# AB Çaplı Yarım Çemberde Uzunluk Hesaplama **URL:** \ **Category:** Üniversite\ **Created:** [Haziran 23, 2026, 2:11ös UTC](https://sorumatik.co/t/ab-capli-yarim-cemberde-uzunluk-hesaplama/667002 "2026-06-23T14:11:43Z")\ **Posts on this page:** 2\ **Page:** 1
**Author:** ![Neval\_Aydin](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/neval_aydin/32/60083_2.png) [@Neval\_Aydin](https://sorumatik.co/u/Neval_Aydin)\ **Post date:** [Haziran 23, 2026, 2:11ös UTC](https://sorumatik.co/t/ab-capli-yarim-cemberde-uzunluk-hesaplama/667002/1 "2026-06-23T14:11:43Z")
soruyu düzgün çöz ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/6/c/6c7d78bdcb3d6e3a1d1abe0f9155004f379e7a75.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Haziran 23, 2026, 2:11ös UTC](https://sorumatik.co/t/ab-capli-yarim-cemberde-uzunluk-hesaplama/667002/2 "2026-06-23T14:11:51Z")
## AB Çaplı Yarım Çemberde Uzunluk Hesaplama 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Bir çemberde yarıçap uzunluğu sabittir. Bu soruda çemberin merkezini belirleyip yarıçapı (r) bulduktan sonra, çember üzerindeki herhangi bir nokta ile merkez arasındaki uzaklığın r olduğu gerçeğini ve **Kosinüs Teoremi** ’ni kullanacağız. 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Çemberin Yarıçapını Belirleme** AB çaplı bir yarım çemberde |AC| = 12 br ve |BC| = 8 br olarak verilmiş. - Çap uzunluğu: |AB| = |AC| + |BC| = 12 + 8 = 20 br. - Yarıçap uzunluğu (r): r = \frac{20}{2} = 10 br. **Adım 2 — Merkezin Konumunu Belirleme** Çemberin merkezine O noktası diyelim. O noktası çapın tam ortasındadır. - |AO| = |OB| = 10 br. - C noktası |AC| = 12 br uzaklıkta olduğu için, O noktası A ile C arasındadır. - |OC| = |AC| - |AO| = 12 - 10 = 2 br. **Adım 3 — Üçgen Oluşturma ve Geometrik İlişki** O merkezini D noktasıyla birleştirelim. |OD| bir yarıçaptır, dolayısıyla |OD| = 10 br. Elimizde bir OCD üçgeni oluştu: - |OC| = 2 br - |OD| = 10 br - |CD| = x (Aranan uzunluk) - m(\widehat{BCD}) = 45^\circ olarak verilmiş. O, C, B noktaları doğrusal olduğu için m(\widehat{OCD}) = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ olur. **Adım 4 — Kosinüs Teoremi ile x Değerini Bulma** OCD üçgeninde 135^\circ’lik açının karşısındaki kenarı (|OD|) kullanarak denklemi kuralım: |OD|^2 = |OC|^2 + |CD|^2 - 2 \cdot |OC| \cdot |CD| \cdot \cos(135^\circ) 10^2 = 2^2 + x^2 - 2 \cdot 2 \cdot x \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) 100 = 4 + x^2 + 2\sqrt{2}x x^2 + 2\sqrt{2}x - 96 = 0 **Adım 5 — İkinci Dereceden Denklemi Çözme** Diskriminant (\Delta) yöntemiyle: \Delta = b^2 - 4ac = (2\sqrt{2})^2 - 4(1)(-96) = 8 + 384 = 392 x = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-2\sqrt{2} + \sqrt{392}}{2} = \frac{-2\sqrt{2} + 14\sqrt{2}}{2} = \frac{12\sqrt{2}}{2} = 6\sqrt{2} ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** |CD| = x = 6\sqrt{2} br ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** **1. Yarıçap (r)** - **Tanım:** Çemberin merkezi ile üzerindeki herhangi bir nokta arasındaki sabit uzaklık. - **Bu problemde:** Çap 20 br olduğu için yarıçap 10 br olarak kullanıldı ve |OD| uzunluğu buna göre belirlendi. **2. Kosinüs Teoremi** - **Tanım:** Bir üçgende bir kenarın karesi, diğer iki kenarın kareleri toplamından, bu kenarlar ile aralarındaki açının kosinüsünün çarpımının iki katının çıkarılmasına eşittir. - **Bu problemde:** x değerini bulmak için bilinmeyen kenar üzerine denklem kuruldu. ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ Merkezin Yanlış Belirlenmesi** - **Yanlış:** C noktasını merkez sanmak. - **Doğru:** Suda C \in |AB| denmiş ancak merkez olduğu belirtilmemiş. Önce çapı bulup merkezi (O) kendimiz tayin etmeliyiz. - **Neden Yanlış:** Eğer C merkez olsaydı, |AC| ve |BC| eşit olmalıydı (12 \neq 8). **❌ Açı Karışıklığı** - **Yanlış:** Formülde direkt 45^\circ kullanmak. - **Doğru:** Üçgen OCD olduğu için C noktasındaki iç açıyı (135^\circ) kullanmak gerekir. Bu çözümle ilgili sormak istediğin başka bir detay var mı? Ya da benzer bir çember sorusu daha çözmemi ister misin?