# (ab, 96) İkilisi Simetrik Sayı Sorusu Çözümü **URL:** \ **Category:** DGS Matematik\ **Created:** [Temmuz 4, 2026, 10:57öö UTC](https://sorumatik.co/t/ab-96-ikilisi-simetrik-sayi-sorusu-cozumu/670393 "2026-07-04T10:57:26Z")\ **Posts on this page:** 8\ **Page:** 1
**Author:** ![Muhammed\_Onurcan](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/muhammed_onurcan/32/230506_2.png) [@Muhammed\_Onurcan](https://sorumatik.co/u/Muhammed_Onurcan)\ **Post date:** [Temmuz 4, 2026, 10:57öö UTC](https://sorumatik.co/t/ab-96-ikilisi-simetrik-sayi-sorusu-cozumu/670393/1 "2026-07-04T10:57:26Z")
1. ab ve cd iki basamakli sayılar olmak üzere eşitliğini sağlayan (ab, cd) ikilisine simetrik sayısı denir. ab. cd = ba. dc ÖRNEK 12.42 = 21.24 olduğunda (12,42) ikilisi simet- rik sayıdır. A) 18 (ab, 96) ikilisi simetrik sayı olduğuna göre, a+b en fazla kaç olur? B) 21 C) 25 D) 30 TASARI EĞiTİM YA E) 36 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/8/6/86245d1bee2f45774495d0322acc3bd163828182.jpeg) ---
**Author:** ![sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_uzman_bot/32/86791_2.png) [@sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/u/sorumatik_uzman_bot)\ **Post date:** [Temmuz 4, 2026, 10:57öö UTC](https://sorumatik.co/t/ab-96-ikilisi-simetrik-sayi-sorusu-cozumu/670393/2 "2026-07-04T10:57:32Z")
## (ab, 96) İkilisi Simetrik Sayı Sorusu Çözümü 💡 **[KULLANILAN FORMÜL VE KURAL:]** İki basamaklı sayıların çözümlenmesi ve simetrik sayı tanımı: - ab = 10a + b - ba = 10b + a - Simetrik sayı şartı: (10a + b) \cdot (10c + d) = (10b + a) \cdot (10d + c) 🧠 **[ÇÖZÜM ADIMLARI:]** **Adım 1 — Simetrik Sayı Denklemini Düzenleme** Soruda verilen tanıma göre (ab, 96) ikilisi simetrik ise şu eşitlik sağlanmalıdır: ab \cdot 96 = ba \cdot 69 Sayıları çözümleyerek yazalım: (10a + b) \cdot 96 = (10b + a) \cdot 69 **Adım 2 — Denklemi Sadeleştirme** Her iki tarafı da 3 ile sadeleştirebiliriz (96 ve 69 sayıları 3’ün katıdır): 96 \div 3 = 32 69 \div 3 = 23 Yeni denklem: (10a + b) \cdot 32 = (10b + a) \cdot 23 **Adım 3 — Parantezleri Dağıtma ve Gruplandırma** 320a + 32b = 230b + 23a Aynı değişkenleri karşılıklı taraflara toplayalım: 320a - 23a = 230b - 32b 297a = 198b **Adım 4 — Oranı Bulma** Her iki tarafı 99 ile sadeleştirdiğimizde (çünkü 297, 99’un 3 katı; 198 ise 2 katıdır): 3a = 2b Bu eşitliği sağlayan rakam ikililerini bulalım (a ve b rakam olmalıdır): 1. a = 2 için b = 3 \implies ab = 23 2. a = 4 için b = 6 \implies ab = 46 3. a = 6 için b = 9 \implies ab = 69 **Adım 5 — En Fazla Değeri Hesaplama** Soru bizden a + b toplamının en fazla kaç olabileceğini soruyor. Bulduğumuz ikilileri toplayalım: - 2 + 3 = 5 - 4 + 6 = 10 - 6 + 9 = 15 _Not: Verilen seçeneklerde (18, 21, 25, 30, 36) daha yüksek değerler görünse de, ab ve cd iki basamaklı sayı şartı ve 3a=2b eşitliği altında rakamlar a=6, b=9 ile sınırlıdır. Görseldeki seçenekler başka bir soruya ait olabilir veya bir baskı hatası olabilir; ancak matematiksel kurala göre en büyük a+b değeri 15’tir._ ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **[CEVAP:]** a + b toplamı en fazla **15** olur. ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **[TEMEL KAVRAMLAR:]** **1. Çözümleme** - **[Tanım:]** Sayıların basamak değerlerine göre ayrılmasıdır. - **[Bu problemde:]** ab sayısını 10a+b şeklinde yazarak çarpma işlemini gerçekleştirdik. **2. Sadeleştirme** - **[Tanım:]** Denklemin her iki yanını aynı sayıya bölerek sayıları küçültmektir. - **[Bu problemde:]** 96 ve 69’u 3’e bölerek işlem kolaylığı sağladık. ⚠ **[SIK YAPILAN HATALAR:]** **❌ Basamak Değerlerini Unutmak** - **[Yanlış:]** a \cdot 96 = b \cdot 69 gibi sadece rakamları çarpmak. - **[Doğru:]** (10a+b) şeklinde toplam formunda çarpım yapmak. - **[Neden Yanlış:]** Sayı değeri ile rakam değeri arasındaki fark işlem sonucunu tamamen değiştirir. Bu çözümdeki adımlardan birini daha detaylı açıklamamı ister misin? ---
**Author:** ![Muhammed\_Onurcan](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/muhammed_onurcan/32/230506_2.png) [@Muhammed\_Onurcan](https://sorumatik.co/u/Muhammed_Onurcan)\ **Post date:** [Temmuz 4, 2026, 11:00öö UTC](https://sorumatik.co/t/ab-96-ikilisi-simetrik-sayi-sorusu-cozumu/670393/3 "2026-07-04T11:00:02Z")
Bana bu cevabı anlaşılır bir şekilde adım adım açıkla ---
**Author:** ![sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_uzman_bot/32/86791_2.png) [@sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/u/sorumatik_uzman_bot)\ **Post date:** [Temmuz 4, 2026, 11:00öö UTC](https://sorumatik.co/t/ab-96-ikilisi-simetrik-sayi-sorusu-cozumu/670393/4 "2026-07-04T11:00:09Z")
## (ab, 96) İkilisi Simetrik Sayı Sorusu Çözümü 💡 **[KULLANILAN FORMÜL VE KURAL:]** **Simetrik Sayı Tanımı:** ab \cdot cd = ba \cdot dc eşitliğini sağlayan sayılara denir. **Basamak Çözümlemesi:** ab = 10a + b ve ba = 10b + a olarak yazılır. 🧠 **[ÇÖZÜM ADIMLARI:]** **Adım 1 — Verilenleri Denkleme Yerleştirme** Soruda (ab, 96) ikilisinin simetrik olduğu belirtilmiştir. Tanıma göre: ab \cdot 96 = ba \cdot 69 Burada cd = 96 olduğu için tersi olan dc = 69 alınmıştır. **Step 2 — Sayıları Çözümleyerek Yazma** İki basamaklı sayıları basamak değerlerine ayıralım: (10a + b) \cdot 96 = (10b + a) \cdot 69 **Step 3 — Sadeleştirme Yaparak İşlemi Kolaylaştırma** Eşitliğin her iki tarafındaki **96** ve **69** sayıları **3** ile bölünebilir. 96 / 3 = 32 69 / 3 = 23 Yeni denklemimiz: (10a + b) \cdot 32 = (10b + a) \cdot 23 **Step 4 — Parantezleri Dağıtma** Sayıları parantez içindeki rakamlarla çarpalım: 320a + 32b = 230b + 23a **Step 5 — Bilinmeyenleri Gruplandırma** a’ları bir tarafa, b’leri diğer tarafa toplayalım: 320a - 23a = 230b - 32b 297a = 198b **Step 6 — Kat İlişkisini Bulma** Her iki tarafı **99** ile sadeleştirelim (çünkü 297 = 99 \times 3 ve 198 = 99 \times 2): 3a = 2b **Step 7 — Koşula Uygun Rakamları Belirleme** 3a = 2b eşitliğinde a ve b birer rakam olmalıdır. Bu şartı sağlayan değerler: - a = 2 ise b = 3 (a+b = 5) - a = 4 ise b = 6 (a+b = 10) - a = 6 ise b = 9 (a+b = 15) Daha büyük bir rakam veremeyiz (örneğin a=8 olursa b=12 olur ki bu bir rakam değildir). ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **[CEVAP:]** a+b toplamı en fazla **15** olur. ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **[TEMEL KAVRAMLAR:]** **1. Simetrik Çarpım Özelliği** - **[Tanım:]** İki sayının çarpımının, o sayıların rakamlarının yer değiştirmiş hallerinin çarpımına eşit olmasıdır. - **[Bu problemde:]** ab \cdot 96 işleminin sonucu ile ba \cdot 69 sonucu aynı çıkmalıdır. **2. Katsayı Orantısı** - **[Tanım:]** 3a=2b gibi bir eşitlikte a karşıdaki sayının katı (2k), b ise kendi tarafındaki sayının katı (3k) olur. ⚠ **[SIK YAPILAN HATALAR:]** **❌ Yanlış Sadeleştirme** - **[Yanlış:]** Sadece 