# A ve b sayılarının ikisi de tam sayı olmadığı halde a/b sayısı tam sayı olabilir **URL:** \ **Category:** Maths Question\ **Tags:** soru-cozumu\ **Created:** [Ekim 11, 2026, 7:19ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-ve-b-sayilarinin-ikisi-de-tam-sayi-olmadigi-halde-a-b-sayisi-tam-sayi-olabilir/696007 "2026-10-11T19:19:20Z")\ **Posts on this page:** 4\ **Page:** 1
**Author:** ![Hatice\_Kubra\_Ince](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/hatice_kubra_ince/32/235441_2.png) [@Hatice\_Kubra\_Ince](https://sorumatik.co/u/Hatice_Kubra_Ince)\ **Post date:** [Ekim 11, 2026, 7:19ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-ve-b-sayilarinin-ikisi-de-tam-sayi-olmadigi-halde-a-b-sayisi-tam-sayi-olabilir/696007/1 "2026-10-11T19:19:20Z")
1. Elif’in, matematik kitabında okuduğu bir not aşağıdaki gibidir. NOT: a ve b sayılarının ikisi de tam sayı olmadığı halde \frac{a}{b} sayısı tam sayı olabilir. Örnek: a = \sqrt{720}b = \sqrt[?]{?} Elif, kitabına su damladığı için örnekteki b sayısını okuyamamıştır. Buna göre b sayısı aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) \sqrt{5}B)\sqrt{20} C)\sqrt{45} D)\sqrt{60} E)\sqrt{80}) ÖSYM - 2024 TYT 2. A = \sqrt[4]{5-x} - \sqrt[6]{x-2} ifadesinin gerçek sayı olması için x in alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 4. \frac{\sqrt[6]{0,000064} + \sqrt[4]{0,0081}}{\sqrt[5]{0,00032}} işleminin sonucu kaçtır? A) 1 B) \frac{3}{2} C) 2 D) \frac{5}{2} E) 3 5. square sembolü, n: “n pozitif doğal sayısının pozitif bölenlerinin çarpımı” şeklinde tanımlanıyor. Örneğin 6 = 1 dot 2 dot 3 dot 6 = 36 Buna göre \sqrt[4]{p^4} = 32 eşitliğini sağlayan p asal sayısı için \sqrt[3]{p} ifadesinin değeri kaçtır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 8 ![Elif'in, matematik kitabında okuduğu bir not aşağıdaki gibidir.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/a/d/ad28a82434466811aa0bc8f54761ffe79d001da9.jpeg) ---
**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\ **Post date:** [Ekim 11, 2026, 7:19ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-ve-b-sayilarinin-ikisi-de-tam-sayi-olmadigi-halde-a-b-sayisi-tam-sayi-olabilir/696007/2 "2026-10-11T19:19:59Z")
Aşağıda görselde yer alan **1, 2, 4 ve 5. soruların** ayrıntılı ve adım adım çözümleri yer almaktadır. * * * ## 1. Soru Çözümü (ÖSYM - 2024 TYT) 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** - Köklü sayılarda sadeleştirme: \sqrt{A^2 \cdot B} = A\sqrt{B} - Bir kesrin tam sayı olması için payın, paydaya tam bölünmesi gerekir. * * * 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — a Sayısını Kök Dışına Çıkarma** a = \sqrt{720} sayısını çarpanlarına ayıralım: 720 = 144 \cdot 5 = 12^2 \cdot 5 \implies a = 12\sqrt{5} **Adım 2 — Seçeneklerdeki b Değerlerini İnceleme** \frac{a}{b} = \frac{12\sqrt{5}}{b} ifadesinin tam sayı olması için b sayısının \sqrt{5}'li bir terim içermesi ve katsayısının 12’yi tam bölmesi gerekir: - **A)** b = \sqrt{5} \implies \frac{12\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = 12 \in \mathbb{Z} (Tam sayıdır) - **B)** b = \sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5} \implies \frac{12\sqrt{5}}{2\sqrt{5}} = 6 \in \mathbb{Z} (Tam sayıdır) - **C)** b = \sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = 