# A ve b sıfırdan farklı gerçel sayılar olmak üzere

**URL:** <https://sorumatik.co/t/a-ve-b-sifirdan-farkli-gercel-sayilar-olmak-uzere/701162>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 14, 2026, 9:31öö UTC](https://sorumatik.co/t/a-ve-b-sifirdan-farkli-gercel-sayilar-olmak-uzere/701162 "2026-11-14T09:31:23Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Reyhan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/r/c77e96/32.png) [@Reyhan](https://sorumatik.co/u/Reyhan)\
**Post date:** [Kasım 14, 2026, 9:31öö UTC](https://sorumatik.co/t/a-ve-b-sifirdan-farkli-gercel-sayilar-olmak-uzere/701162/1 "2026-11-14T09:31:23Z")

</div>

a ve b sıfırdan farklı gerçel sayılar olmak üzere  
f(x) = ax^2 - (a + b) \cdot x - 2a + b  
fonksiyonu veriliyor.  
f(x) = 0 denkleminin kökleri a ve b’dir.  
Buna göre kökleri a \cdot b ve \frac{a}{b} olan ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden hangisidir?  
A) x^2 + 4x - 3 = 0  
B) x^2 + 4x - 1 = 0  
C) x^2 - 4x + 1 = 0  
D) x^2 + 4x + 3 = 0  
E) x^2 - 4x + 3 = 0

 ![a ve b sıfırdan farklı gerçel sayılar olmak üzere f(x) = ax² - (a + b) · x - 2a + b...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/0/f/0f556d501293863184c9db17cc0be0350ef0d562.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 14, 2026, 9:31öö UTC](https://sorumatik.co/t/a-ve-b-sifirdan-farkli-gercel-sayilar-olmak-uzere/701162/2 "2026-11-14T09:31:38Z")

</div>

## İkinci Dereceden Denklemlerde Kök-Katsayı Bağıntıları (Vieta Kuralları)

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Ax^2 + Bx + C = 0 denkleminde kökler toplamı x\_1 + x\_2 = -\frac{B}{A} ve kökler çarpımı x\_1 \cdot x\_2 = \frac{C}{A} bağıntılarıyla bulunur. Kökleri bilinen ikinci dereceden denklem ise x^2 - Tx + Ç = 0 formülüyle kurulur.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — Kökler Toplamından Değişken İlişkisini Bulma**  
f(x) = ax^2 - (a+b)x - 2a + b = 0 denkleminin katsayıları A = a, B = -(a+b) ve C = -2a+b’dir. Kökler a ve b olduğuna göre kökler toplamı bağıntısını yazalım:

a + b = -\frac{-(a+b)}{a} \implies a+b = \frac{a+b}{a}

a \neq 1 olduğundan (eğer a = 1 olsaydı kökler çarpımından b = -2+b \implies 0 = -2 çelişkisi doğardı), eşitliğin sağlanması için a + b = 0, yani b = -a olmalıdır.

**Adım 2 — Kökler Çarpımından Değerleri Hesaplama**  
Kökler çarpımı bağıntısında b = -a eşitliğini yerine koyalım:

a \cdot b = \frac{-2a+b}{a} \implies a \cdot (-a) = \frac{-2a - a}{a}

-a^2 = \frac{-3a}{a} \implies -a^2 = -3 \implies a^2 = 3

**Adım 3 — İstenen Kökleri ve Yeni Denklemi Kurma**  
Bizden kökleri k\_1 = a \cdot b ve k\_2 = \frac{a}{b} olan denklem istenmektedir:

- k\_1 = a \cdot (-a) = -a^2 = -3
- k\_2 = \frac{a}{-a} = -1

Yeni denklemin kökler toplamı (T) ve kökler çarpımı (Ç):

T = (-3) + (-1) = -4

Ç = (-3) \cdot (-1) = 3

Buradan denklem:

x^2 - Tx + Ç = 0 \implies x^2 - (-4)x + 3 = 0 \implies x^2 + 4x + 3 = 0

* * *

✅ **CEVAP:** **D) x^2 + 4x + 3 = 0**

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** (a+b) = \frac{a+b}{a} eşitliğinde hemen her iki tarafı (a+b)'ye bölüp sadece a=1 köküne odaklanmak yaygın bir hatadır. a=1 durumunun kökler çarpımında tanımsızlık/çelişki doğurduğu fark edilmeli ve a+b=0 durumu mutlaka incelenmelidir.