# ABC dik üçgeninde

**URL:** <https://sorumatik.co/t/abc-dik-ucgeninde/700581>\
**Category:** Maths Question\
**Created:** [Kasım 9, 2026, 10:12ös UTC](https://sorumatik.co/t/abc-dik-ucgeninde/700581 "2026-11-09T22:12:46Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Arif\_Emre\_Alptekin](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/arif_emre_alptekin/32/240516_2.png) [@Arif\_Emre\_Alptekin](https://sorumatik.co/u/Arif_Emre_Alptekin)\
**Post date:** [Kasım 9, 2026, 10:12ös UTC](https://sorumatik.co/t/abc-dik-ucgeninde/700581/1 "2026-11-09T22:12:46Z")

</div>

ABC dik üçgeninde  
m(widehat{ABD}) = 20^\circ  
m(widehat{ACB}) = 40^\circ  
|AD| = 4 cm  
Yukarıda verilenlere göre, |BC| - |CD| kaç cm dir?  
A) 2\sqrt{3}  
B) 4  
C) 6  
D) 4\sqrt{3}  
E) 8

 ![ABC dik üçgeninde m(widehat ABD ) = 20° m(widehat ACB ) = 40° Yukarıda verilenlere...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/1/b/1befb2aceff44c71e1957c75c26c94c8f7651f14.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 9, 2026, 10:13ös UTC](https://sorumatik.co/t/abc-dik-ucgeninde/700581/2 "2026-11-09T22:13:09Z")

</div>

## Dik Üçgende Trigonometrik Bağıntılar ve Yarım Açı Formülü

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Dik üçgende dar açı trigonometrik oranları ve \tan\theta = \frac{1 - \cos 2\theta}{\sin 2\theta} yarım açı özdeşliği kullanılarak kenarlar arasındaki fark doğrudan ifade edilir.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — ABD Dik Üçgeninde Kenar Oranını Belirleme**  
A köşesi dik açı (90^\circ), m(\widehat{ABD}) = 20^\circ ve |AD| = 4\text{ cm} olarak verilmiştir. ABD dik üçgeninde trigonometrik tanjant tanımından:

\tan 20^\circ = \frac{|AD|}{|AB|} \implies |AD| = |AB| \cdot \tan 20^\circ = 4\text{ cm}

**Adım 2 — ABC Dik Üçgeninde |BC| - |AC| Farkını Hesaplama**  
ABC dik üçgeninde m(\widehat{ACB}) = 40^\circ olduğundan:

\sin 40^\circ = \frac{|AB|}{|BC|} \implies |BC| = \frac{|AB|}{\sin 40^\circ}

\cos 40^\circ = \frac{|AC|}{|BC|} \implies |AC| = |BC| \cdot \cos 40^\circ

Bu iki bağıntıdan |BC| - |AC| farkı yazılırsa:

|BC| - |AC| = |BC|(1 - \cos 40^\circ) = \frac{|AB|}{\sin 40^\circ} \cdot (1 - \cos 40^\circ) = |AB| \cdot \frac{1 - \cos 40^\circ}{\sin 40^\circ}

Yarım açı özdeşliği \frac{1 - \cos 40^\circ}{\sin 40^\circ} = \tan 20^\circ yerine yazıldığında:

|BC| - |AC| = |AB| \cdot \tan 20^\circ = 4\text{ cm}

**Adım 3 — |BC| - |CD| Değerini Bulma**  
D noktası [AC] kenarı üzerinde yer aldığından |AC| = |AD| + |CD| = 4 + |CD| olur. Buradan |CD| = |AC| - 4 elde edilir:

|BC| - |CD| = |BC| - (|AC| - 4) = (|BC| - |AC|) + 4

|BC| - |CD| = 4 + 4 = 8\text{ cm}

* * *

✅ **CEVAP:** **E) 8** (|BC| - |CD| = 8\text{ cm})

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Bir dik üçgende hipotenüs ile komşu dik kenarın farkı olan c - b = a \cdot \tan\left(\frac{B}{2}\right) bağıntısı, bu tarz trigonometrik geometrik sorularda uzun cebirsel işlemlerden kurtaran çok güçlü bir sınav pratikliğidir.