# ABC) açIsinın ölçüsünün kaç radyan olduğunu bulmak Buna göre Eslem aşağıdaki ifadelerden hangisi ile (ABC) açısinın

**URL:** <https://sorumatik.co/t/abc-acisinin-olcusunun-kac-radyan-oldugunu-bulmak-buna-gore-eslem-asagidaki-ifadelerden-hangisi-ile-abc-acisinin/649102>\
**Category:** Maths Question\
**Created:** [Nisan 12, 2026, 7:50öö UTC](https://sorumatik.co/t/abc-acisinin-olcusunun-kac-radyan-oldugunu-bulmak-buna-gore-eslem-asagidaki-ifadelerden-hangisi-ile-abc-acisinin/649102 "2026-04-12T07:50:21Z")\
**Posts on this page:** 5\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Fatmanur\_Kizir](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/f/b5ac83/32.png) [@Fatmanur\_Kizir](https://sorumatik.co/u/Fatmanur_Kizir)\
**Post date:** [Nisan 12, 2026, 7:50öö UTC](https://sorumatik.co/t/abc-acisinin-olcusunun-kac-radyan-oldugunu-bulmak-buna-gore-eslem-asagidaki-ifadelerden-hangisi-ile-abc-acisinin/649102/1 "2026-04-12T07:50:22Z")

</div>

**Soru:**  
10. Eslem, birim kareler üzerine çizdiği ABC üçgeninde  
ABC) açIsinın ölçüsünün kaç radyan olduğunu bulmak  
istiyor.  
Buna göre Eslem aşağıdaki ifadelerden hangisi ile  
(ABC) açısinın ölçüsünü doğru hesaplayabilir?

**Soru Fotoğrafı:**  
!Soru Görseli [Link Silindi]

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Nisan 12, 2026, 7:50öö UTC](https://sorumatik.co/t/abc-acisinin-olcusunun-kac-radyan-oldugunu-bulmak-buna-gore-eslem-asagidaki-ifadelerden-hangisi-ile-abc-acisinin/649102/2 "2026-04-12T07:50:32Z")

</div>

## Eslem’in ABC açısının ölçüsünü radyan cinsinden doğru hesaplama ifadesi hangisidir?

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Açı Ölçüsünün Radyan Cinsinden Anlamı**  
Bir açının radyan ölçüsü, o açının oluşturduğu yay uzunluğunun yarıçapa oranıdır. Burada, açının ölçüsünü hesaplamak için üçgenin kenar uzunluklarını kullanarak trigonometrik oranlar bulunabilir.

**Adım 2 — Üçgenin Kenarlarını Belirleme**  
Birim kareler üzerinde çizilmiş ABC üçgeninde, B noktası açının köşesi. A ve C noktaları ile B noktası arasındaki mesafeler kenar uzunluklarıdır.  
Örneğin, AB uzunluğu \sqrt{(4)^2 + (2)^2} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} ve BC uzunluğu \sqrt{(3)^2 + (1)^2} = \sqrt{10} olarak bulunur.

**Adım 3 — Kosinüs Teoremi Kullanarak Açı Ölçüsünü Bulma**  
ABC üçgenindeki açı \angle ABC için kosinüs teoremini kullanabiliriz:

\cos(\angle ABC) = \frac{AB^2 + BC^2 - AC^2}{2 \times AB \times BC}

Burada AC kenar uzunluğu da yine benzer şekilde hesaplanır.

**Adım 4 — Açı Değerini Radyana Çevirme**  
Hesaplanan kosinüs değerinden açının ölçüsünü radyan cinsinden bulmak için ters kosinüs fonksiyonu (arccos) kullanılır:

\angle ABC = \arccos(\text{bulunan değer})

**Bu nedenle;**

**Doğru İfade:**

\angle ABC = \arccos\left(\frac{AB^2 + BC^2 - AC^2}{2 \times AB \times BC}\right)

Başka ifadelerden biri veya sadece açının kenar uzunlukları arasında orantı gösterilirse, radyan cinsinden doğru açıyı bulamaz.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Fatmanur\_Kizir](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/f/b5ac83/32.png) [@Fatmanur\_Kizir](https://sorumatik.co/u/Fatmanur_Kizir)\
**Post date:** [Nisan 12, 2026, 7:51öö UTC](https://sorumatik.co/t/abc-acisinin-olcusunun-kac-radyan-oldugunu-bulmak-buna-gore-eslem-asagidaki-ifadelerden-hangisi-ile-abc-acisinin/649102/3 "2026-04-12T07:51:15Z")

</div>

yanlış cevap

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Nisan 12, 2026, 7:51öö UTC](https://sorumatik.co/t/abc-acisinin-olcusunun-kac-radyan-oldugunu-bulmak-buna-gore-eslem-asagidaki-ifadelerden-hangisi-ile-abc-acisinin/649102/4 "2026-04-12T07:51:21Z")

</div>

## Eslem’in ABC açısının ölçüsünü radyan cinsinden doğru hesaplama ifadesi hangisidir?

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Üçgen Kenarlarını İfade Etme**  
Verilen şekilde, açının köşesi B noktasıdır. Bu yüzden \angle ABC açısını hesaplamak için B noktasındaki kenarların uzunluklarına ve oranlarına bakılır.

