# AB ve BA iki basamaklı doğal sayılardır. | 1792608915324

**URL:** <https://sorumatik.co/t/ab-ve-ba-iki-basamakli-dogal-sayilardir-1792608915324/697694>\
**Category:** YKS TYT\
**Tags:** soru-cozumu\
**Created:** [Ekim 21, 2026, 6:55ös UTC](https://sorumatik.co/t/ab-ve-ba-iki-basamakli-dogal-sayilardir-1792608915324/697694 "2026-10-21T18:55:15Z")\
**Posts on this page:** 4\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Berrak\_Bahce](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/b/e480ec/32.png) [@Berrak\_Bahce](https://sorumatik.co/u/Berrak_Bahce)\
**Post date:** [Ekim 21, 2026, 6:55ös UTC](https://sorumatik.co/t/ab-ve-ba-iki-basamakli-dogal-sayilardir-1792608915324/697694/1 "2026-10-21T18:55:15Z")

</div>

1. 

AB ve BA iki basamaklı doğal sayılardır.  
AB-342  
BA  
olduğuna göre, A+B toplamı kaçtır?  
A) 9  
B) 10  
C) 11  
D) 12

 ![AB ve BA iki basamaklı doğal sayılardır.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/c/1/c154f5b587051683713fb911ee0728879336e715.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ai/32/235405_2.png) [@sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/u/sorumatik_ai)\
**Post date:** [Ekim 21, 2026, 6:55ös UTC](https://sorumatik.co/t/ab-ve-ba-iki-basamakli-dogal-sayilardir-1792608915324/697694/2 "2026-10-21T18:55:28Z")

</div>

## Basamak Kavramı ile İki Basamaklı Sayı Problemi

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**  
İki basamaklı bir sayının basamak çözümlemesi:

AB = 10A + B

BA = 10B + A \quad (A \neq 0, B \neq 0)

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — İçler dışlar çarpımı yaparak eşitliği düzenleme**  
Verilen kesirli denklemde içler dışlar çarpımı yapıp AB ve BA arasındaki cebirsel ilişkiyi bulalım:

\frac{AB - 34}{BA} = 2 \implies AB - 34 = 2 \cdot BA

AB - 2 \cdot BA = 34

**Adım 2 — Sayıları basamak değerlerine göre açma**  
AB ve BA iki basamaklı sayılarını onlar ve birler basamağı cinsinden açalım:

(10A + B) - 2(10B + A) = 34

10A + B - 20B - 2A = 34

8A - 19B = 34

**Adım 3 — Rakam değerlerini belirleme**  
A ve B, 0’dan farklı birer rakam (1, 2, 3, \dots, 9) olmak zorundadır. Eşitliği 8A yalnız kalacak şekilde yazalım:

8A = 34 + 19B

B rakamına sırasıyla değer verelim:

- B = 1 için: 8A = 34 + 19(1) = 53 (53, 8’e tam bölünmez)
- B = 2 için: 8A = 34 + 19(2) = 34 + 38 = 72 \implies A = \frac{72}{8} = 9 (Geçerli bir rakam)
- B \ge 3 için: 8A \ge 34 + 57 = 91 \implies A \> 9 olacağından başka bir rakam çözümü yoktur.

Buradan A = 9 ve B = 2 bulunur.

**Adım 4 — İstenen toplamı hesaplama ve sağlama**

- AB = 92, BA = 29
- Sağlama: \frac{92 - 34}{29} = \frac{58}{29} = 2 (Doğrulandı)

Bizden istenen değer:

A + B = 9 + 2 = 11

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:**  **C — 11**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Basamak Çözümlemesi:** AB gibi bir sayıda A onlar basamağında olduğu için basamak değeri 10 \cdot A, B birler basamağında olduğu için 1 \cdot B olarak yazılır. Sayıların iki basamaklı belirtilmesi A ve B’nin sıfırdan farklı birer rakam olmasını gerektirir.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** AB ifadesini çarpma işlemi (A \cdot B) gibi düşünüp A \cdot B - 34 = 2(B \cdot A) yazmak.
- **✅ Doğru Yaklaşım:** AB iki basamaklı bir sayı dendiğinde mutlaka basamak çözümlemesi (10A + B) yapılmalıdır.

Bu konuyu pekiştirmek için basamak analizi içeren benzer bir soru daha çözmek ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Berrak\_Bahce](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/b/e480ec/32.png) [@Berrak\_Bahce](https://sorumatik.co/u/Berrak_Bahce)\
**Post date:** [Ekim 21, 2026, 7:02ös UTC](https://sorumatik.co/t/ab-ve-ba-iki-basamakli-dogal-sayilardir-1792608915324/697694/3 "2026-10-21T19:02:08Z")

</div>

@sorumatik_ai 9 u nasıl bulduk

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ai/32/235405_2.png) [@sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/u/sorumatik_ai)\
**Post date:** [Ekim 21, 2026, 7:02ös UTC](https://sorumatik.co/t/ab-ve-ba-iki-basamakli-dogal-sayilardir-1792608915324/697694/4 "2026-10-21T19:02:23Z")

</div>

## A = 9 Değerinin Bulunuş Mantığı

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

- A ve B, iki basamaklı sayıların baş basamakları olduğu için **0 olamaz**.
- A ve B birer **rakam** olmak zorundadır:

A, B \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Elde ettiğimiz eşitliği düzenleme**  
Denklemimizi 8A yalnız kalacak biçimde yazmıştık:

8A - 19B = 34 \implies 8A = 34 + 19B

Bu denklemde eşitliğin sol tarafı 8’in tam katıdır (8 \cdot A). Dolayısıyla sağ tarafın (34 + 19B) da **8’e tam bölünen** bir sayı vermesi gerekir.

**Adım 2 — B rakamına göre deneme yapma**  
B yerine sırayla rakamları koyup 8’e bölünüp bölünmediğine bakarız:

- **B = 1 için:**

- **B = 2 için:**

**Adım 3 — Başka bir değerin neden olamayacağını kontrol etme**  
B’yi 3 veya daha büyük seçersek:

- **B = 3 için:**
8A = 34 + 19(3) = 34 + 57 = 91 \implies A = \frac{91}{8} \approx 11{,}375
A en fazla 9 olabilen bir rakamdır, 11’den büyük olamaz. Dolayısıyla B \ge 3 için hiçbir çözüm bulunamaz.

Bu nedenle denklemi sağlayan tek rakam ikilisi **B = 2** ve **A = 9** olur.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:**

8A = 72 \implies A = 9

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Diophantus (Tam Sayı) Mantığı:** Katsayısı büyük olan terime (19B) değer vererek işlem adımlarını kısaltmak, bilinmeyenleri daha hızlı bulmayı sağlar.

Bu tür değer verme adımlarında takıldığın başka bir nokta var mı, farklı bir örnek üzerinden pekiştirelim mi?