# A ve b tam sayı olmak üzere, eşitliği veriliyor **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Eylül 16, 2026, 11:38ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-ve-b-tam-sayi-olmak-uzere-esitligi-veriliyor/691584 "2026-09-16T23:38:43Z")\ **Posts on this page:** 2\ **Page:** 1
**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\ **Post date:** [Eylül 16, 2026, 11:38ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-ve-b-tam-sayi-olmak-uzere-esitligi-veriliyor/691584/1 "2026-09-16T23:38:43Z")
a ve b tam sayı olmak üzere, (12- a)! -(5 + b) = 1 eşitliği veriliyor. Buna göre, a + b toplamının aldiğı en büyük değer kaç- tır? A) 11 B) 10 c)9 D) 8 E) 7 ![a ve b tam sayı olmak üzere, (12- a)!](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/d/9/d9c287e6ad1baff896b2e42c3c67abbe7983dc2e.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Eylül 16, 2026, 11:40ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-ve-b-tam-sayi-olmak-uzere-esitligi-veriliyor/691584/2 "2026-09-16T23:40:59Z")
## (12 - a)! \cdot (5 + b) = 1 Eşitliğinde a + b Toplamının En Büyük Değerinin Bulunması 💡 **KULLANILAN FORMÜL VE KURALLAR:** - **Faktöriyel Tanımı:** n \in \mathbb{N} olmak üzere n! \ge 1 olup faktöriyelin içi negatif olamaz (n \ge 0). - **Faktöriyel Değeri 1 Olan Sayılar:** 0! = 1 ve 1! = 1 - **Tam Sayılarda Çarpma:** İki tam sayının çarpımı 1 ise ve çarpanlardan biri pozitif tam sayı olmak zorunda ise her iki çarpan da 1 olmalıdır (1 \cdot 1 = 1). 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Çarpanların İncelenmesi** (12 - a)! \cdot (5 + b) = 1 eşitliğinde a ve b birer tam sayıdır. Faktöriyel ifadesi (12 - a)! daima pozitif bir tam sayıdır. Çarpımın 1 olması için (12 - a)! = 1 ve (5 + b) = 1 olmalıdır. **Adım 2 — b Değerinin Hesaplanması** 5 + b = 1 b = 1 - 5 b = -4 **Adım 3 — a Değerlerinin Hesaplanması** (12 - a)! = 1 eşitliğini sağlayan iki farklı durum vardır: - **1. Durum:** 12 - a = 0 \implies a = 12 - **2. Durum:** 12 - a = 1 \implies a = 11 **Adım 4 — a + b Toplamının Değerlendirilmesi** - **1. Durum için:** a + b = 12 + (-4) = 8 - **2. Durum için:** a + b = 11 + (-4) = 7 Elde edilen değerler arasından en büyük olan 8’dir. ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **D) 8** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** **1. Faktöriyel (n!)** - **Tanım:** 1’den n’ye kadar olan ardışık doğal sayıların çarpımıdır. Özel olarak 0! = 1 kabul edilir. - **Bu problemde:** (12 - a)! = 1 ifadesinden 12 - a ifadesinin hem 0 hem de 1 olabileceği kullanılmıştır. **2. Tam Sayı Çarpanları** - **Tanım:** Çarpımları sabit bir tam sayı veren bileşenlerin incelenmesidir. - **Bu problemde:** Pozitif bir faktöriyel değeri ile bir tam sayının çarpımı 1 olduğundan her iki çarpanın da 1 olması gerektiği belirlenmiştir. ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ 0! = 1 Durumunu Unutmak** - **Yanlış:** Yalnızca 12 - a = 1 \implies a = 11 alıp a + b = 11 - 4 = 7 bulmak. - **Doğru:** Faktöriyel sonucu 1 olan iki değer (0! ve 1!) olduğunu hatırlayarak 12 - a = 0 \implies a = 12 durumunu da hesaba katmak. - **Neden yanlış:** 0! = 1 eşitliği göz ardı edildiğinde a’nın alabileceği en büyük değer (12) kaçırılır ve soru hatalı çözülür. Faktöriyel içeren benzer bir tam sayı denklemi sorusu daha çözmemi ister misin?