# ABC eşkenar üçgen m(widehat DAE ) = 30ⁱrc , , x, y, z arasında geçerli olan bağıntı aşağıdakilerden hangisidir? **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Eylül 30, 2026, 3:00ös UTC](https://sorumatik.co/t/abc-eskenar-ucgen-m-widehat-dae-30-rc-x-y-z-arasinda-gecerli-olan-baginti-asagidakilerden-hangisidir/693746 "2026-09-30T15:00:50Z")\ **Posts on this page:** 8\ **Page:** 1
**Author:** ![Miko\_Tako](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/miko_tako/32/234823_2.png) [@Miko\_Tako](https://sorumatik.co/u/Miko_Tako)\ **Post date:** [Eylül 30, 2026, 3:00ös UTC](https://sorumatik.co/t/abc-eskenar-ucgen-m-widehat-dae-30-rc-x-y-z-arasinda-gecerli-olan-baginti-asagidakilerden-hangisidir/693746/1 "2026-09-30T15:00:50Z")
ABC eşkenar üçgen m(widehat{DAE}) = 30^irc |BD| = x br, |DE| = y br, |EC| = z br x, y, z arasında geçerli olan bağıntı aşağıdakilerden hangisidir? A) y^2 = x^2 + z^2 B) y^2 = x^2 + z^2 - xz C) y^2 = x^2 + z^2 + xz D) y^2 = x^2 + z^2 - 2xz E) y^2 = x^2 + z^2 + 2xz ![ABC eşkenar üçgen m(widehat DAE ) = 30ⁱrc , , x, y, z arasında geçerli olan bağıntı...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/a/d/ad26d800845d5e8d4ece69c1ec83181aa06a9fa4.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Eylül 30, 2026, 3:01ös UTC](https://sorumatik.co/t/abc-eskenar-ucgen-m-widehat-dae-30-rc-x-y-z-arasinda-gecerli-olan-baginti-asagidakilerden-hangisidir/693746/2 "2026-09-30T15:01:00Z")
## Eşkenar Üçgende Uzunluk Bağıntısı (x, y, z İlişkisi) 💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:** - **Döndürme (Eşlik) Yöntemi:** Bir üçgeni tepe noktası etrafında döndürerek eş üçgenler elde etme. - **Kosinüs Teoremi:** Bir üçgende kenarlar a, b, c ve aralarındaki açı \theta olmak üzere; c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(\theta) - \cos(120^\circ) = -\frac{1}{2} 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Açıların Tanımlanması** ABC eşkenar üçgen olduğundan tüm iç açıları 60^\circ’dir. m(\widehat{BAC}) = 60^\circ m(\widehat{DAE}) = 30^\circ Buradan geriye kalan açıların toplamı: m(\widehat{BAD}) + m(\widehat{EAC}) = 60^\circ - 30^\circ = 30^\circ Açılara m(\widehat{BAD}) = \alpha ve m(\widehat{EAC}) = \beta dersek, \alpha + \beta = 30^\circ olur. **Adım 2 — \triangle ABD’nin A Noktası Etrafında Döndürülmesi** \triangle ABD üçgenini A köşesi etrafında saat yönünde 60^\circ döndürüp [AB] kenarını [AC] kenarının üzerine yapıştıralım. D noktasının yeni konumuna D' diyelim. - |AD'| = |AD| - |CD'| = |BD| = x\text{ br} - m(\widehat{CAD'}) = m(\widehat{BAD}) = \alpha - m(\widehat{ACD'}) = m(\widehat{B}) = 60^\circ **Adım 3 — \triangle ADE ile \triangle AD'E Eşliği** A köşesindeki D'AE açısının ölçüsünü hesaplayalım: m(\widehat{D'AE}) = m(\widehat{CAD'}) + m(\widehat{CAE}) = \alpha + \beta = 30^\circ \triangle ADE ve \triangle AD'E üçgenlerinde: - |AD| = |AD'| - |AE| = |AE| (ortak kenar) - m(\widehat{DAE}) = m(\widehat{D'AE}) = 30^\circ Kenar-Açı-Kenar (K.A.K.) eşliği kuralı gereği \triangle ADE \cong \triangle AD'E olur. Buradan: |D'E| = |DE| = y\text{ br} **Adım 4 — \triangle ECD' Üçgeninde Kosinüs Teoremi Uygulanması** C köşesindeki \widehat{D'CE} açısının ölçüsü: m(\widehat{D'CE}) = m(\widehat{ACD'}) + m(\widehat{ACB}) = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ Şimdi kenarları |CD'| = x, |EC| = z ve |D'E| = y olan \triangle ECD' üçgeninde Kosinüs Teoremi uygulayalım: |D'E|^2 = |CD'|^2 + |EC|^2 - 2 \cdot |CD'| \cdot |EC| \cdot \cos(120^\circ) y^2 = x^2 + z^2 - 2xz \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) y^2 = x^2 + z^2 + xz ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **C şıkkı (y^2 = x^2 + z^2 + xz)** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** **1. Tepe Açısı 60^\circ Olan Üçgende Döndürme** - **Tanım:** Eşkenar üçgenlerin tepe açılarından bölünen parçaların toplamı bilindiğinde üçgeni 60^\circ döndürerek parçaları bir araya getirme tekniğidir. - **Bu problemde:** \triangle ABD, A köşesi etrafında döndürülerek x ve z uzunlukları aralarındaki açı 120^\circ olacak şekilde yan yana getirilmiştir. ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ Açıyı Doğrudan 90^\circ Kabul Etmek** - **Yanlış:** x, y, z görünce şekli dik üçgen gibi düşünüp Pisagor bağıntısı ile y^2 = x^2 + z^2 (A şıkkı) seçmek. - **Doğru:** Üçgenler döndürülerek 120^\circ’lik geniş açı elde edilir ve kosinüs teoremindeki eksi işaretinden dolayı formül +xz haline gelir. - **Neden yanlış:** Şekil üzerindeki açılar 90^\circ değil, geniş açıdır (\cos(120^\circ) = -1/2). Benzer şekilde eşkenar üçgende 45^\circ veya kare içinde 30^\circ-45^\circ döndürme soruları içeren bir pekiştirme sorusu çözmemi ister misin? ---
**Author:** ![Miko\_Tako](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/miko_tako/32/234823_2.png) [@Miko\_Tako](https://sorumatik.co/u/Miko_Tako)\ **Post date:** [Eylül 30, 2026, 3:02ös UTC](https://sorumatik.co/t/abc-eskenar-ucgen-m-widehat-dae-30-rc-x-y-z-arasinda-gecerli-olan-baginti-asagidakilerden-hangisidir/693746/3 "2026-09-30T15:02:03Z")
kısa cevap var çözüm olur kısa tanımda olursa güzel olur ama tamamen anlayabileceğim şey olsun ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Eylül 30, 2026, 3:02ös UTC](https://sorumatik.co/t/abc-eskenar-ucgen-m-widehat-dae-30-rc-x-y-z-arasinda-gecerli-olan-baginti-asagidakilerden-hangisidir/693746/4 "2026-09-30T15:02:14Z")
## Eşkenar Üçgende 30^\circ’lik Tepe Açısı Bağıntısı 💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:** - **60^\circ Döndürme Kuralı:** Eşkenar üçgen sorularında kenarları birleştirmek için tepe noktası etrafında döndürme yapılır. - **Kosinüs Teoremi (120^\circ için):** y^2 = x^2 + z^2 - 2xz \cdot \cos(120^\circ) _Not: \cos(120^\circ) = -\frac{1}{2} olduğundan formül y^2 = x^2 + z^2 + xz biçimine dönüşür._ 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Açıları Belirleme** ABC eşkenar üçgeninde tepe açısı 60^\circ’dir. Ortadaki açı 30^\circ verildiği için yandaki iki açının toplamı 30^\circ olur: m(\widehat{BAD}) + m(\widehat{EAC}) = 60^\circ - 30^\circ = 30^\circ **Adım 2 — Üçgeni Taşıma (Döndürme)** Soldaki \triangle ABD üçgenini kesip, A köşesi sabit kalacak şekilde [AB] kenarını [AC] kenarının üzerine yapıştıralım: - x uzunluğu ([BD] kenarı) C köşesinin dışına taşınır. - C köşesinde oluşan yeni açı: 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ olur. **Adım 3 — Eş Üçgen ve Kosinüs