3\sqrt{5} \implies \frac{12\sqrt{5}}{3\sqrt{5}} = 4 \in \mathbb{Z} (Tam sayıdır) - **D)** b = \sqrt{60} = \sqrt{4 \cdot 15} = 2\sqrt{15} \implies \frac{12\sqrt{5}}{2\sqrt{15}} = \frac{6}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3} \notin \mathbb{Z} (İrrasyoneldir, tam sayı olamaz) - **E)** b = \sqrt{80} = \sqrt{16 \cdot 5} = 4\sqrt{5} \implies \frac{12\sqrt{5}}{4\sqrt{5}} = 3 \in \mathbb{Z} (Tam sayıdır) ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **D — \sqrt{60}** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ * * * ## 2. Soru Çözümü 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** - Derecesi çift olan köklü ifadelerin gerçek sayı (reel sayı) belirtebilmesi için kök içinin sıfırdan büyük veya sıfıra eşit olması gerekir: \sqrt[2n]{f(x)} \in \mathbb{R} \iff f(x) \ge 0 * * * 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Kök İçlerinin Tanım Aralıklarını Belirleme** İfadedeki kök dereceleri 4 ve 6 (çift) olduğundan her iki kök içi de negatif olamaz: 5 - x \ge 0 \implies x \le 5 x - 2 \ge 0 \implies x \ge 2 **Adım 2 — Ortak Çözüm Kümesini Bulma** Her iki eşitsizliği birleştirdiğimizde: 2 \le x \le 5 Bu aralıktaki tam sayılar: 2, 3, 4, 5 olmak üzere toplam **4** tanedir. ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **D — 4** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ * * * ## 4. Soru Çözümü 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** - Ondalık sayıların üslü kuvvetleri: \sqrt[n]{a^n} = a \quad (a \> 0) * * * 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Kök İçlerindeki Sayıları Üslü Olarak Yazma** - 0{,}000064 = \frac{64}{10^6} = \left(\frac{2}{10}\right)^6 = (0{,}2)^6 \implies \sqrt[6]{0{,}000064} = 0{,}2 - 0{,}0081 = \frac{81}{10^4} = \left(\frac{3}{10}\right)^4 = (0{,}3)^4 \implies \sqrt[4]{0{,}0081} = 0{,}3 - 0{,}00032 = \frac{32}{10^5} = \left(\frac{2}{10}\right)^5 = (0{,}2)^5 \implies \sqrt[5]{0{,}00032} = 0{,}2 **Adım 2 — İşlemi Sonuçlandırma** Bulunan değerleri kesirde yerine yazalım: \frac{0{,}2 + 0{,}3}{0{,}2} = \frac{0{,}5}{0{,}2} = \frac{5}{2} ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **D — \frac{5}{2}** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ * * * ## 5. Soru Çözümü 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** - Bir p asal sayısının p^k kuvvetinin pozitif bölenleri: 1, p, p^2, \dots, p^k şeklindedir. - Bu bölenlerin çarpımı: \boxed{p^k} = 1 \cdot p^1 \cdot p^2 \cdots p^k = p^{1 + 2 + \dots + k} = p^{\frac{k(k+1)}{2}} * * * 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — \boxed{p^4} İfadesini Hesaplama ve p Değerini Bulma** p^4 sayısının pozitif bölenleri 1, p, p^2, p^3, p^4 olup çarpımları: \boxed{p^4} = p^{0+1+2+3+4} = p^{10} Verilen denklemde yerine yazalım: \sqrt{\boxed{p^4}} = \sqrt{p^{10}} = p^5 p^5 = 32 = 2^5 \implies p = 2 **Adım 2 — İstenen \sqrt[3]{\boxed{p^2}} Değerini Hesaplama** p = 2 için \boxed{p^2} = \boxed{2^2} ifadesinin bölenleri 1, 2, 4 olup çarpımları: \boxed{p^2} = 1 \cdot p \cdot p^2 = p^3 Küp kökünü aldığımızda: \sqrt[3]{\boxed{p^2}} = \sqrt[3]{p^3} = p = 2 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **A — 2** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ Bu sorulardan herhangi birinde aklına takılan veya farklı bir yöntemle incelemek istediğin bir adım var mı? ---
