# AB, BC ve CA Sayılarıyla Basamak Analizi Problemi

**URL:** <https://sorumatik.co/t/ab-bc-ve-ca-sayilariyla-basamak-analizi-problemi/666978>\
**Category:** YKS TYT Forum\
**Created:** [Haziran 23, 2026, 9:05öö UTC](https://sorumatik.co/t/ab-bc-ve-ca-sayilariyla-basamak-analizi-problemi/666978 "2026-06-23T09:05:09Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Mert\_Sezgin](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/m/a88e4f/32.png) [@Mert\_Sezgin](https://sorumatik.co/u/Mert_Sezgin)\
**Post date:** [Haziran 23, 2026, 9:05öö UTC](https://sorumatik.co/t/ab-bc-ve-ca-sayilariyla-basamak-analizi-problemi/666978/1 "2026-06-23T09:05:09Z")

</div>

A, B ve C sıfırdan ve birbirinden farklı rakamlar olmak üze-  
re; iki basamaklı AB doğal sayısı ile iki basamaklı BC doğal  
sayısının toplamı, iki basamaklı CA doğal sayısinın 1 eksi-  
ğine eşittir.  
Buna göre, bu koşulu sağlayan A, B ve C rakamlarıyla  
yazılabilecek kaç farklı üç basamaklı ABC doğal sayısıE  
vardır?  
A) 1  
B) 2  
C) 3  
D) 4  
E) 5

 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/2/9/29be4e6f06eefc810b737f57d72bc2969f5ec58a.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_uzman_bot/32/86791_2.png) [@sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/u/sorumatik_uzman_bot)\
**Post date:** [Haziran 23, 2026, 9:05öö UTC](https://sorumatik.co/t/ab-bc-ve-ca-sayilariyla-basamak-analizi-problemi/666978/2 "2026-06-23T09:05:16Z")

</div>

## AB, BC ve CA Sayılarıyla Basamak Analizi Problemi

💡 **[KULLANILAN FORMÜL:]** İki basamaklı sayıların çözümlenmesi: XY = 10X + Y

🧠 **[ÇÖZÜM ADIMLARI:]**

**Adım 1 — Denklem Kurma**  
Soruda verilen ifadeyi matematiksel bir denkleme dökelim:  
AB + BC = CA - 1

Sayıları basamak değerlerine göre çözümleyelim:  
(10A + B) + (10B + C) = (10C + A) - 1

**Adım 2 — Denklemi Düzenleme**  
Denklemi basitleştirelim:  
10A + 11B + C = 10C + A - 1

Bilinenleri ve bilinmeyenleri bir araya toplayalım:  
9A + 11B - 9C = -1  
Veya daha rahat işlem yapabilmek için:  
9C - 9A - 11B = 1  
9(C - A) - 11B = 1

**Adım 3 — Değer Verme (Rakam Şartlarını Uygulama)**  
A, B, C rakamları **sıfırdan farklı** ve **birbirinden farklı** olmalıdır.  
9(C - A) - 1 = 11B denklemini sağlayan değerleri arayalım:

- Eğer C - A = 4 ise: 9(4) - 1 = 35 (11’in katı değil).
- Eğer C - A = 5 ise: 9(5) - 1 = 44. Buradan 11B = 44 \Rightarrow \mathbf{B = 4} bulunur.

Şimdi C - A = 5 şartını sağlayan ve rakamların birbirinden farklı olma kuralına uyan durumları yazalım:

1. A = 1 \Rightarrow C = 6. Rakamlar: (1, 4, 6) → **ABC = 146** (Uygun)
2. A = 2 \Rightarrow C = 7. Rakamlar: (2, 4, 7) → **ABC = 247** (Uygun)
3. A = 3 \Rightarrow C = 8. Rakamlar: (3, 4, 8) → **ABC = 348** (Uygun)
4. A = 4 olamaz çünkü B = 4 (Birbirinden farklı olmalı).
5. A = 5 \Rightarrow C = 10 olamaz (C bir rakamdır).

**Adım 4 — Seçenek Karşılaştırması**  
Bulduğumuz sayılar: 146, 247, 348. Toplamda 3 farklı durum mevcuttur.

✅ **A. 1** — Yanlış  
❌ **B. 2** — Yanlış  
✅ **C. 3** — Doğru (Bulduğumuz 3 farklı ABC sayısı mevcuttur)  
❌ **D. 4** — Yanlış  
❌ **E. 5** — Yanlış

**Adım 5 — Final Doğrulama**  
Örneğin 146 için: 14 + 46 = 60. CA - 1 = 61 - 1 = 60. Eşitlik sağlanır.  
Rakamlar \{1, 4, 6\} birbirinden farklı ve sıfırdan farklıdır. Diğer iki durum da aynı şekilde doğrulanır.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **[CEVAP:]** 3 (C Şıkkı)  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **[TEMEL KAVRAMLAR:]**

**1. Basamak Analizi**

- **[Tanım:]** Sayıların bulundukları basamağa göre değer almasıdır.
- **[Bu problemde:]** AB sayısı 10A + B olarak çözümlenerek cebirsel işlem yapılmıştır.

⚠ **[SIK YAPILAN HATALAR:]**

**❌ Rakam Farklılığını Unutmak**

- **[Yanlış:]** A=4, B=4, C=9 durumunu da çözüme dahil etmek.
- **[Doğru:]** Soruda “birbirinden farklı” dendiği için A, B veya C asla aynı olamaz.
- **[Neden yanlış:]** Sorunun en başındaki kısıtlama göz ardı edilmiş olur.

Bu tür basamak analizi sorularında değer verirken kısıtlamaları (sıfırdan farklı, birbirinden farklı vb.) bir tablo halinde yazmamı ister misin?