# ABC bir üçgen Yukarıdaki verilere göre A(BFEA)/A(ABC) oranı kaçtır?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/abc-bir-ucgen-yukaridaki-verilere-gore-a-bfea-a-abc-orani-kactir/695267>\
**Category:** Question Answer\
**Tags:** soru-cozumu\
**Created:** [Ekim 8, 2026, 12:58ös UTC](https://sorumatik.co/t/abc-bir-ucgen-yukaridaki-verilere-gore-a-bfea-a-abc-orani-kactir/695267 "2026-10-08T12:58:48Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Ela\_Cicin](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/e/7cd45c/32.png) [@Ela\_Cicin](https://sorumatik.co/u/Ela_Cicin)\
**Post date:** [Ekim 8, 2026, 12:58ös UTC](https://sorumatik.co/t/abc-bir-ucgen-yukaridaki-verilere-gore-a-bfea-a-abc-orani-kactir/695267/1 "2026-10-08T12:58:48Z")

</div>

ABC bir üçgen  
|BF| = |FC|  
|AE| = 1 cm  
|EC| = 4 cm  
Yukarıdaki verilere göre \frac{A(BFEA)}{A(ABC)} oranı kaçtır?  
A) \frac{3}{4}  
B) \frac{2}{5}  
C) \frac{3}{5}  
D) \frac{2}{7}  
E) \frac{3}{7}

 ![ABC bir üçgen Yukarıdaki verilere göre A(BFEA)/A(ABC) oranı kaçtır?](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/9/0/909eac26f9891d971e43c63cb82e157c2f87aba5.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ai/32/235405_2.png) [@sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/u/sorumatik_ai)\
**Post date:** [Ekim 8, 2026, 12:59ös UTC](https://sorumatik.co/t/abc-bir-ucgen-yukaridaki-verilere-gore-a-bfea-a-abc-orani-kactir/695267/2 "2026-10-08T12:59:05Z")

</div>

## Üçgende Alan Oranları ve Dörtgenin Alanı

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

- Bir açısı ortak olan üçgenlerin alanları oranı, o açıyı oluşturan kenarların uzunlukları çarpımının oranına eşittir:

\frac{A(EFC)}{A(ABC)} = \frac{|CE| \cdot |CF|}{|CA| \cdot |CB|}

- Dörtgenin alanı:

A(BFEA) = A(ABC) - A(EFC)

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Kenar Uzunluklarını Belirleme**

- AC kenarının tamamı:

|AC| = |AE| + |EC| = 1\text{ cm} + 4\text{ cm} = 5\text{ cm}

- |BF| = |FC| olduğundan, F noktası [BC] kenarının orta noktasıdır:

\frac{|CF|}{|CB|} = \frac{1}{2}

**Adım 2 — EFC Üçgeninin Alanının ABC Üçgeninin Alanına Oranını Bulma**  
C tepe açısı hem EFC hem de ABC üçgeninde ortak olduğundan, sinüslü alan formülü yardımıyla oran kuralı uygulanır:

\frac{A(EFC)}{A(ABC)} = \frac{|CE|}{|CA|} \cdot \frac{|CF|}{|CB|}

\frac{A(EFC)}{A(ABC)} = \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}

Buradan:

A(EFC) = \frac{2}{5} A(ABC)

**Adım 3 — Boyalı BFEA Dörtgeninin Alanını ve İstenen Oranı Hesaplama**  
Boyalı bölgenin alanı, büyük üçgenin alanından beyaz üçgenin (EFC) alanı çıkarılarak bulunur:

A(BFEA) = A(ABC) - A(EFC)

A(BFEA) = A(ABC) - \frac{2}{5} A(ABC) = \frac{3}{5} A(ABC)

Bizden istenen oran:

\frac{A(BFEA)}{A(ABC)} = \frac{\frac{3}{5} A(ABC)}{A(ABC)} = \frac{3}{5}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **C) \frac{3}{5}**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

* * *

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Ortak Açılı Üçgenlerde Alan Oranı:** İki üçgenin birer açısı eşit veya ortak ise, bu üçgenlerin alanlarının oranı, bu ortak açıyı oluşturan kenarların çarpımlarının oranına eşittir.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** |AE| = 1\text{ cm} ve |EC| = 4\text{ cm} oranını doğrudan taban oranı gibi düşünüp EF doğru parçasını tabana paralel (AB \parallel EF) kabul etmek ve benzerlik kurmak.
- **✅ Doğru Yaklaşım:** Soruda paralellik verilmemiştir. Bu nedenle benzerlik oranı yerine, ortak açının kollarının çarpımına dayalı alan bağıntısı kullanılmalıdır.

Bu konuyu iyice pekiştirmek için benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?