Teoremi** Yapıştırma sonucu oluşan yeni tepe açısı 30^\circ olduğundan, [DE] = y uzunluğu x ve z’nin uçlarını birleştiren kenara eşit olur. Oluşan üçgenin kenarları x, z, y ve aralarındaki açı 120^\circ’dir: y^2 = x^2 + z^2 - 2xz \cdot \cos(120^\circ) y^2 = x^2 + z^2 - 2xz \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) y^2 = x^2 + z^2 + xz ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **C şıkkı (y^2 = x^2 + z^2 + xz)** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** **1. Eşkenar Üçgende Tepe Açısı 30^\circ Kuralı** - **Tanım:** Tepe açısı 30^\circ olan ortadaki parçanın karesi, yanlardaki parçaların kareleri toplamı ile çarpımlarının toplamına eşittir. - **Pratik Formül:** y^2 = x^2 + z^2 + xz ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ Eksi İşaretini Unutmak** - **Yanlış:** \cos(120^\circ) değerini +1/2 alıp formülü y^2 = x^2 + z^2 - xz (B şıkkı) bulmak. - **Doğru:** \cos(120^\circ) = -1/2 olduğu için formüldeki eksi ile çarpılınca +xz olur. - **Neden yanlış:** Geniş açıların (90^\circ - 180^\circ) kosinüsü daima negatiftir. Bu pratik kuralın kare veya dik üçgen versiyonlarıyla ilgili benzer bir soru çözmek ister misin? ---
**Author:** ![Miko\_Tako](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/miko_tako/32/234823_2.png) [@Miko\_Tako](https://sorumatik.co/u/Miko_Tako)\ **Post date:** [Eylül 30, 2026, 3:02ös UTC](https://sorumatik.co/t/abc-eskenar-ucgen-m-widehat-dae-30-rc-x-y-z-arasinda-gecerli-olan-baginti-asagidakilerden-hangisidir/693746/5 "2026-09-30T15:02:44Z")
resimli çözer misin bunu resimli olursa daha iyi anlarım ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Eylül 30, 2026, 3:02ös UTC](https://sorumatik.co/t/abc-eskenar-ucgen-m-widehat-dae-30-rc-x-y-z-arasinda-gecerli-olan-baginti-asagidakilerden-hangisidir/693746/6 "2026-09-30T15:02:53Z")
## Eşkenar Üçgende Döndürme Yöntemi ile x, y, z Bağıntısının Görsel Çözümü 💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:** - **Döndürme ve Eşlik (K.A.K.):** \triangle ABD üçgeni A noktası etrafında 60^\circ döndürülerek [AC] üzerine taşınır. - **Geniş Açılı Kosinüs Teoremi:** y^2 = x^2 + z^2 - 2xz \cdot \cos(120^\circ) \cos(120^\circ) = -\frac{1}{2} \implies y^2 = x^2 + z^2 + xz 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Orijinal Şeklin ve Açıların Analizi** ```plaintext A (60°) / | \ / | \ / 30° \ / / \ \ / / \ \ / / \ \ /α / \β \ B---D----y----E---C x z ``` - ABC eşkenar üçgen olduğundan tepe açısı 60^\circ’dir. - Ortadaki açı m(\widehat{DAE}) = 30^\circ ise: m(\widehat{BAD}) + m(\widehat{EAC}) = \alpha + \beta = 60^\circ - 30^\circ = 30^\circ **Adım 2 — \triangle ABD Üçgenini 60^\circ Döndürüp [AC] Kenarına Yapıştırma** \triangle ABD üçgeni A köşesi etrafında saat yönünde 60^\circ döndürülerek [AB] kenarı [AC] kenarının üzerine oturtulur. D noktasının yeni yerine D' diyelim: ```plaintext A /|\ \ / | \ \ / | \ \ /30°|30°\ \ / / | \ \ \ / / | \ \ \ / / | \ \ \ / / | \ \ D' / / | \ / B--D------E------C-----/ x y z x \ ___120°___ / ``` - [AB] kenarı [AC] ile çakışır. - |CD'| = |BD| = x br olur. - m(\widehat{ACD'}) = m(\widehat{B}) = 60^\circ olur. - Tepe açısındaki parça: m(\widehat{CAD'}) = \alpha olur. **Adım 3 — Eş