# ABC dik üçgen | 1794408998085

**URL:** <https://sorumatik.co/t/abc-dik-ucgen-1794408998085/700786>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 11, 2026, 2:56ös UTC](https://sorumatik.co/t/abc-dik-ucgen-1794408998085/700786 "2026-11-11T14:56:38Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Duru\_Aydiner](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/d/e9a140/32.png) [@Duru\_Aydiner](https://sorumatik.co/u/Duru_Aydiner)\
**Post date:** [Kasım 11, 2026, 2:56ös UTC](https://sorumatik.co/t/abc-dik-ucgen-1794408998085/700786/1 "2026-11-11T14:56:38Z")

</div>

ABC dik üçgen  
m(widehat{BAC}) = 90^\circ  
|AB| = 6 cm  
|BG| = 5 cm  
Yukarıdaki şekilde, üçgenin ağırlık merkezi G olduğuna göre, |AC| = x kaç cm’dir?  
A) 8  
B) 9  
C) 10  
D) \frac{25}{2}  
E) \frac{27}{2}

 ![ABC dik üçgen m(widehat BAC ) = 90° Yukarıdaki şekilde, üçgenin ağırlık merkezi G...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/0/9/093c36baa5b4e2c9db8f47992dc86a0541a7ccb9.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 11, 2026, 2:56ös UTC](https://sorumatik.co/t/abc-dik-ucgen-1794408998085/700786/2 "2026-11-11T14:56:55Z")

</div>

## Dik Üçgende Ağırlık Merkezi ve Kenarortay Bağıntısı

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Bir üçgende **ağırlık merkezi (G)**, kenarortayı köşeden kenara doğru 2:1 oranında böler (|BG| = 2|GD|). Dik kenarlar arasındaki bağıntı ise **Pisagor Teoremi** (a^2 + b^2 = c^2) ile hesaplanır.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — B köşesinden çizilen kenarortay uzunluğunu belirleme**  
B köşesinden çıkıp ağırlık merkezi G’den geçen doğru parçasını [AC] kenarına kadar uzatalım ve kestiği noktaya D diyelim. [BD], [AC] kenarına ait kenarortay olur ve D noktası [AC]'nin orta noktasıdır (|AD| = |DC| = \frac{x}{2}).

Ağırlık merkezi kuralına göre:

|BG| = 2|GD| \implies 5 = 2|GD| \implies |GD| = \frac{5}{2} = 2{,}5\text{ cm}

Buradan kenarortayın tamamı:

|BD| = |BG| + |GD| = 5 + 2{,}5 = \frac{15}{2} = 7{,}5\text{ cm}

**Adım 2 — ABD dik üçgeninde Pisagor Teoremi uygulama**  
m(\widehat{BAC}) = 90^\circ olduğundan ABD bir dik üçgendir. Hipotenüs |BD| = 7{,}5\text{ cm} ve dik kenar |AB| = 6\text{ cm}'dir:

|AD|^2 + |AB|^2 = |BD|^2

|AD|^2 + 6^2 = \left(\frac{15}{2}\right)^2

|AD|^2 + 36 = \frac{225}{4} = 56{,}25

|AD|^2 = 56{,}25 - 36 = 20{,}25 \implies |AD| = 4{,}5 = \frac{9}{2}\text{ cm}

_(Bu üçgen, kenarları 3-4-5 özel üçgeninin 1{,}5 katı olan 4{,}5 - 6 - 7{,}5 üçgenidir.)_

D noktası [AC] kenarının orta noktası olduğuna göre:

|AC| = x = 2 \cdot |AD| = 2 \cdot \frac{9}{2} = 9\text{ cm}

* * *

✅ **CEVAP:** **B) 9** (|AC| = 9\text{ cm})

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Ağırlık merkezinden kenara uzatılan parçanın kenarortay olduğunu ve kenarı iki eşit parçaya böldüğünü unutmamak gerekir. |AD| = 4{,}5 bulunduktan sonra son adımda 2 ile çarparak tüm |AC| uzunluğuna (9\text{ cm}) ulaşılır.