# ABC eşkenar üçgen DE AC DF BC Buna göre, FC kaç birimdir? ABC eşkenar üçgen ADC ikizkenar üçgen m(widehat ADC ) = 120ⁱrc

**URL:** <https://sorumatik.co/t/abc-eskenar-ucgen-de-ac-df-bc-buna-gore-fc-kac-birimdir-abc-eskenar-ucgen-adc-ikizkenar-ucgen-m-widehat-adc-120-rc/695202>\
**Category:** YKS TYT\
**Tags:** soru-cozumu\
**Created:** [Ekim 7, 2026, 10:18ös UTC](https://sorumatik.co/t/abc-eskenar-ucgen-de-ac-df-bc-buna-gore-fc-kac-birimdir-abc-eskenar-ucgen-adc-ikizkenar-ucgen-m-widehat-adc-120-rc/695202 "2026-10-07T22:18:55Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![zehrakckk](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/zehrakckk/32/233639_2.png) [@zehrakckk](https://sorumatik.co/u/zehrakckk)\
**Post date:** [Ekim 7, 2026, 10:18ös UTC](https://sorumatik.co/t/abc-eskenar-ucgen-de-ac-df-bc-buna-gore-fc-kac-birimdir-abc-eskenar-ucgen-adc-ikizkenar-ucgen-m-widehat-adc-120-rc/695202/1 "2026-10-07T22:18:55Z")

</div>

ABC eşkenar üçgen  
DE \perp AC  
DF \perp BC  
|DE| = \sqrt{3} birim  
|DF| = 2\sqrt{3} birim  
Buna göre, |FC| kaç birimdir?  
A) 4  
B) 2\sqrt{3}  
C) 3  
D) \sqrt{3}  
E) 2  
ABC eşkenar üçgen  
ADC ikizkenar üçgen  
m(widehat{ADC}) = 120^irc  
|AD| = |DC| = 1 birim  
A) \sqrt{3}  
B) 2  
C) \sqrt{5}  
D) \sqrt{6}  
E) 3

 ![ABC eşkenar üçgen DE AC DF BC Buna göre, FC kaç birimdir?](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/4/6/46d3b65951a8c01cad93ea9ff41687d5d993bc8e.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Ekim 7, 2026, 10:19ös UTC](https://sorumatik.co/t/abc-eskenar-ucgen-de-ac-df-bc-buna-gore-fc-kac-birimdir-abc-eskenar-ucgen-adc-ikizkenar-ucgen-m-widehat-adc-120-rc/695202/2 "2026-10-07T22:19:08Z")

</div>

## 10. Sorunun Çözümü

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

1. **Kirişler Dörtgeni ve Sinüs Teoremi:** Karşılıklı açıları toplamı 180^\circ olan dörtgenlerin köşelerinden bir çember geçer. Çapı gören çevre açı 90^\circ’dir:
2R = \frac{a}{\sin \alpha}
2. **Kosinüs Teoremi:**
a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos(\alpha)
3. **Pisagor Bağıntısı:**
a^2 + b^2 = c^2

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Dörtgenin Açılarını ve Çember Özelliğini Belirleme**  
ABC eşkenar üçgen olduğundan iç açısı m(\widehat{C}) = 60^\circ’dir.  
CEDF dörtgeninde iç açılar toplamı 360^\circ olduğundan:

m(\widehat{EDF}) = 360^\circ - (90^\circ + 90^\circ + 60^\circ) = 120^\circ

\widehat{DEC} = \widehat{DFC} = 90^\circ olduğundan, CEDF bir **kirişler dörtgenidir** ve [CD] bu çevrel çemberin **çapıdır**.

