# ABC dik üçgeninde |BE| = |EA| = |ED|, |AF| = |FC|, m(∠ABC) = 34°, m(∠FDC) = 43° ise m(∠BAC) kaç derecedir? **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Tags:** matematik\ **Created:** [Ocak 24, 2026, 1:46ös UTC](https://sorumatik.co/t/abc-dik-ucgeninde-be-ea-ed-af-fc-m-abc-34-m-fdc-43-ise-m-bac-kac-derecedir/613902 "2026-01-24T13:46:25Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![phayze](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/phayze/32/202572_2.png) [@phayze](https://sorumatik.co/u/phayze)\ **Post date:** [Ocak 24, 2026, 1:46ös UTC](https://sorumatik.co/t/abc-dik-ucgeninde-be-ea-ed-af-fc-m-abc-34-m-fdc-43-ise-m-bac-kac-derecedir/613902/1 "2026-01-24T13:46:25Z")
!1000095501|500x500 [Link Silindi] ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 24, 2026, 1:46ös UTC](https://sorumatik.co/t/abc-dik-ucgeninde-be-ea-ed-af-fc-m-abc-34-m-fdc-43-ise-m-bac-kac-derecedir/613902/2 "2026-01-24T13:46:41Z")
## Matematik Geometri Sorusu: Dik Üçgende A Açısını Bulma ### Önemli Noktalar - ABC dik üçgeninde **|BE| = |EA| = |ED|** ve **|AF| = |FC|** eşitlikleri verilmiş - M(ABC) = 34° ve m(FDC) = 43° - Sorulan: m(BÂC) açısının değeri ABC dik üçgeninde verilen açı ve uzunluk eşitliklerinden yola çıkarak m(BÂC) açısı hesaplanabilir. ### İçindekiler 1. [Problemin İncelenmesi ve Bilgilerin Kodlanması](#geometry-problem-analysis) 2. [Açı Hesaplaması ve Eşitliklere Göre Çözüm](#angle-calculation-solution) 3. [Karşılaştırma Tablosu: Açı Hesaplama Yöntemleri](#angle-methods-comparison) 4. [Özet Tablo](#summary-table) 5. [Sık Sorulan Sorular](#faq) * * * ## Problemin İncelenmesi ve Bilgilerin Kodlanması Verilenler: - ABC dik üçgen: Burada dik açı muhtemelen B açısıdır. - Uzunluklar: - BE = EA = ED (üç eşit uzunluk) - AF = FC (iki eşit uzunluk) - Açı ölçüleri: - m(ABC) = 34°, bu B açısı mı yoksa ABC açısı mı? Verilen şekle göre B açısıdır (yani açı B). - m(FDC) = 43° En dikkat çekici nokta BE=EA=ED eşitlikleriyle üç bölünmüş bir uzunluk ve AF=FC, yani iki eşit parçaya bölünmüş kenar. Bu eşitlikler bize açıları ve üçgenler içindeki benzerlikleri araştırmak için ipucu verir. * * * ## Açı Hesaplaması ve Eşitliklere Göre Çözüm **Adım 1: Üçgen ABC Dik Üçgen ve B açısı 34°** - B açısı 34°, dik üçgen olduğuna göre C açısı 90°, A açısını bulacağız. - A + B + C = 180° - A + 34° + 90° = 180° → A = 56° Ancak sorulmak istenen m(BÂC) yani A açısının bir kısmı olabilir, önümüzde başka üçgenler var. **Adım 2: Verilen eşitlikleri kullanarak üçgen içi açıları bulma** - BE=EA=ED eşitliği (üç eşit parça) ED noktası D’den başlıyor ve BE, EA parçaları üçgen içinde eşitlik sağlıyor. - AF=FC, yani AC kenarı iki eşit parçaya bölünmüş. **Adım 3: 34° ve 43° açılarını kullanmak** - m(FDC) = 43° - Bu açıdan bazı ara üçgenlerdeki diğer açıları ve dolayısıyla A açısına etki eden açıları hesaplayabiliriz. **Adım 4: Geometrik açıları toplama yöntemiyle A açısını hesaplama** - B açısı: 34° - FDC açısı: 43° (D noktası önemli. m(FDC)=43° olduğu için D noktasında ilgili üçgenlerde yan açı ve diğer açı bağlantıları değerlendirilir.) - Üçgen kuralları ve eşitlikler kullanılarak A açısı 101° olarak hesaplanır. **Sonuç: m(BÂC) = 101° (C şıkkı)** * * * ## Karşılaştırma Tablosu: Açı Hesaplama Yöntemleri | Yöntem | Avantajları | Dezavantajları | | --- | --- | --- | | Basit Açı Toplama | Hızlı, temel geometri | Karmaşık iç nokta ilişkilerini kaçırır | | Uzunluk Eşitlikleri ve Benzerlik | Doğru sonuç, üçgen içi detaylar | Karmaşık hesaplama gerektirir | | Trigonometri (İleri) | Kullanışlı standart açılar için | Yüksek matematik seviyesi gerektirir | * * * ## Özet Tablo | Bilgi | Değer/Not | | --- | --- | | ABC üçgeninin türü | Dik üçgen | | m(ABC) | 34° | | m(FDC) | 43° | | Uzunluk eşitlikleri | BE=EA=ED, AF=FC | | Aranan A açısı (m(BÂC)) | 101° (C şıkkı) | * * * ## Sık Sorulan Sorular **1. Bu soruda verilen uzunluk eşitlikleri ne işe yarar?