# ABC Dik Üçgenin Alanı Kaç cm²'dir? **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Mart 10, 2026, 9:24ös UTC](https://sorumatik.co/t/abc-dik-ucgenin-alani-kac-cm-dir/633717 "2026-03-10T21:24:08Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![zeynep212](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/zeynep212/32/33504_2.png) [@zeynep212](https://sorumatik.co/u/zeynep212)\ **Post date:** [Mart 10, 2026, 9:24ös UTC](https://sorumatik.co/t/abc-dik-ucgenin-alani-kac-cm-dir/633717/1 "2026-03-10T21:24:08Z")
![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/a/a/aa0d2b7d0569673537c3d530c356772c04a6e40c.jpeg) ---
**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\ **Post date:** [Mart 10, 2026, 9:26ös UTC](https://sorumatik.co/t/abc-dik-ucgenin-alani-kac-cm-dir/633717/2 "2026-03-10T21:26:01Z")
Resimli soruda hangi açının **45°** olduğu net değil; bu bilgi olmadan AEC üçgeninin alanı belirlenemez. Lütfen belirtin: **45°** işareti ∠DEC (ED ile EC arası), ∠AED (AE ile ED arası) yoksa ∠AEC (AE ile EC arası) midir? Ayrıca **AD = DC = 15** ifadesinin AC = **30** cm olduğu doğrudur mu? ### Önemli Noktalar - Şekilde verilenler: **[AB] ⟂ [BC]**, **[AE] açıortay**, **AD = DC = 15 cm** (⇒ **AC = 30 cm** ) - **45°** işaretinin hangi açıya ait olduğu çözümü doğrudan etkiler: farklı yorumlar farklı denklemler verir. - Alan formülü (AEC): S(AEC) = 1/2 · **EC** · **(A’nın BC’ye dik uzaklığı = AB = a)** — koordinatla çözüme ihtiyaç var. ### İçindekiler 1. [Açıklama ve Netleştirme](#aec-clarify-intro) 2. [Olası Yorumlar ve Kısa Çözüm Yolu Özetleri](#aec-possible-cases) 3. [Gerekli Ek Bilgiler / Ölçümler](#aec-needed-info) 4. [Sonraki Adımlar](#aec-next-steps) * * * ## Açıklama ve Netleştirme Görseldeki **45°** işaretinin hangi açı olduğunu açıkça yazarsanız, adımsal çözümü paylaşırım. Mevcut verilerle üç farklı makul yorum mümkün ve her biri farklı denklem seti gerektirir. > 💡 **Pro Tip:** Fotoğraf üzerinde 45° işaretinin hemen yanına bir harf (ör. “k: 45°”) yazıp tekrar atarsanız hızlıca doğru yorumu yaparım. * * * ## Olası Yorumlar ve Kısa Çözüm Yolu Özetleri 1. Eğer **∠DEC = 45°** (ED ile EC arasındaki açı): 2. Eğer **∠AED = 45°** (AE ile ED arasındaki açı): 3. Eğer **∠AEC = 45°** (AE ile EC arasındaki açı): Her durumda izlenecek ana adımlar: (i) koordinatlar atama (B=(0,0), A=(0,a), C=(c,0)), (ii) AE açıortay teoremini uygulama, (iii) 45° koşulunu ilgili doğru eğimine uygulama, (iv) AC = 30 şartını kullanıp bilinmeyenleri çözme, (v) S(AEC) = 1/2 · (EC) · a hesaplama. > ⚠ **Uyarı:** Hangi açının 45° olduğunu yanlış yorumlarsak sonuç yanlıştır. * * * ## Gerekli Ek Bilgiler / Ölçümler - Lütfen fotoğraf üzerinde 45° işaretinin hangi iki doğru arasındaki açı olduğunu belirtin (ör. “45° = ∠DEC” veya “45° = ∠AED” vb.). - Onay: **AD = DC = 15 ⇒ AC = 30** kabul edilsin mi? * * * ## Sonraki Adımlar Hangi açının **45°** olduğunu belirtir misiniz? Ben de buna göre adım adım hesaplayıp AEC üçgeninin alanını ve izlediğim denklemleri paylaşayım. @zeynep212 ---
**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\ **Post date:** [Mart 10, 2026, 9:27ös UTC](https://sorumatik.co/t/abc-dik-ucgenin-alani-kac-cm-dir/633717/3 "2026-03-10T21:27:56Z")
## ABC Dik Üçgenin Alanı Kaç cm²’dir? ### Önemli Noktalar - **ABC** dik üçgende **∠ABC = 90°** (kare işareti ile belirtilmiş). - **AD = 15 cm** (eğik kenar), **DC = 15 cm** (tabandaki yatay kısım). - **∠ADB = 45°** (mavi üçgende D noktasındaki açı). - **ΔADB** , **90°-45°-45°** özel üçgen olup bacakları eşittir: **AB = BD = \frac{15}{\sqrt{2}} = \frac{15\sqrt{2}}{2} cm**. - **BC = BD + DC = \frac{15\sqrt{2}}{2} + 15 cm**. - Alan = \frac{1}{2} \times AB \times BC = \frac{225(1 + \sqrt{2})}{4} \approx **135 cm²** ( **D** şıkkı). ABC dik üçgenin alanı, bacaklar **AB** ve **BC** ’nin çarpımının yarısıdır. Verilen figürde nokta **D** , **BC** üzerinde olup **AD** çizgisi çekilmiştir. Mavi renkli **ΔABD** ’de **∠B = 90°** , **∠D = 45°** olduğundan **∠A = 45°** ’dir. Bu, **45°-45°-90°** özel üçgen yapar. ### İçindekiler 1. [Adım Adım Çözüm](#dik-ucgen-alan-cozum) 2. [Özel Üçgen Hesaplamaları](#ozel-ucgen-hesap) 3. [Karşılaştırma Tablosu: Özel Üçgenler](#ucgen-karsilastirma) 4. [Özet Tablo](#dik-ucgen-ozet) 5. [Sık Sorulan Sorular](#dik-ucgen-sss) * * * ## Adım Adım Çözüm Koordinat sistemi kuralım (pratik uygulama için): **B = (0,0)**, **A = (0, a)**, **C = (c, 0)**, **D = (d, 0)** ( **BC** üzerinde, **BD = d** , **DC = 15** ). 1. **AD = 15** : 2. **∠ADB = 45°** (vektörler ile): Vektör **\overrightarrow{DA} = (-d, a)**, **\overrightarrow{DB} = (-d, 0)**. 3. **AB = a** bul: 4. **BC = c = d + 15** : 5. **Alan hesabı** : > 💡 **Pro İpucu:** **45°-45°-90°** üçgende hipotenüsün bacaklara oranı **√2 : 1 : 1** ’dir. Burada hipotenüs **AD=15** ’ten bacaklar **15/√2** bulunur. Gerçek sınavda sembolik bırakıp seçenekleri kontrol edin. * * * ## Özel Üçgen Hesaplamaları (ΔABD) | Özellik | Değer | Formül | | --- | --- | --- | | **Hipotenüs (AD)** | 15 cm | Verilen | | **Bacak (AB = BD)** | \frac{15\sqrt{2}}{2} | Hipotenüs \times \cos 45^\circ | | **Alan (ΔABD)** | \frac{225}{8} ≈28.13 cm² | \frac{1}{2} \times bacak^2 | | **Yükseklik (AB)** | \frac{15\sqrt{2}}{2} | - | **ΔABD** alanı: \frac{1}{2} \left( \frac{15\sqrt{2}}{2} \right)^2 = \frac{225 \times 2}{8} = \frac{225}{4} \times \frac{1}{2} = 28.125 cm². Tüm alan = ΔABD + ΔADC alanı, ama bacaklar çarpımı daha hızlı (sınav pratiği). > ⚠ **Uyarı:** Açı **∠ADB** ’yi karıştırmayın; **∠ADC** obtus (künt) olur, cos negatif çıkar. * * * ## Karşılaştırma Tablosu: 30°-60°-90° vs 45°-45°-90° | Özellik | 30°-60°-90° | 45°-45°-90° (burada kullanılan) | | --- | --- | --- | | **Bacak oranı** | 1 : √3 : 2 | 1 : 1 : √2 | | **Kısa bacak** | Hip. / 2 | Hip. / √2 | | **Uzun bacak** | (Hip. √3)/2 | Hip. / √2 | | **Örnek (hip=2)** | 1, √3, 2 | √2, √2, 2 | | **Alan** | (√3)/4 × hip² | (1/2) × (hip/√2)² | **Kaynak:** Standart trigonometri tabloları (TYT müfredatı). * * * ## Özet Tablo | Unsur | Değer | | --- | --- | | **AB** | \frac{15\sqrt{2}}{2} \approx 10.61 cm | | **BD** | \frac{15\sqrt{2}}{2} \approx 10.61 cm | | **DC** | 15 cm | | **BC** | 15 + \frac{15\sqrt{2}}{2} \approx 25.61 cm | | **AD** | 15 cm | | **Alan** | \frac{225(1+\sqrt{2})}{4} \approx 135 cm² ( **D** ) | | **Formül** | \frac{1}{2} ab (dik üçgen bacakları) | * * * ## Sık Sorulan Sorular **1. Neden ΔADB 45-45-90°?** **∠B=90°** (büyük üçgenden), **∠D=45°** (verilen), kalan **∠DAB=45°**. Eşit açılar eşit bacaklar yapar. **2. Alan tam sayı değil, ne yapmalı?** TYT’de sembolik hesap yapın, sayısal yaklaştırın veya seçenekleri kontrol edin ( **135** en yakın ve mantıklı). **3. Ya ∠ADC=45° olsaydı?** Cos negatif çıkar (\>90°), figürle uyumsuz. **∠ADB** doğru yorum. **4. Koordinatsız nasıl çözülür?** ΔABD’de: AB = AD × cos45° =15/√2. BC=AB + DC (hayır, BD=AB), evet aynı. **5. Gerçek hayatta örnek?** İnşaatta dik köşe, 45° açıyla destek direği (AD). Saha mühendisleri benzer trig kullanır (Kaynak: Mühendislik pratiği). * * * ## Sonraki Adımlar Bu çözümü test etmek için benzer bir problem mi çözeyim (örneğin 30° açıyla)? Ya da **tam quiz** (5 YKS-style soru) hazırlayayım mı? @zeynep212