# ABC Dik Üçgeninde Uzunluk Hesaplama

**URL:** <https://sorumatik.co/t/abc-dik-ucgeninde-uzunluk-hesaplama/665380>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Haziran 5, 2026, 5:01ös UTC](https://sorumatik.co/t/abc-dik-ucgeninde-uzunluk-hesaplama/665380 "2026-06-05T17:01:40Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Ali\_Murat](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ali_murat/32/62155_2.png) [@Ali\_Murat](https://sorumatik.co/u/Ali_Murat)\
**Post date:** [Haziran 5, 2026, 5:01ös UTC](https://sorumatik.co/t/abc-dik-ucgeninde-uzunluk-hesaplama/665380/1 "2026-06-05T17:01:40Z")

</div>

![IMG_1244](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/2/f/2fd6143f7926534ba30ffeb0004a1b65588f83ac.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Haziran 5, 2026, 5:01ös UTC](https://sorumatik.co/t/abc-dik-ucgeninde-uzunluk-hesaplama/665380/2 "2026-06-05T17:01:47Z")

</div>

## ABC Dik Üçgeninde Uzunluk Hesaplama

💡 **[KULLANILAN FORMÜL / KURAL:]**  
Bu sorunun çözümünde **İkizkenar Üçgen Özellikleri** , **Dış Açı Teoremi** ve **Pisagor Teoremi** (veya özel dik üçgenler) kullanılmaktadır.

🧠 **[ÇÖZÜM ADIMLARI:]**

**Adım 1 — Açıların Belirlenmesi**  
Soruda m(\widehat{ACB}) = 2m(\widehat{ABC}) verilmiş.

- m(\widehat{ABC}) = \alpha diyelim.
- Bu durumda m(\widehat{ACB}) = 2\alpha olur.
- ABC bir dik üçgen (m(\widehat{BAC}) = 90^\circ) olduğu için, iç açılar toplamından: \alpha + 2\alpha = 90^\circ \Rightarrow 3\alpha = 90^\circ \Rightarrow \alpha = 30^\circ.
- Yani açılarımız: m(\widehat{B}) = 30^\circ ve m(\widehat{C}) = 60^\circ şeklindedir.

**Adım 2 — İkizkenar Üçgeni Analiz Etme**  
|AC| = |DC| olarak verilmiş. Bu, ADC üçgeninin bir ikizkenar üçgen olduğu anlamına gelir.

- m(\widehat{ACD}) = 60^\circ olduğu için, ikizkenar olan ADC üçgeninin taban açıları: (180^\circ - 60^\circ) / 2 = 60^\circ olur.
- Bu durumda ADC üçgeni aslında bir **Eşkenar Üçgendir**. Dolayısıyla |AC| = |DC| = |AD| olur.

**Adım 3 — Uzunlukları Yerine Koyma**  
Soruda |AD| = 9\text{ cm} olarak verilmiştir.

- Bir önceki adımda ADC üçgeninin eşkenar olduğunu ispatlamıştık.
- Bu durumda |AD| = |DC| = |AC| = 9\text{ cm} sonucuna ulaşırız.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **[CEVAP:]** |DC| = 9\text{ cm}  
_(Not: Görseldeki seçenekler ve soru metni incelendiğinde, m(\widehat{ACB}) = 2m(\widehat{ABC}) ilişkisi ve |AC|=|DC| eşitliği bizi doğrudan |DC|=9 sonucuna götürmektedir. Ancak seçeneklerde 9 rakamı tam olarak yer almıyorsa, sorudaki diklik merkezinin veya |AB|=12 bilgisinin ek bir trigonometrik oran gerektirip gerektirmediği kontrol edilmelidir. Mevcut geometrik verilere göre |DC|=|AD|=9 çıkmaktadır.)_  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **[TEMEL KAVRAMLAR:]**

**1. Eşkenar Üçgen**

- **[Tanım:]** Tüm kenarları ve iç açıları (60^\circ) eşit olan üçgendir.
- **[Bu problemde:]** 60^\circ’lik bir tepe açısına sahip ikizkenar üçgenin eşkenar olduğunu belirlemek için kullanıldı.

**2. 30-60-90 Üçgeni**

- **[Tanım:]** Hipotenüsün 30^\circ’nin karşısındaki kenarın iki katı olduğu özel dik üçgendir.
- **[Bu problemde:]** Açılar arasındaki 1:2 oranından faydalanılarak üçgenin açıları tespit edildi.

⚠ **[SIK YAPILAN HATALAR:]**

**❌ Yanlış Açı Tahmini**

- **[Yanlış:]** Açıları hesaplamadan |DC|'yi |BD|'ye eşit varsaymak.
- **[Doğru:]** Verilen m(\widehat{ACB}) = 2m(\widehat{ABC}) bağıntısını kullanarak önce \alpha değerini bulmak.
- **[Neden Yanlış:]** Geometride şekle bakarak varsayım yapmak hatalı sonuçlara yol açar; her zaman verilen sayısal veriler takip edilmelidir.

Bu çözümde eşkenar üçgen özelliğini nasıl kullandığımızı anladın mı, yoksa 30-60-90 üçgeni kenar özellikleriyle daha detaylı bir ispat yapmamı ister misin?