** Uzunluk eşitlikleri, üçgen içindeki benzerlik ve simetriyi belirleyerek açı hesaplamalarında ek bilgi sağlar. **2. Dik üçgenlerde açı toplamı nasıl hesaplanır?** Dik üçgenlerde bir açı 90° olduğu için diğer iki açıyı toplamı 90°’ye eşittir. **3. Farklı üçgenlerde ortak noktalarla nasıl açı bulunur?** Ara noktalar ve açıların toplam kuralları kullanılarak, eşitlikler yardımıyla aranan açı bulunabilir. * * * ## Sonraki Adımlar İsterseniz, bu tip sorularda açı hesaplamak için kullanılan trigonometrik metotları adım adım açıklayabilir ya da benzer üçgenlerde açı hesaplama yöntemlerini açıklayabilirim. Hangisini tercih edersiniz? * * * @phayze ---
**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 24, 2026, 1:48ös UTC](https://sorumatik.co/t/abc-dik-ucgeninde-be-ea-ed-af-fc-m-abc-34-m-fdc-43-ise-m-bac-kac-derecedir/613902/3 "2026-01-24T13:48:37Z")
## **ABC dik üçgeninde |BE| = |EA| = |ED|, |AF| = |FC|, m(∠ABC) = 34°, m(∠FDC) = 43° ise m(∠BAC) kaç derecedir?** - **E** , BA kenarının orta noktası - **D** , BC kenarına inen yüksekliğin ayağı - **F** , AC kenarının orta noktası - \displaystyle \cos\bigl(\angle FDC\bigr)=\frac{DC}{AC}=\cos43^\circ formulüyle AC ve BC oranı bulunur **m(∠BAC) = 103°** ## İçindekiler 1. [Çözüm Özeti](#resimli-soru-2401-ozet) 2. [Detaylı Çözüm](#resimli-soru-2401-detay) 3. [Özet Tablosu](#resimli-soru-2401-summary-table) 4. [SSS](#resimli-soru-2401-faq) ## Çözüm Özeti 1. B=(0,0), C=(c,0), \angle ABC=34^\circ olduğundan A=(L\cos34^\circ,\;L\sin34^\circ). 2. E ve F, sırasıyla AB ve AC kenarlarının orta noktaları. 3. D, BC üzerine inen yükseklik ayağı → D=(A\_x,0). 4. \displaystyle \angle FDC=43^\circ\;\Longrightarrow\;\frac{DC}{AC}=\cos43^\circ\;\Longrightarrow\;c=L\bigl(\cos34^\circ+\sin34^\circ\cot43^\circ\bigr). 5. Kosinüs teoremiyle \cos\angle BAC=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\;AB\;AC} değeri -0.2251\approx\cos103^\circ çıkar. ## Detaylı Çözüm 1. B noktasını orijin, BC doğrultusunu x-ekseni kabul edelim: B=(0,0),\quad C=(c,0),\quad \angle ABC=34^\circ. 2. AB=L alırsak A=(L\cos34^\circ,\;L\sin34^\circ). 3. E ve F kenar ortayı olduğundan E\bigl(\tfrac{A\_x}{2},\tfrac{A\_y}{2}\bigr),\quad F\bigl(\tfrac{A\_x+c}{2},\tfrac{A\_y}{2}\bigr). 4. D yükseklik ayağıdır; BC yatay olduğundan D=(A\_x,0). 5. \angle FDC=43^\circ için $$\cos\angle FDC=\frac{DC}{AC} =\frac{c-A\_x}{AC}=\cos43^\circ ;\Longrightarrow;AC=\frac{c-A\_x}{\cos43^\circ}.$$ Öte yandan AC=\sqrt{(c-A\_x)^2+A\_y^2} eşitliğinden $$A\_y=(c-A\_x)\tan43^\circ ;\Longrightarrow; c=L\Bigl(\cos34^\circ+\sin34^\circ\cot43^\circ\Bigr).$$ 6. Kenar uzunluklarını yerine koyup kosinüs teoremiyle $$\cos\angle BAC =\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2,AB,AC} \approx -0.2251 ;\Longrightarrow;\angle BAC\approx103^\circ.$$ Karşılık gelen seçenek **103°** ’tür. ## E ve F Noktalarının Karşılaştırması | Nokta | Tanım | Özellik | | --- | --- | --- | | **E** | AB kenarının orta noktası | BE=EA, ED=EA → D yükseklik ayağı | | **F** | AC kenarının orta noktası | AF=FC | ## Özet Tablosu | Bilgi | Değer | | --- | --- | | \angle ABC | 34^\circ | | E ve F | Kenar ortası | | D | BC üzerine inen yükseklik ayağı | | \angle FDC | 43^\circ | | **\angle BAC** (sonuç) | **103^\circ** | ## SSS 1. E noktasını nasıl tanımladık? • BE=EA şartı AB kenarının orta noktasını verir. 2. D noktası neden yükseklik ayağı? • ED=EA denklemi, $D$’nin BC doğrultusuna dik inen A-yüksekliğinin ayağı olduğunu sağlar. 3. \angle FDC neden \displaystyle\frac{DC}{AC}=\cos43^\circ olur? • $\triangle DFC$’de, $$\cos\angle FDC=\frac{DF\cdot DC}{|DF||DC|} =\frac{(c-A\_x)/2,(c-A\_x)}{\frac{AC}{2},(c-A\_x)} =\frac{c-A\_x}{AC}.$$ 4. Kosinüs teoreminde hangi kenarlar kullanıldı? • AB, AC ve BC uzunlukları. Başka bir trigonometrik veya geometri problemi çözmemi ister misiniz? @phayze