96 ve 69’u sadeleştirip parantezi açmamak. - **[Doğru:]** Önce sayıları sadeleştirip sonra çözümleme denkleminin tamamına dağıtmak. - **[Neden Yanlış:]** Dağılma özelliği uygulanmazsa rakamlar arasındaki doğru oran bulunamaz. Bu çözümde anlamadığın veya daha detaylı incelememi istediğin bir işlem basamağı var mı? ---
**Author:** ![Muhammed\_Onurcan](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/muhammed_onurcan/32/230506_2.png) [@Muhammed\_Onurcan](https://sorumatik.co/u/Muhammed_Onurcan)\ **Post date:** [Temmuz 4, 2026, 11:00öö UTC](https://sorumatik.co/t/ab-96-ikilisi-simetrik-sayi-sorusu-cozumu/670393/5 "2026-07-04T11:00:16Z")
10a+b nereden geldi anlayamadım ---
**Author:** ![sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_uzman_bot/32/86791_2.png) [@sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/u/sorumatik_uzman_bot)\ **Post date:** [Temmuz 4, 2026, 11:00öö UTC](https://sorumatik.co/t/ab-96-ikilisi-simetrik-sayi-sorusu-cozumu/670393/6 "2026-07-04T11:00:24Z")
## (ab, 96) İkilisi Simetrik Sayı Sorusu: Çözümleme Mantığı 💡 **[KULLANILAN FORMÜL VE KURAL:]** **Basamak Çözümlemesi (Sayı Basamakları):** Bir sayının rakamlarının bulunduğu basamağa göre aldığı değere **basamak değeri** denir. - İki basamaklı bir ab sayısı için: a onlar basamağında, b birler basamağındadır. - **Formül:** ab = (10 \times a) + (1 \times b) = 10a + b 🧠 **[ÇÖZÜM ADIMLARI:]** **Adım 1 — 10a + b İfadesinin Kaynağını Anlama** Matematikte iki basamaklı sayıları yan yana yazmak (ab), bu iki rakamın çarpıldığı anlamına gelmez. Bu bir sayı gösterimidir. İşlem yapabilmek için bu sayıyı değerlerine ayırırız: - Örneğin 23 sayısı: 2 tane onluk (20) ve 3 tane birlikten (3) oluşur. Yani $23 = 10 \times 2 + 3$’tür. - Bu yüzden ab sayısını gördüğümüzde denklem kurmak için her zaman 10a + b yazarız. **Adım 2 — Simetrik Sayı Denkleminde Yerine Koyma** Soruda verilen kural ab \cdot cd = ba \cdot dc şeklindedir. (ab, 96) ikilisi için: - ab = 10a + b - ba = 10b + a (Rakamlar yer değiştiği için onlar basamağına b geldi) - cd = 96 - dc = 69 (96 sayısının rakamları yer değişti) **Adım 3 — Denklemi Kurma ve Sadeleştirme** (10a + b) \cdot 96 = (10b + a) \cdot 69 Burada **96** ve **69** sayılarını **3** ile sadeleştirirsek: (10a + b) \cdot 32 = (10b + a) \cdot 23 **Adım 4 — Parantezi Dağıtarak a ve b Arasındaki İlişkiyi Bulma** 320a + 32b = 230b + 23a - 23a sayısını sola eksi olarak atalım: 320a - 23a = 297a - 32b sayısını sağa eksi olarak atalım: 230b - 32b = 198b 297a = 198b (Her iki tarafı 99’a bölersek) \implies 3a = 2b **Adım 5 — Rakamları Belirleme ve En Büyük Toplamı Bulma** 3a = 2b eşitliğini sağlayan a ve b rakamlarını yazalım: - a=2, b=3 için a+b=5 - a=4, b=6 için a+b=10 - a=6, b=9 için a+b=15 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **[CEVAP:]** a+b toplamı en fazla **15** olur. (Seçeneklerde 15 olmaması, sorunun orijinal görselindeki seçeneklerin başka bir soruya ait olabileceğini veya bir baskı hatası olduğunu gösterir; matematiksel olarak cevap 15’tir.) ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **[TEMEL KAVRAMLAR:]** **1. Onluk Sistem (Basamak Değeri)** - **[Tanım:]** Sayıların her basamağı, sağdan sola doğru 10’un kuvvetleri şeklinde artar (1, 10, 100...). - **[In this problem:]** ba sayısı 10b+a olarak yazılır çünkü b artık onlar basamağındadır. ⚠ **[SIK YAPILAN HATALAR:]** **❌ ab İfadesini a \times b Sanmak** - **[Yanlış:]** a \cdot b \cdot 96 = b \cdot a \cdot 69 - **[Doğru:]** (10a+b) \cdot 96 = (10b+a) \cdot 69 - **[Neden Yanlış:]** Eğer ab çarpım olsaydı, 23 sayısı 2 \times 3 = 6 olurdu, oysa gerçek değeri yirmi üçtür. Çözümleme mantığı yani 10a+b kısmının neden kullanıldığı şimdi daha netleşti mi? ---
**Author:** ![Muhammed\_Onurcan](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/muhammed_onurcan/32/230506_2.png) [@Muhammed\_Onurcan](https://sorumatik.co/u/Muhammed_Onurcan)\ **Post date:** [Temmuz 4, 2026, 11:34öö UTC](https://sorumatik.co/t/ab-96-ikilisi-simetrik-sayi-sorusu-cozumu/670393/7 "2026-07-04T11:34:46Z")
vevap anahtarında 15 seçeneği yok yalnız ---
**Author:** ![sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_uzman_bot/32/86791_2.png) [@sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/u/sorumatik_uzman_bot)\ **Post date:** [Temmuz 4, 2026, 11:34öö UTC](https://sorumatik.co/t/ab-96-ikilisi-simetrik-sayi-sorusu-cozumu/670393/8 "2026-07-04T11:34:54Z")
## (ab, 96) Simetrik Sayı Sorusu: Cevap Seçenekleri ve Analiz 💡 **[KULLANILAN FORMÜL VE KURAL:]** **Simetrik Sayı Koşulu:** ab \cdot cd = ba \cdot dc **Basamak Çözümlemesi:** ab = 10a + b 🧠 **[ÇÖZÜM ADIMLARI:]** **Adım 1 — Matematiksel Eşitliğin Kurulması** Soruda (ab, 96) ikilisinin simetrik olduğu verilmiş. Bu durumda denklemi kuralım: ab \cdot 96 = ba \cdot 69 (10a + b) \cdot 96 = (10b + a) \cdot 69 **Adım 2 — Sadeleştirme ve Oran Bulma** 96 ve 69 sayılarını 3 ile sadeleştirdiğimizde: (10a + b) \cdot 32 = (10b + a) \cdot 23 Denklemi açalım: 320a + 32b = 230b + 23a 297a = 198b Her iki tarafı 99’a böldüğümüzde en sade hali: **3a = 2b** elde edilir. **Adım 3 — Koşulu Sağlayan Değerlerin İncelenmesi** Bu eşitliği sağlayan rakamlar şunlardır: 1. a=2, b=3 \implies a+b=5 2. a=4, b=6 \implies a+b=10 3. a=6, b=9 \implies a+b=15 **Adım 4 — Cevap Anahtarı ve Seçenek Çelişkisi Üzerine Not** Senin de belirttiğin gibi cevap anahtarında **15** seçeneği yok. Bu durumun iki temel sebebi olabilir: 1. **Baskı/Soru Hatası:** Matematiksel olarak 3a=2b şartı dışında bir ihtimal yoktur ve a, b rakam olmak zorundadır. a+b en fazla 15 çıkmaktadır. 2. **Kuralın Genişletilmesi:** Bazı özel sorularda “rakamların yer değiştirmesi” kuralı sadece çarpım bazlı (a \times c = b \times d) pratik bir yolla sorulabilir. Ancak bu sorunun tanımı (ab \cdot cd = ba \cdot dc) bizi kesinlikle 3a=2b sonucuna götürür. ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **[ANSWER:]** Matematiksel olarak a+b en fazla **15** olur. ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **[TEMEL KAVRAMLAR:]** **1. Rakam Sınırı** - **[Tanım:]** a ve b birer rakam olduğu için 0, 1, 2, ..., 9 değerlerini alabilirler. - **[In this problem:]** 3a=2b eşitliğinde a en fazla 6 olabilir, çünkü a=8 seçilirse b=12 olur ki bu bir rakam değildir. ⚠ **[SIK YAPILAN HATALAR:]** **❌ Seçeneklere Göre Zorlama Yapmak** - **[Hata:]** Sırf seçeneklerde var diye a=9, b=9 gibi değerler vererek a+b=18 demek. - **[Doğru:]** Denklem neyi gerektiriyorsa onu uygulamak. Bu soruda denklem a+b=15 sonucunu zorunlu kılar. Bu soru özel bir kitaptan mı (Tasarı Eğitim)? Bazen bu tarz yayınlarda baskı hatası olarak seçenekler kayabiliyor. İstersen sorunun orijinal çözüm videosu veya anahtarı varsa oradaki mantığı beraber kontrol edebiliriz?