# A ve b sayılarının ortalamaları ve kareleri toplamı sorusu

**URL:** <https://sorumatik.co/t/a-ve-b-sayilarinin-ortalamalari-ve-kareleri-toplami-sorusu/665301>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Haziran 5, 2026, 8:28öö UTC](https://sorumatik.co/t/a-ve-b-sayilarinin-ortalamalari-ve-kareleri-toplami-sorusu/665301 "2026-06-05T08:28:36Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![1ozlemozyigit](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/1/a9a28c/32.png) [@1ozlemozyigit](https://sorumatik.co/u/1ozlemozyigit)\
**Post date:** [Haziran 5, 2026, 8:28öö UTC](https://sorumatik.co/t/a-ve-b-sayilarinin-ortalamalari-ve-kareleri-toplami-sorusu/665301/1 "2026-06-05T08:28:36Z")

</div>

a ve b sayılarınin geometrik ortalaması 3, arit-  
metik ortalaması ise 6 dır.  
Buna göre, a? ve b^{2} sayilarının aritmetik ortala-  
ması kaçtır?  
A) 67 B) 65 C) 63  
D) 61  
E) 57  
(2011 - LYS)

 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/2/2/2287910400a54fa43ee97794c784bf62b63bde7d.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Haziran 5, 2026, 8:29öö UTC](https://sorumatik.co/t/a-ve-b-sayilarinin-ortalamalari-ve-kareleri-toplami-sorusu/665301/2 "2026-06-05T08:29:02Z")

</div>

## a ve b sayılarının ortalamaları ve kareleri toplamı sorusu

💡 **KULLANILAN FORMÜLLER:**

1. **Aritmetik Ortalama:** \frac{a+b}{2}
2. **Geometrik Ortalama:** \sqrt{a \cdot b}
3. **Tam Kare Özdeşliği:** (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Verilen Bilgileri Denkleme Dökme**  
Soruda a ve b sayılarının geometrik ortalaması 3 olarak verilmiş:  
\sqrt{a \cdot b} = 3 \implies a \cdot b = 3^2 = 9

Aritmetik ortalaması ise 6 olarak verilmiş:  
\frac{a+b}{2} = 6 \implies a+b = 12

**Adım 2 — Kareler Toplamını (a^2 + b^2) Bulma**  
a^2 ve b^2 sayılarının aritmetik ortalamasını bulmak için önce bu sayıların toplamına ihtiyacımız var. Bunun için (a+b) = 12 denkleminin her iki tarafının karesini alalım:  
(a+b)^2 = 12^2  
a^2 + 2ab + b^2 = 144

Daha önce a \cdot b = 9 olduğunu bulmuştuk. Bunu denklemde yerine yazalım:  
a^2 + 2 \cdot (9) + b^2 = 144  
a^2 + 18 + b^2 = 144  
a^2 + b^2 = 144 - 18 = 126

**Adım 3 — a^2 ve b^2 Sayılarının Aritmetik Ortalamasını Hesaplama**  
İki sayının aritmetik ortalaması, sayıların toplamının ikiye bölünmesiyle bulunur:  
Aritmetik Ortalama = \frac{a^2 + b^2}{2}  
\frac{126}{2} = 63

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **C) 63**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Aritmetik Ortalama**

- **Tanım:** Verilerin toplamının veri sayısına bölünmesidir.
- **Bu problemde:** a^2 ve b^2 için hedef değerimiz \frac{a^2+b^2}{2} olmuştur.

**2. Geometrik Ortalama**

- **Tanım:** n tane sayının çarpımının n. dereceden köküdür.
- **Bu problemde:** İki sayı olduğu için karekök (\sqrt{a \cdot b}) kullanılmıştır.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Ortalamaların Karesini Almak**

- **Yanlış:** Aritmetik ortalamanın karesini alıp (6^2 = 36) cevabı orada aramak.
- **Doğru:** Önce sayıların toplamını bulup, ardından özdeşlik yardımıyla kareler toplamına geçmek gerekir.
- **Neden Yanlış:** (a+b)^2 ifadesi a^2+b^2 ifadesine eşit değildir, arada 2ab terimi vardır.

Bu çözüm yoluyla ilgili aklına takılan veya benzer bir örnek çözmemi istediğin bir nokta var mı?