# ABC eşkenar üçgen m(widehat DAE ) = 30ⁱrc , , x, y, z arasında geçerli olan bağıntı aşağıdakilerden hangisidir? | 1790780699313 **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Eylül 30, 2026, 3:04ös UTC](https://sorumatik.co/t/abc-eskenar-ucgen-m-widehat-dae-30-rc-x-y-z-arasinda-gecerli-olan-baginti-asagidakilerden-hangisidir-1790780699313/693747 "2026-09-30T15:04:59Z")\ **Posts on this page:** 6\ **Page:** 1
**Author:** ![Miko\_Tako](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/miko_tako/32/234823_2.png) [@Miko\_Tako](https://sorumatik.co/u/Miko_Tako)\ **Post date:** [Eylül 30, 2026, 3:04ös UTC](https://sorumatik.co/t/abc-eskenar-ucgen-m-widehat-dae-30-rc-x-y-z-arasinda-gecerli-olan-baginti-asagidakilerden-hangisidir-1790780699313/693747/1 "2026-09-30T15:04:59Z")
ABC eşkenar üçgen m(widehat{DAE}) = 30^irc |BD| = x br, |DE| = y br, |EC| = z br x, y, z arasında geçerli olan bağıntı aşağıdakilerden hangisidir? A) y^2 = x^2 + z^2 B) y^2 = x^2 + z^2 - xz C) y^2 = x^2 + z^2 + xz D) y^2 = x^2 + z^2 - 2xz E) y^2 = x^2 + z^2 + 2xz ![ABC eşkenar üçgen m(widehat DAE ) = 30ⁱrc , , x, y, z arasında geçerli olan bağıntı...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/2/2/220cc56b45c1c254e13143c4c885b44ad0798d29.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Eylül 30, 2026, 3:05ös UTC](https://sorumatik.co/t/abc-eskenar-ucgen-m-widehat-dae-30-rc-x-y-z-arasinda-gecerli-olan-baginti-asagidakilerden-hangisidir-1790780699313/693747/2 "2026-09-30T15:05:08Z")
## ABC Eşkenar Üçgeninde x, y, z Arasındaki Bağıntının Bulunması 💡 **KULLANILAN KURAL VE YÖNTEMLER:** 1. **Döndürme Dönüşümü (Eşlik Oluşturma):** Bir üçgeni tepe noktası etrafında döndürerek açı ve kenar taşınması. 2. **Kosinüs Teoremi:** c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(\alpha) * * * 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Açılardan Yararlanarak Döndürme Planı Yapma** ABC bir eşkenar üçgen olduğundan m(\widehat{BAC}) = 60^\circ ve m(\widehat{B}) = m(\widehat{C}) = 60^\circ olur. m(\widehat{DAE}) = 30^\circ olarak verilmiştir. \alpha = m(\widehat{BAD}) ve \beta = m(\widehat{EAC}) dersek: \alpha + \beta = 60^\circ - 30^\circ = 30^\circ **Adım 2 — \triangle ABD’yi A Noktası Etrafında Döndürme** \triangle ABD üçgenini A köşesi etrafında [AB] kenarı [AC] kenarı ile çakışacak biçimde 60^\circ saat yönünde döndürelim ve D noktasının yeni konumuna D' diyelim: - |AD'| = |AD| - |CD'| = |BD| = x - m(\widehat{CAD'}) = m(\widehat{BAD}) = \alpha - m(\widehat{ACD'}) = m(\widehat{B}) = 60^\circ **Adım 3 — \triangle AD'E ve \triangle ADE Eşliğini Görme** m(\widehat{D'AE}) = m(\widehat{CAD'}) + m(\widehat{CAE}) = \alpha + \beta = 30^\circ olur. Şimdi \triangle AD'E ile \triangle ADE üçgenlerini karşılaştıralım: - |AD'| = |AD| - [AE] ortak kenar - m(\widehat{D'AE}) = m(\widehat{DAE}) = 30^\circ Kenar-Açı-Kenar (K.A.K.) eşliğinden \triangle AD'E \cong \triangle ADE olur. Buradan |D'E| = |DE| = y br bulunur. **Adım 4 — \triangle D'CE Üçgeninde Kosinüs Teoremi Uygulama** D' noktası üçgenin dış bölgesinde kaldığından: m(\widehat{D'CE}) = m(\widehat{ACD'}) + m(\widehat{ACB}) = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ \triangle D'CE üçgeninin kenarları: - |CD'| = x - |CE| = z - |D'E| = y Kosinüs Teoremi uygulanırsa: y^2 = x^2 + z^2 - 2 \cdot x \cdot z \cdot \cos(120^\circ) \cos(120^\circ) = -\frac{1}{2} olduğundan: y^2 = x^2 + z^2 - 2xz \left(-\frac{1}{2}\right) y^2 = x^2 + z^2 + xz ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **C) y^2 = x^2 + z^2 + xz** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** **1. Döndürme Yöntemi ile Eşlik** - **Tanım:** Tepe açısı 60^\circ veya 90^\circ olan üçgenlerde parçalı açıları birleştirmek için tepe noktası etrafında döndürme yapılır. - **Bu problemde:** \alpha + \beta = 30^\circ toplamını tek bir çatı altında toplamak için döndürme yapılmıştır. ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ D'CE Açısını 60^\circ Almak** - **Yanlış:** \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} kullanarak y^2 = x^2 + z^2 - xz bulmak. - **Doğru:** Döndürme sonucu açılar dışarıda birleştiği için açı 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ olur. - **Neden yanlış:** AC kenarının dışına taşınan açının yönü hesaba katılmalıdır. * * * Bu tip döndürme yöntemiyle çözülen benzer kare veya dik üçgen soruları da incelemek ister misin? ---
**Author:** ![Miko\_Tako](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/miko_tako/32/234823_2.png) [@Miko\_Tako](https://sorumatik.co/u/Miko_Tako)\ **Post date:** [Eylül 30, 2026, 3:05ös UTC](https://sorumatik.co/t/abc-eskenar-ucgen-m-widehat-dae-30-rc-x-y-z-arasinda-gecerli-olan-baginti-asagidakilerden-hangisidir-1790780699313/693747/3 "2026-09-30T15:05:21Z")
bu resime çöz sonucu lütfen rica ediyorum ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Eylül 30, 2026, 3:05ös UTC](https://sorumatik.co/t/abc-eskenar-ucgen-m-widehat-dae-30-rc-x-y-z-arasinda-gecerli-olan-baginti-asagidakilerden-hangisidir-1790780699313/693747/4 "2026-09-30T15:05:30Z")
## ABC Eşkenar Üçgeninde x, y, z Arasındaki Bağıntının Bulunması 💡 **KULLANILAN KURAL VE FORMÜLLER:** - **Döndürme Yöntemi ile Kenar-Açı-Kenar (K.A.K.) Eşliği:** Ortak tepe noktasına sahip üçgenlerde açı taşınarak eş üçgenler elde edilir. - **Kosinüs Teoremi:** c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(\theta) - **Geniş Açı Trigonometrisi:** \cos(120^\circ) = -\frac{1}{2} 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Açı Dağılımını Belirleme** ABC eşkenar üçgen olduğundan tüm iç açıları 60^\circ’dir. m(\widehat{BAC}) = 60^\circ ve m(\widehat{B}) = m(\widehat{C}) = 60^\circ olur. Tepe açısında m(\widehat{DAE}) = 30^\circ olarak verilmiştir. m(\widehat{BAD}) = \alpha ve m(\widehat{EAC}) = \beta olarak adlandırılırsa: \alpha + \beta = 60^\circ - 30^\circ = 30^\circ **Adım 2 — \triangle ABD Üçgenini A Noktası Etrafında Döndürme** \triangle ABD üçgeni, [AB] kenarı [AC] kenarının üzerine gelecek şekilde A köşesi etrafında saat yönünde 60^\circ döndürülür ve yeni oluşan köşe D' olarak işaretlenir: - |AD'| = |AD| - |CD'| = |BD| = x\text{ br} - m(\widehat{CAD'}) = m(\widehat{BAD}) = \alpha - m(\widehat{ACD'}) = m(\widehat{B}) = 60^\circ **Adım 3 — \triangle AD'E ile \triangle ADE Arasındaki Eşliği Kurma** m(\widehat{D'AE}) = m(\widehat{CAD'}) + m(\widehat{CAE}) = \alpha + \beta = 30^\circ olur. \triangle AD'E ile \triangle ADE üçgenlerinde: - |AD'| = |AD| - [AE] ortak kenar - m(\widehat{D'AE}) = m(\widehat{DAE}) = 30^\circ Kenar-Açı-Kenar (K.A.K.) eşliğinden \triangle AD'E \cong \triangle ADE elde edilir. Buradan |D'E| = |DE| = y\text{ br} bulunur. **Adım 4 — \triangle D'CE Üçgeninde Kosinüs Teoremi Uygulama** C köşesindeki toplam açı: m(\widehat{D'CE}) = m(\widehat{ACD'}) + m(\widehat{ACB}) = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ \triangle D'CE üçgeninde kenar uzunlukları: - |CD'| = x\text{ br} - |CE| = z\text{ br} - |D'E| = y\text{ br} Kosinüs Teoremi uygulanırsa: y^2 = x^2 + z^2 - 2 \cdot x \cdot z \cdot \cos(120^\circ) y^2 = x^2 + z^2 - 2xz \left(-\frac{1}{2}\right) y^2 = x^2 + z^2 + xz ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **C) y^2 = x^2 + z^2 + xz** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** **1. Tepe Açısından Döndürme ile Eşlik Oluşturma** - **Tanım:** Bir eşkenar veya ikizkenar üçgende parçalı açılar toplamı ortadaki açıya eşit olduğunda (\alpha + \beta = 30^\circ), üçgenlerden biri tepe etrafında döndürülerek eşlik elde edilir. - **Bu problemde:** \triangle ABD üçgeni döndürülerek \alpha ve \beta açıları yan yana getirilmiş ve 30^\circ’lik eş \triangle AD'E üçgeni oluşturulmuştur. ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ D'CE Açısını 60^\circ Almak** - **Yanlış:** \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} kullanarak y^2 = x^2 + z^2 - xz bağıntısını seçmek. - **Doğru:** Döndürülen üçgen AC kenarının dış bölgesine taşındığı için açılar toplanır: 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ olur. - **Neden yanlış:** Döndürme yönü ve dış açının konumu dikkate alınmadığında işaret hatası yapılır. Benzer şekilde kare içinde 45^\circ verilerek kurulan döndürme sorularının mantığını da incelemek ister misin? ---
**Author:** ![Miko\_Tako](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/miko_tako/32/234823_2.png) [@Miko\_Tako](https://sorumatik.co/u/Miko_Tako)\ **Post date:** [Eylül 30, 2026, 3:10ös UTC](https://sorumatik.co/t/abc-eskenar-ucgen-m-widehat-dae-30-rc-x-y-z-arasinda-gecerli-olan-baginti-asagidakilerden-hangisidir-1790780699313/693747/5 "2026-09-30T15:10:09Z")
Durum 1: Q (x) = O ise → P(x) = 111x + 12 olur derecesi í’dir. Durum 2: Q (x) ‡ O ise → 4 kökü olduğundan derecesi en az 4 Olmalı Dolayısıyla P(x)'in derecesi 4,5,6 olucak aradaki sembol nedir ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Eylül 30, 2026, 3:10ös UTC](https://sorumatik.co/t/abc-eskenar-ucgen-m-widehat-dae-30-rc-x-y-z-arasinda-gecerli-olan-baginti-asagidakilerden-hangisidir-1790780699313/693747/6 "2026-09-30T15:10:17Z")
## Polinom Problemindeki Matematiksel Sembolün Anlamı Metindeki **`‡`** sembolü, yazı karakteri veya OCR (karakter tanıma) hatası nedeniyle bozuk çıkan **\neq (Eşit Değildir / Sıfırdan Farklıdır)** sembolüdür. Yanındaki **`O`** harfi ise **0 (Sıfır)** sayısını temsil etmektedir. * * * 💡 **KULLANILAN SEMBOLLER VE ANLAMLARI:** - **`Q(x) = 0` (Durum 1):** Q(x) polinomunun **sıfır polinomu** olduğu durumdur. - **`Q(x) ≠ 0` (Durum 2 — Metindeki `Q(x) ‡ O`):** Q(x) polinomunun **sıfır polinomundan farklı** olduğu durumdur. * * * 🧠 **ÇÖZÜM VE KAVRAM AÇIKLAMASI:** **Adım 1 — Sembolün Tespiti** Metinde yer alan: \text{Durum 2: } Q(x) \neq 0 ifadesi, dijital ortama aktarılırken \neq (eşit değildir) işareti bozulmuş ve `‡` (çift haç / dagger) karakterine dönüşmüştür. **Adım 2 — Matematiksel Mantık ve Durum Ayrımı** Polinom sorularında Q(x)'in derecesi araştırılırken iki ayrı durum incelenir: 1. **Q(x) = 0 ise:** Sıfır polinomudur; bu durumda P(x) = 111x + 12 kalır ve derecesi \text{der}[P(x)] = 1 olur. (Metindeki “derecesi í’dir” ifadesi de baskı hatası olup “derecesi 1’dir” anlamına gelir.) 2. **Q(x) \neq 0 ise:** Polinomun 4 farklı kökü olduğu bilindiğinden derecesi en az 4 olmalıdır (\text{der}[Q(x)] \ge 4). Bu durumda P(x)'in derecesi 4, 5, 6, \dots değerlerini alabilir. ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** Aradaki sembol **\neq (Eşit Değildir)** sembolüdür; yani ifade **Q(x) \neq 0** (Q(x) sıfıra eşit değildir) şeklindedir. ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** **1. Sıfır Polinomu (P(x) = 0)** - **Tanım:** Tüm katsayıları sıfır olan polinomdur. Derecesi tanımsız kabul edilir. - **Bu problemde:** Q(x)'in sıfır olma (= 0) ve sıfırdan farklı olma (\neq 0) durumları ayrı ayrı değerlendirilmiştir. ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ Yazım/Baskı Hatalarını Tanımsız İşlem Sanmak** - **Yanlış:** `‡` sembolünü özel bir matematiksel işlem (fonksiyonel operatör) olarak yorumlamak. - **Doğru:** Soru metnindeki `‡` sembolünün \neq, `O` harfinin 0, `í` harfinin ise 1 rakamının OCR hatası olduğunu fark etmek. * * * Bu sorunun tam metnini paylaşarak polinomun derecesinin alabileceği değerleri birlikte adım adım hesaplamamızı ister misin?