundan, ADG bir dik üçgendir (m(\widehat{ADG}) = 90^\circ).  
ADG dik üçgeninde Pisagor bağıntısını uygulayalım:

|GD|^2 + |AD|^2 = |AG|^2

|GD|^2 + 5^2 = 8^2

|GD|^2 + 25 = 64

|GD|^2 = 39 \implies |GD| = \sqrt{39}\text{ cm}

İstenen |BG| uzunluğu:

|BG| = 2 \cdot |GD| = 2\sqrt{39}\text{ cm}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **B) 2\sqrt{39}**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **YAKİ Kuralı:** Bir üçgende **Y** ükseklik, **A** çıortay, **K** enarortay ve **İ** kizkenarlık özelliklerinden herhangi ikisi varsa, diğer ikisi de kesinlikle vardır. Burada yükseklik ve açıortay bir arada olduğu için kenarortay ve ikizkenarlık doğrudan elde edilmiştir.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** G noktasını doğrudan ağırlık merkezi kabul edip [BD]'nin kenarortay olduğunu doğrulamadan işlem yapmak veya 1:2 oranını yanlış köşeye uygulamak (|GE| = 2 \cdot |AG| gibi).
- **✅ Doğru Yaklaşım:** Öncelikle açıortay ve yüksekliğin bir arada bulunmasından ötürü [BD]'nin kenarortay olduğunu tespit etmek, ardından köşeye 2k, kenara k kuralını doğru köşelere uygulamaktır.

Bu soru tipinde kullanılan ikizkenar üçgen özellikleri (YAKİ kuralı) ile ilgili benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?