Üçgenin Görülmesi (\triangle ADE \cong \triangle AD'E)** Oluşan yeni şekilde A köşesindeki toplam açı: m(\widehat{D'AE}) = m(\widehat{CAD'}) + m(\widehat{EAC}) = \alpha + \beta = 30^\circ \triangle ADE ile \triangle AD'E üçgenlerinde: - |AD| = |AD'| (döndürmeden dolayı eşit) - |AE| = |AE| (ortak kenar) - Aralarındaki açı 30^\circ = 30^\circ Kenar-Açı-Kenar (K.A.K.) eşliğinden dolayı: |D'E| = |DE| = y\text{ br} **Adım 4 — \triangle ECD' Üçgeninde Kosinüs Teoremi** Sağ altta oluşan \triangle ECD' üçgenini tek başına inceleyelim: ```plaintext D' / \ y / \ x / \ / 120° \ E----z-----C ``` - C köşesindeki toplam açı: m(\widehat{D'CE}) = m(\widehat{ACD'}) + m(\widehat{ACB}) = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ Bu üçgende Kosinüs Teoremi uygulandığında: y^2 = x^2 + z^2 - 2 \cdot x \cdot z \cdot \cos(120^\circ) y^2 = x^2 + z^2 - 2xz \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) y^2 = x^2 + z^2 + xz ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **C şıkkı (y^2 = x^2 + z^2 + xz)** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** **1. Döndürme (Rotasyon) ile Çözüm Mantığı** - **Tanım:** Parçalı açıların toplamı üçgenin köşe açısına eşit olduğunda, üçgeni dışarıya yapıştırarak açıları birleştirmek ve tek bir üçgen elde etmektir. - **Bu problemde:** Ayrık duran \alpha ve \beta açıları döndürme sayesinde 30^\circ’lik tek bir çatı altında birleştirilmiş ve 120^\circ’lik geniş açılı bir üçgen oluşturulmuştur. ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ Döndürülen Açıyı 90^\circ ile Karıştırmak** - **Yanlış:** Eşkenar üçgenin dış açısını 90^\circ sanıp y^2 = x^2 + z^2 formülünü uygulamak. - **Doğru:** Eşkenar üçgenin iç açısı 60^\circ olduğundan iki açı yan yana geldiğinde 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ oluşur. - **Neden yanlış:** Dik üçgen sadece kare veya dik üçgen döndürmelerinde ortaya çıkar; eşkenar üçgende daima 120^\circ oluşur. Kare içinde tepe açısı 45^\circ olan benzer bir döndürme sorusuyla mantığı daha da pekiştirmek ister misin? ---
**Author:** ![Miko\_Tako](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/miko_tako/32/234823_2.png) [@Miko\_Tako](https://sorumatik.co/u/Miko_Tako)\ **Post date:** [Eylül 30, 2026, 3:03ös UTC](https://sorumatik.co/t/abc-eskenar-ucgen-m-widehat-dae-30-rc-x-y-z-arasinda-gecerli-olan-baginti-asagidakilerden-hangisidir/693746/7 "2026-09-30T15:03:51Z")
daha iyi şekilde çizer misin şu üçgeni anlamıyorum ya ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Eylül 30, 2026, 3:04ös UTC](https://sorumatik.co/t/abc-eskenar-ucgen-m-widehat-dae-30-rc-x-y-z-arasinda-gecerli-olan-baginti-asagidakilerden-hangisidir/693746/8 "2026-09-30T15:04:00Z")
## Eşkenar Üçgende Döndürme Yönteminin Adım Adım Görselleştirilmesi 💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:** - **Döndürme (Eşlik) Kuralı:** \triangle ABD üçgeni A noktası etrafında saat yönünde 60^\circ döndürülerek [AB] kenarı [AC] kenarı ile çakıştırılır. - **Kosinüs Teoremi:** y^2 = x^2 + z^2 - 2xz \cdot \cos(120^\circ) \cos(120^\circ) = -\frac{1}{2} \implies y^2 = x^2 + z^2 + xz 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Orijinal Durum ve Parçalanan Açılar** ABC bir