# A ve K birer doğal sayı olmak üzere, eşitlikleri veriliyor

**URL:** <https://sorumatik.co/t/a-ve-k-birer-dogal-sayi-olmak-uzere-esitlikleri-veriliyor/692070>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Eylül 21, 2026, 10:47öö UTC](https://sorumatik.co/t/a-ve-k-birer-dogal-sayi-olmak-uzere-esitlikleri-veriliyor/692070 "2026-09-21T10:47:12Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![elif3311](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/elif3311/32/232056_2.png) [@elif3311](https://sorumatik.co/u/elif3311)\
**Post date:** [Eylül 21, 2026, 10:47öö UTC](https://sorumatik.co/t/a-ve-k-birer-dogal-sayi-olmak-uzere-esitlikleri-veriliyor/692070/1 "2026-09-21T10:47:12Z")

</div>

A ve K birer doğal sayı olmak üzere,  
EBOB(5, K) =1  
EBOB(7, K) =1  
A) 2  
Al = 5.7K  
eşitlikleri veriliyor.  
Buna göre, A’nın alabileceği kaç farklı değer vardır?  
B) 3  
C) 4  
D) 5  
E) 6

 ![A ve K birer doğal sayı olmak üzere, EBOB(5, K) =1 EBOB(7, K) =1 Al = 5.7K eşitlikleri...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/8/5/85e5726a9dbcf2e8a0ea87aedce2a9bda96da874.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 21, 2026, 10:47öö UTC](https://sorumatik.co/t/a-ve-k-birer-dogal-sayi-olmak-uzere-esitlikleri-veriliyor/692070/2 "2026-09-21T10:47:24Z")

</div>

## A! = 5^6 \cdot 7^3 \cdot K Eşitliğini Sağlayan A Değerlerinin Bulunması

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**  
Bir n! faktöriyel sayısının içerisindeki bir p asal çarpanının kuvveti ( **Legendre Formülü** ) ile bulunur:

v\_p(n!) = \left\lfloor \frac{n}{p} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{n}{p^2} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{n}{p^3} \right\rfloor + \dots

\text{EBOB}(5, K) = 1 ve \text{EBOB}(7, K) = 1 koşulu, K sayısının 5 ve 7 asal çarpanlarını **içermediğini** gösterir. Dolayısıyla A! sayısındaki 5 asalının kuvveti tam olarak 6, 7 asalının kuvveti ise tam olarak 3 olmalıdır.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — 5 Asal Çarpanının Kuvvetini İnceleme**  
A! sayısının içinde tam olarak 6 tane 5 asal çarpanı bulunmalıdır:

v\_5(A!) = \left\lfloor \frac{A}{5} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{A}{25} \right\rfloor = 6

- A = 25 için: \lfloor 25/5 \rfloor + \lfloor 25/25 \rfloor = 5 + 1 = 6
- A = 29 için: \lfloor 29/5 \rfloor + \lfloor 29/25 \rfloor = 5 + 1 = 6
- A = 30 için: \lfloor 30/5 \rfloor + \lfloor 30/25 \rfloor = 6 + 1 = 7 (Kuvvet 6’yı aşar)

Buradan 5 çarpanı koşulunu sağlayan A değer aralığı:

A \in \{25, 26, 27, 28, 29\}

**Adım 2 — 7 Asal Çarpanının Kuvvetini İnceleme**  
A! sayısının içinde tam olarak 3 tane 7 asal çarpanı bulunmalıdır:

v\_7(A!) = \left\lfloor \frac{A}{7} \right\rfloor = 3

- \lfloor A/7 \rfloor = 3 \implies 3 \le \frac{A}{7} \< 4 \implies 21 \le A \< 28

Buradan 7 çarpanı koşulunu sağlayan A değer aralığı:

A \in \{21, 22, 23, 24, 25, 26, 27\}

**Adım 3 — Her İki Koşulu Sağlayan Ortak Değerleri Belirleme**  
A sayısının her iki koşulu da aynı anda sağlaması için bu iki kümenin kesişimi alınır:

\{25, 26, 27, 28, 29\} \cap \{21, 22, 23, 24, 25, 26, 27\} = \{25, 26, 27\}

A sayısı 25, 26 veya 27 olmak üzere **3 farklı değer** alabilir.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **B şıkkı (3)**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Faktöriyelde Asal Çarpan Sayısı (Legendre Kuralı)**

- **Tanım:** Bir faktöriyel ifadesinin içinde belirli bir asal sayının kaç defa bulunduğunu hesaplamak için sayı, o asal sayıya bölümleri toplanarak sürekli bölünür.
- **Bu problemde:** A! içindeki 5 ve 7 çarpanlarının sayısı sırasıyla 6 ve 3’e eşitlenerek A sınırları belirlenmiştir.

**2. Aralarında Asallık (EBOB = 1)**

- **Tanım:** İki sayının 1’den başka ortak pozitif böleninin olmaması durumudur.
- **Bu problemde:** \text{EBOB}(5, K) = 1 ve \text{EBOB}(7, K) = 1 bilgisi, A! içindeki tüm 5 ve 7 çarpanlarının 5^6 \cdot 7^3 kısmında toplandığını ve K’ya hiç kalmadığını doğrulamak için kullanılmıştır.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ 28 Değerini Çözüme Dahil Etmek**

- **Yanlış:** A = 28 alındığında 5 koşulu (v\_5 = 6) sağlandığı için doğru kabul etmek.
- **Doğru:** 28! açıldığında 28 = 4 \times 7 olduğundan 7 asal çarpanı sayısı 4’e yükselir ve \text{EBOB}(7, K) = 1 şartı bozulur.
- **Neden yanlış:** Faktöriyeldeki her iki asal çarpan sınırı birlikte düşünülmelidir.

Faktöriyelde asal çarpan bulma veya benzeri bir TYT matematik sorusu ile pratik yapmaya devam etmek ister misin?