**Adım 2 — |EF| Uzunluğunu Bulma**  
DEF üçgeninde Kosinüs Teoremi uygulanır:

|EF|^2 = |DE|^2 + |DF|^2 - 2 \cdot |DE| \cdot |DF| \cdot \cos(120^\circ)

|EF|^2 = (\sqrt{3})^2 + (2\sqrt{3})^2 - 2 \cdot \sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3} \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)

|EF|^2 = 3 + 12 + 6 = 21 \implies |EF| = \sqrt{21}\text{ birim}

**Adım 3 — Çemberin Çapını (|CD|) Bulma**  
CEDF çemberinde Sinüs Teoremi uygulanırsa ([CD] çap olduğundan 2R = |CD|):

|CD| = \frac{|EF|}{\sin(60^\circ)} = \frac{\sqrt{21}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{2\sqrt{21}}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{7}\text{ birim}

**Adım 4 — |FC| Uzunluğunu Hesaplama**  
DFC dik üçgeninde Pisagor Teoremi uygulanır:

|FC|^2 + |DF|^2 = |CD|^2

|FC|^2 + (2\sqrt{3})^2 = (2\sqrt{7})^2

|FC|^2 + 12 = 28

|FC|^2 = 16 \implies |FC| = 4\text{ birim}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP: A Seçeneği (4\text{ birim})**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

* * *

## 11. Sorunun Çözümü

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

1. **30^\circ - 30^\circ - 120^\circ Özel İkizkenar Üçgen Kuralı:** Kenarlar a, a ise 120^\circ’lik açının karşısındaki kenar a\sqrt{3} birimdir.
2. **Pisagor Bağıntısı:**
a^2 + b^2 = c^2

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — ADC Üçgeninden Eşkenar Üçgenin Kenarını Bulma**  
ADC ikizkenar üçgeninde |AD| = |DC| = 1\text{ birim} ve m(\widehat{ADC}) = 120^\circ olarak verilmiştir.

- Taban açıları:
m(\widehat{DAC}) = m(\widehat{DCA}) = \frac{180^\circ - 120^\circ}{2} = 30^\circ
- 30^\circ - 30^\circ - 120^\circ üçgeni kuralından:
|AC| = 1 \cdot \sqrt{3} = \sqrt{3}\text{ birim}

**Adım 2 — Eşkenar Üçgenin Özelliklerini Yazma**  
ABC eşkenar üçgen olduğundan:

- |AB| = |BC| = |AC| = \sqrt{3}\text{ birim}
- m(\widehat{BCA}) = 60^\circ

**Adım 3 — \widehat{BCD} Açısını ve BCD Dik Üçgenini Belirleme**  
C köşesindeki toplam açı:

m(\widehat{BCD}) = m(\widehat{BCA}) + m(\widehat{ACD}) = 60^\circ + 30^\circ = 90^\circ

Bu durumda BCD üçgeni bir **dik üçgendir**.

**Adım 4 — Pisagor Bağıntısı ile |BD| Uzunluğunu Hesaplama**  
BCD dik üçgeninde:

|BD|^2 = |BC|^2 + |CD|^2

|BD|^2 = (\sqrt{3})^2 + 1^2

|BD|^2 = 3 + 1 = 4 \implies |BD| = 2\text{ birim}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP: B Seçeneği (2\text{ birim})**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Kirişler Dörtgeni:** Karşılıklı açıları toplamı 180^\circ olan dörtgendir ve köşelerinden çember geçer.
- **30^\circ-30^\circ-120^\circ Üçgeni:** İkiz kenarlar x ise geniş açının karşısındaki kenar x\sqrt{3} olur.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** Şekildeki açıları birleştirmeden doğrudan benzerlik veya tahmin yapmaya çalışmak.
- **✅ Doğru Yaklaşım:** Eşkenar üçgenin 60^\circ’lik iç açısı ile ikizkenar üçgenin 30^\circ’lik taban açısını toplayarak 90^\circ’lik dik üçgeni yakalamak.

Bu geometri kurallarını iyice pekiştirmek için benzer bir özel üçgen sorusu daha çözmek ister misin?