# ABC dik üçgen | 1793357193297

**URL:** <https://sorumatik.co/t/abc-dik-ucgen-1793357193297/698887>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Ekim 30, 2026, 10:46öö UTC](https://sorumatik.co/t/abc-dik-ucgen-1793357193297/698887 "2026-10-30T10:46:34Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Halime\_Kizilkaya](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/halime_kizilkaya/32/235210_2.png) [@Halime\_Kizilkaya](https://sorumatik.co/u/Halime_Kizilkaya)\
**Post date:** [Ekim 30, 2026, 10:46öö UTC](https://sorumatik.co/t/abc-dik-ucgen-1793357193297/698887/1 "2026-10-30T10:46:34Z")

</div>

ABC dik üçgen  
[AB] \perp [BC]  
b - c = 6 birim  
|BD| = 8 birim  
Buna göre, |DC| = x kaç birimdir?

 ![ABC dik üçgen b - c = 6 birim Buna göre,](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/7/6/76ee2b4cc2e263ab227050134eabfa98ed2d26e2.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Ekim 30, 2026, 10:46öö UTC](https://sorumatik.co/t/abc-dik-ucgen-1793357193297/698887/2 "2026-10-30T10:46:49Z")

</div>

## Dik Üçgende İç Açıortay Teoremi ve Pisagor Bağıntısı

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Bir üçgende iç açıortayın kenarlar üzerinde ayırdığı parçaların oranı, komşu kenarların uzunlukları oranına eşittir (\frac{c}{b} = \frac{|BD|}{|DC|}). Dik üçgende ise Pisagor bağıntısı (c^2 + |BC|^2 = b^2) ve iki kare farkı özdeşliği (b^2 - c^2 = (b - c)(b + c)) kullanılır.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — İç Açıortay Teoremi ile Kenar Orantısını Kurma**  
Şekildeki ABC dik üçgeninde [AD] doğru parçası A açısına ait iç açıortaydır. Kenar uzunlukları |AB| = c, |AC| = b, |BD| = 8 ve |DC| = x olduğundan:

\frac{c}{b} = \frac{8}{x} \implies \frac{b}{c} = \frac{x}{8}

Orantı özelliklerinden yararlanarak verilen b - c = 6 değerini yerine yazalım:

\frac{b - c}{c} = \frac{x - 8}{8} \implies \frac{6}{c} = \frac{x - 8}{8} \implies c = \frac{48}{x - 8}

Benzer şekilde b + c toplamını x cinsinden ifade edelim:

\frac{b + c}{b - c} = \frac{x + 8}{x - 8} \implies b + c = \frac{6(x + 8)}{x - 8}

**Adım 2 — Pisagor Bağıntısı ile x Değerini Bulma**  
ABC dik üçgeninde hipotenüs b, dik kenarlar ise c ve |BC| = 8 + x’tir:

c^2 + (8 + x)^2 = b^2 \implies b^2 - c^2 = (x + 8)^2

İki kare farkını açıp bulduğumuz bağıntıları yerine yazalım:

(b - c)(b + c) = (x + 8)^2

6 \cdot \left(\frac{6(x + 8)}{x - 8}\right) = (x + 8)^2

Eşitliğin her iki tarafını sıfırdan farklı olan (x + 8) ifadesine bölelim:

\frac{36}{x - 8} = x + 8

(x - 8)(x + 8) = 36

x^2 - 64 = 36 \implies x^2 = 100 \implies x = 10 \text{ birim}

* * *

✅ **CEVAP:**  **10 birim** (|DC| = 10)

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Kenarlar arasındaki fark b - c = 6 ve dik kenarlardan biri 8 + x olduğunda, 3 - 4 - 5 özel üçgeninin katları (18 - 24 - 30) doğrudan akla getirilerek c = 24, b = 30, |BC| = 18 \implies x = 18 - 8 = 10 pratik kontrolü saniyeler içinde yapılabilir.