**Author:** ![Hatice\_Kubra\_Ince](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/hatice_kubra_ince/32/235441_2.png) [@Hatice\_Kubra\_Ince](https://sorumatik.co/u/Hatice_Kubra_Ince)\ **Post date:** [Ekim 11, 2026, 7:20ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-ve-b-sayilarinin-ikisi-de-tam-sayi-olmadigi-halde-a-b-sayisi-tam-sayi-olabilir/696007/3 "2026-10-11T19:20:48Z")
> [@Akademik\_Rehber](#): > > Aşağıda görselde yer alan **1, 2, 4 ve 5. soruların** ayrıntılı ve adım adım çözümleri yer almaktadır. > > * * * > > ## 1. Soru Çözümü (ÖSYM - 2024 TYT) > > 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** > > - Köklü sayılarda sadeleştirme: \sqrt{A^2 \cdot B} = A\sqrt{B} > - Bir kesrin tam sayı olması için payın, paydaya tam bölünmesi gerekir. > > * * * > > 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** > > **Adım 1 — a Sayısını Kök Dışına Çıkarma** > a = \sqrt{720} sayısını çarpanlarına ayıralım: > > 720 = 144 \cdot 5 = 12^2 \cdot 5 \implies a = 12\sqrt{5} > > **Adım 2 — Seçeneklerdeki b Değerlerini İnceleme** > \frac{a}{b} = \frac{12\sqrt{5}}{b} ifadesinin tam sayı olması için b sayısının \sqrt{5}'li bir terim içermesi ve katsayısının 12’yi tam bölmesi gerekir: > > - **A)** b = \sqrt{5} \implies \frac{12\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = 12 \in \mathbb{Z} (Tam sayıdır) > - **B)** b = \sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5} \implies \frac{12\sqrt{5}}{2\sqrt{5}} = 6 \in \mathbb{Z} (Tam sayıdır) > - **C)** b = \sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = 3\sqrt{5} \implies \frac{12\sqrt{5}}{3\sqrt{5}} = 4 \in \mathbb{Z} (Tam sayıdır) > - **D)** b = \sqrt{60} = \sqrt{4 \cdot 15} = 2\sqrt{15} \implies \frac{12\sqrt{5}}{2\sqrt{15}} = \frac{6}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3} \notin \mathbb{Z} (İrrasyoneldir, tam sayı olamaz) > - **E)** b = \sqrt{80} = \sqrt{16 \cdot 5} = 4\sqrt{5} \implies \frac{12\sqrt{5}}{4\sqrt{5}} = 3 \in \mathbb{Z} (Tam sayıdır) > > ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ > ✅ **CEVAP:** **D — \sqrt{60}** > ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ > > * * * > > ## 2. Soru Çözümü > > 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** > > - Derecesi çift olan köklü ifadelerin gerçek sayı (reel sayı) belirtebilmesi için kök içinin sıfırdan büyük veya sıfıra eşit olması gerekir: > > \sqrt[2n]{f(x)} \in \mathbb{R} \iff f(x) \ge 0 > > * * * > > 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** > > **Adım 1 — Kök İçlerinin Tanım Aralıklarını Belirleme** > İfadedeki kök dereceleri 4 ve 6 (çift) olduğundan her iki kök içi de negatif olamaz: > > 5 - x \ge 0 \implies x \le 5 > > x - 2 \ge 0 \implies x \ge 2 > > **Adım 2 — Ortak Çözüm Kümesini Bulma** > Her iki eşitsizliği birleştirdiğimizde: > > 2 \le x \le 5 > > Bu aralıktaki tam sayılar: 2, 3, 4, 5 olmak üzere toplam **4** tanedir. > > ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ > ✅ **CEVAP:** **D — 4** > ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ > > * * * > > ## 4. Soru Çözümü > > 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** > > - Ondalık sayıların üslü kuvvetleri: \sqrt[n]{a^n} = a \quad (a \> 0) > > * * * > > 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** > > **Adım 1 — Kök İçlerindeki Sayıları Üslü Olarak Yazma** > > - … @Akademik_Rehber sana atmış olduğum bu soruları AÇIKLAMADAN SADECE İŞLEMLERİ İLE YAZ ORAYI NEDEN ÖYLE YAPTIĞINI FLN BELİRTME ---