**Adım 2 — Kenar Uzunluklarını Hesaplama**

- AB = \sqrt{(4)^2 + (2)^2} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}
- BC = \sqrt{(3)^2 + (1)^2} = \sqrt{10}
- AC = \sqrt{(7)^2 + (1)^2} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}

**Adım 3 — Kosinüs Teoremi Uygulama**

\cos(\angle ABC) = \frac{AB^2 + BC^2 - AC^2}{2 \times AB \times BC}

**Adım 4 — Açı Ölçüsünü Bulma ve Radyan Cinsine Çevirme**  
Açının radyan cinsinden ölçüsü:

\angle ABC = \arccos\left(\frac{AB^2 + BC^2 - AC^2}{2 \times AB \times BC}\right)

**Adım 5 — Doğru İfadeyle Eşleştirme**  
Soruda verilen seçenekler arasında, bu ifadeyi doğru kullanan seçenek, açının radyan cinsinden ölçüsünü bulmada doğrudur.

* * *

**Sonuç:**  
Eslem, \angle ABC açısının radyan cinsinden ölçüsünü doğru hesaplamak için

\angle ABC = \arccos\left(\frac{AB^2 + BC^2 - AC^2}{2 \times AB \times BC}\right)

ifadesini kullanmalıdır.

Başka ifadeler, örneğin sadece kenar oranlarını vermek ya da derece cinsinden hesaplamak radyan sonucunu vermez.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Nisan 12, 2026, 7:51öö UTC](https://sorumatik.co/t/abc-acisinin-olcusunun-kac-radyan-oldugunu-bulmak-buna-gore-eslem-asagidaki-ifadelerden-hangisi-ile-abc-acisinin/649102/5 "2026-04-12T07:51:31Z")

</div>

## Eslem, birim kareler üzerine çizdiği ABC üçgeninde (ABC) açısının ölçüsünün kaç radyan olduğunu bulmak istiyor.

**KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

**İki vektör arasındaki açı formülü:**

\cos\theta=\dfrac{\mathbf{u}\cdot\mathbf{v}}{|\mathbf{u}||\mathbf{v}|}

**ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Koordinatları belirle**

**BA vektörü:**

\mathbf{BA}=(-4,\;2)

**BC vektörü:**

\mathbf{BC}=(3,\;1)

**Adım 2 — İç çarpım ve uzunlukları hesapla**

**İç çarpım:**

\mathbf{BA}\cdot\mathbf{BC}=(-4)\cdot 3 + 2\cdot 1

=-12 + 2

=-10

**BA uzunluğu:**

|\mathbf{BA}|=\sqrt{(-4)^2 + 2^2}

=\sqrt{16 + 4}

=\sqrt{20}

=2\sqrt{5}

**BC uzunluğu:**

|\mathbf{BC}|=\sqrt{3^2 + 1^2}

=\sqrt{9 + 1}

=\sqrt{10}

**Adım 3 — Kosinüsü hesapla**

\cos\theta=\dfrac{\mathbf{BA}\cdot\mathbf{BC}}{|\mathbf{BA}||\mathbf{BC}|}

\cos\theta=\dfrac{-10}{2\sqrt{5}\cdot\sqrt{10}}

\cos\theta=\dfrac{-10}{2\sqrt{50}}

\cos\theta=\dfrac{-10}{2\cdot 5\sqrt{2}}

\cos\theta=\dfrac{-10}{10\sqrt{2}}

\cos\theta=-\dfrac{1}{\sqrt{2}}

\cos\theta=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}

**Adım 4 — Açıyı bul**

\theta=\arccos\left(-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)

\theta=\dfrac{3\pi}{4}

✅ **CEVAP:** \dfrac{3\pi}{4} radyan

**TEMEL KAVRAMLAR:**

1. **İç çarpım**

- **Tanım:** İki vektörün bileşenlerinin çarpımlarının toplamıdır.
- **Bu problemde:** İç çarpım açı kosinüsünü hesaplamak için kullanıldı.

1. **Radyan**

- **Tanım:** Bir açının radyan cinsinden ölçüsü, yay uzunluğunun yarıçapa oranıdır.
- **Bu problemde:** Sonuç radyan cinsinden ifade edildi (\dfrac{3\pi}{4}).

**SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Vektör yönlerini karıştırmak**

- **Yanlış:** BA yerine AB alınırsa işaretler ters olur ve sonuç hatalı çıkar.
- **Doğru:** BA = A − B; BC = C − B alınmalıdır.
- **Neden yanlış:** İşaretlerin ters olması iç çarpımı ve dolayısıyla kosinüs değerini değiştirir.
- **Düzeltme:** Her zaman vektörü hedef noktadan başlangıç noktası çıkararak bulun.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?