eşkenar üçgendir (A açısı 60^\circ). Ortadaki açı 30^\circ olduğuna göre soldaki \alpha ile sağdaki \beta açılarının toplamı da 30^\circ olur. ```plaintext A (60°) / | \ / | \ / 30° \ / / \ \ / / \ \ / / \ \ AB /α / \β \ AC / / \ \ / / \ \ B--D-------y------E---C x z (Açılar: α + 30° + β = 60° ==> α + β = 30°) ``` * * * **Adım 2 — Soldaki \triangle ABD Parçasını Kesip Sağa Yapıştırma** Soldaki taralı \triangle ABD üçgenini bir makasla kestiğimizi ve A noktası etrafında saat yönünde 60^\circ döndürerek [AB] kenarını [AC] kenarına yapıştırdığımızı hayal edelim: ```plaintext A / \ \ / \ \ / 30° \ \ α / / \ \ \ / / \ \ \ / / \ \ \ / / \ \ \ / / \ \ \ B--D-----y-----E---C-------D' x z | x | (60° + 60° = 120°) ``` - [AB] kenarı ile [AC] kenarı eşit olduğu için tam üst üste oturur. - B köşesi C köşesinin üstüne gelir. - D noktası dışarıda yeni bir D' noktasına taşınır. - |CD'| = |BD| = x olur. - C köşesindeki yeni açı: Üçgenin kendi iç açısı (60^\circ) + yapışan B köşesinin açısı (60^\circ) = 120^\circ olur. * * * **Adım 3 — D' Noktası ile E Noktasını Birleştirme (Eş Üçgen)** Şimdi D' noktasından E noktasına kırmızı bir çizgi çekelim: ```plaintext A /|\ \ / | \ \ / | \ \ /30°|30°\ \ / / | \ \ \ / / | \ \ \ / / | \ \ \ / / | \ \ D' / / | \ / / / / | \ / y / x / / | \/ / B--D--------E-------C---/ |---z---| ``` - A köşesinde oluşan yeni toplam açı: \beta + \alpha = 30^\circ olur. - \triangle ADE üçgeni ile \triangle AD'E üçgeninin iki kenarı (|AD|=|AD'| ve |AE|) ile aralarındaki açı (30^\circ) aynıdır. - Bu yüzden bu iki üçgen **tamamen eştir** : |D'E| = |DE| = y olur. * * * **Adım 4 — Oluşan \triangle ECD' Üçgenine Odaklanma ve Kosinüs Teoremi** Tüm büyük şekli unutup sadece sağ alttaki üçgene bakalım: ```plaintext D' / \ / \ y / \ x / \ / 120° \ E-----z------C ``` Kenarları x, z, y olan ve aralarındaki açısı 120^\circ olan bu üçgende Kosinüs Teoremi uygularız: y^2 = x^2 + z^2 - 2 \cdot x \cdot z \cdot \cos(120^\circ) \cos(120^\circ) = -\frac{1}{2} değerini yerine yazarsak: y^2 = x^2 + z^2 - 2xz \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) y^2 = x^2 + z^2 + xz ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **C şıkkı (y^2 = x^2 + z^2 + xz)** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** **1. Döndürme (Yapıştırma) Mantığı** - **Tanım:** Geometride ayrı duran açıların toplamı biliniyorsa (\alpha + \beta = 30^\circ), parçalardan biri döndürülerek bu açılar yan yana getirilir. - **Bu problemde:** x ve z kenarları aralarında 120^\circ olacak şekilde bir araya getirilmiş, üçüncü kenar olan y ise doğrudan bu iki kenarın uçlarını birleştiren doğru parçası olmuştur. ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ C Köşesindeki Açıyı 90^\circ Sanmak** - **Yanlış:** Döndürme sonrası oluşan açıyı dik açı (90^\circ) varsayıp y^2 = x^2 + z^2 demek. - **Doğru:** Eşkenar üçgenin köşesi 60^\circ, yapıştırılan köşenin açısı da 60^\circ olduğu için toplam açı 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ olur. - **Neden yanlış:** Dik açı sadece kare veya 90^\circ’lik döndürmelerde ortaya çıkar. Bu döndürme mantığının kare içinde 45^\circ tepe açısıyla sorulduğu (y^2 = x^2 + z^2 çıkan) versiyonunu incelemek ister misin?