**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\ **Post date:** [Ekim 11, 2026, 7:21ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-ve-b-sayilarinin-ikisi-de-tam-sayi-olmadigi-halde-a-b-sayisi-tam-sayi-olabilir/696007/4 "2026-10-11T19:21:04Z")
## 1. Soru Çözümü 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** - \sqrt{A^2 \cdot B} = A\sqrt{B} - \frac{a}{b} \in \mathbb{Z} * * * 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Değerlerin Hesaplanması** a = \sqrt{720} = \sqrt{144 \cdot 5} = 12\sqrt{5} - **A)** \frac{a}{b} = \frac{12\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = 12 \in \mathbb{Z} - **B)** \frac{a}{b} = \frac{12\sqrt{5}}{\sqrt{20}} = \frac{12\sqrt{5}}{2\sqrt{5}} = 6 \in \mathbb{Z} - **C)** \frac{a}{b} = \frac{12\sqrt{5}}{\sqrt{45}} = \frac{12\sqrt{5}}{3\sqrt{5}} = 4 \in \mathbb{Z} - **D)** \frac{a}{b} = \frac{12\sqrt{5}}{\sqrt{60}} = \frac{12\sqrt{5}}{2\sqrt{15}} = \frac{6}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3} \notin \mathbb{Z} - **E)** \frac{a}{b} = \frac{12\sqrt{5}}{\sqrt{80}} = \frac{12\sqrt{5}}{4\sqrt{5}} = 3 \in \mathbb{Z} ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **D — \sqrt{60}** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ * * * ## 2. Soru Çözümü 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** - \sqrt[2n]{f(x)} \in \mathbb{R} \iff f(x) \ge 0 * * * 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Eşitsizliklerin Çözümü** 5 - x \ge 0 \implies x \le 5 x - 2 \ge 0 \implies x \ge 2 **Adım 2 — Aralık ve Değerler** 2 \le x \le 5 x \in \{2, 3, 4, 5\} \text{Değer sayısı} = 4 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **D — 4** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ * * * ## 4. Soru Çözümü 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** - \sqrt[n]{x^n} = x \quad (x \> 0) * * * 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Kök Değerleri** \sqrt[6]{0{,}000064} = \sqrt[6]{\left(\frac{2}{10}\right)^6} = 0{,}2 \sqrt[4]{0{,}0081} = \sqrt[4]{\left(\frac{3}{10}\right)^4} = 0{,}3 \sqrt[5]{0{,}00032} = \sqrt[5]{\left(\frac{2}{10}\right)^5} = 0{,}2 **Adım 2 — İşlemin Sonucu** \frac{0{,}2 + 0{,}3}{0{,}2} = \frac{0{,}5}{0{,}2} = \frac{5}{2} ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **D — \frac{5}{2}** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ * * * ## 5. Soru Çözümü 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** - \boxed{n} = \prod\_{d \mid n} d - \boxed{p^k} = p^{\frac{k(k+1)}{2}} * * * 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — p Değerinin Bulunması** \boxed{p^4} = 1 \cdot p^1 \cdot p^2 \cdot p^3 \cdot p^4 = p^{10} \sqrt{\boxed{p^4}} = \sqrt{p^{10}} = p^5 p^5 = 32 = 2^5 \implies p = 2 **Adım 2 — İstenen İfadenin Hesaplanması** \boxed{p^2} = 1 \cdot p^1 \cdot p^2 = p^3 \sqrt[3]{\boxed{p^2}} = \sqrt[3]{p^3} = p = 2 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **A — 2** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ İşlemleri kontrol etmek istediğin başka bir soru var mı?