# A ve b sayıları bu veri grubuna ayrı ayrı eklendiğinde oluşan iki veri grubunun medyanı bir tam sayı oluyor

**URL:** <https://sorumatik.co/t/a-ve-b-sayilari-bu-veri-grubuna-ayri-ayri-eklendiginde-olusan-iki-veri-grubunun-medyani-bir-tam-sayi-oluyor/692756>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Eylül 25, 2026, 3:24ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-ve-b-sayilari-bu-veri-grubuna-ayri-ayri-eklendiginde-olusan-iki-veri-grubunun-medyani-bir-tam-sayi-oluyor/692756 "2026-09-25T15:24:17Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Zehra\_Aslan2](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/z/35a633/32.png) [@Zehra\_Aslan2](https://sorumatik.co/u/Zehra_Aslan2)\
**Post date:** [Eylül 25, 2026, 3:24ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-ve-b-sayilari-bu-veri-grubuna-ayri-ayri-eklendiginde-olusan-iki-veri-grubunun-medyani-bir-tam-sayi-oluyor/692756/1 "2026-09-25T15:24:17Z")

</div>

Aşağıda verilen sayı grubuna a pozitif tam sayısı eklendiğinde oluşan yeni veri grubunun aritmetik ortalaması, b pozitif tam sayısı eklendiğinde oluşan yeni veri grubunun aritmetik ortalamasından 1 fazla oluyor.  
5, 9, 12, 21, 27  
a ve b sayıları bu veri grubuna ayrı ayrı eklendiğinde oluşan iki veri grubunun medyanı bir tam sayı oluyor.  
Buna göre, a + b toplamının değeri,  
I. 20  
II. 26  
III. 30  
sayılarından hangileri olabilir?  
A) Yalnız I  
B) Yalnız II  
C) I ve II  
D) I ve III  
E) II ve III

 ![Aşağıda verilen sayı grubuna a pozitif tam sayısı eklendiğinde oluşan yeni veri...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/7/9/793dbd192bfe5b335f6049f3339d831f667ea900.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 25, 2026, 3:24ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-ve-b-sayilari-bu-veri-grubuna-ayri-ayri-eklendiginde-olusan-iki-veri-grubunun-medyani-bir-tam-sayi-oluyor/692756/2 "2026-09-25T15:24:30Z")

</div>

## Veri Grubuna Eklenen a ve b Sayıları ile Medyan ve Ortalama İlişkisi

💡 **KULLANILAN FORMÜL VE KURALLAR:**

- **Aritmetik Ortalama:** \text{Ortalama} = \frac{\text{Terimlerin Toplamı}}{\text{Terim Sayısı}}
- **Medyan (Ortanca):** Küçükten büyüğe sıralanmış bir veri grubunda; terim sayısı (n) çift ise medyan, ortadaki iki terimin aritmetik ortalamasıdır:
\text{Medyan} = \frac{x\_{\frac{n}{2}} + x\_{\frac{n}{2}+1}}{2}

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Aritmetik Ortalama Farkından a ve b Arasındaki Bağıntıyı Bulma**  
Verilen grubun elemanları: 5, 9, 12, 21, 27  
Elemanların toplamı:

5 + 9 + 12 + 21 + 27 = 74

a sayısı eklendiğinde 6 elemanlı grubun ortalaması \frac{74 + a}{6}, b sayısı eklendiğinde ise \frac{74 + b}{6} olur.  
Ortalamalar farkı 1 olduğuna göre:

\frac{74 + a}{6} - \frac{74 + b}{6} = 1

\frac{a - b}{6} = 1 \implies a - b = 6 \implies a = b + 6

* * *

**Adım 2 — Medyanın Tam Sayı Olma Şartını İnceleme**  
6 elemanlı bir grupta medyan, küçükten büyüğe sıralandığında 3. ve 4. elemanların toplamının yarısıdır:

\text{Medyan} = \frac{3.\text{ terim} + 4.\text{ terim}}{2}

Eklenen x \in \{a, b\} pozitif tam sayısının konumuna göre durumları inceleyelim:

- **x \le 9 ise:** Sıralama x, 5, 9, 12, 21, 27 şeklinde olur. 3. terim 9, 4. terim 12 olur.
\text{Medyan} = \frac{9 + 12}{2} = 10{,}5 \quad (\text{Tam sayı değil})
- **9 \< x \< 21 ise:** Sıralamada 3. ve 4. terimler 12 ve x olur.
\text{Medyan} = \frac{12 + x}{2} = 6 + \frac{x}{2}
Bu ifadenin bir tam sayı olması için x değerinin **çift tam sayı** olması gerekir.  
Dolayısıyla x sayısının alabileceği değerler:
x \in \{10, 12, 14, 16, 18, 20\}
- **x \ge 21 ise:** Sıralamada 3. terim 12, 4. terim 21 olur.
\text{Medyan} = \frac{12 + 21}{2} = 16{,}5 \quad (\text{Tam sayı değil})

Buradan a ve b sayılarının kümesi: \{10, 12, 14, 16, 18, 20\} olmalıdır.

* * *

**Adım 3 — a + b Toplamının Alabileceği Değerleri Belirleme**  
a = b + 6 eşitliğini sağlayan (b, a) ikililerini seçelim:

1. b = 10 için a = 16 \implies a + b = 10 + 16 = 26
2. b = 12 için a = 18 \implies a + b = 12 + 18 = 30
3. b = 14 için a = 20 \implies a + b = 14 + 20 = 34

Verilen öncüller incelendiğinde:

- **I. 20:** Alınamaz.
- **II. 26:** b = 10, a = 16 için sağlanır.
- **III. 30:** b = 12, a = 18 için sağlanır.

Dolayısıyla a + b toplamı **II ve III** olabilir.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **E) II ve III**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Çift Sayıda Terimi Olan Veri Grubunda Medyan**

- **Tanım:** Terim sayısı çift olan sıralı dizilerde tam ortadaki iki elemanın aritmetik ortalaması alınır.
- **Bu problemde:** 6 elemanlı dizide medyanın tam sayı olabilmesi için ortadaki 12 sayısı ile eklenen sayının toplamının çift, yani eklenen sayının çift olması gerektiği kuralı uygulandı.

**2. Aritmetik Ortalama Değişimi**

- **Tanım:** Veri grubuna yeni bir eleman eklendiğinde toplam eleman sayısına bölünerek yeni ortalama bulunur.
- **Bu problemde:** İki grubun eleman sayıları eşit (6) olduğundan, ortalamalar arasındaki 1 fark, sayılar arasındaki farkın 6 olduğunu doğrudan belirledi.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ a ve b Sayılarının Tek Sayı Olabileceğini Varsaymak**

- **Yanlış:** x = 11 veya x = 13 gibi tek sayılar eklemek.
- **Doğru:** \frac{12 + x}{2} ifadesi tek sayılar için buçuklu (11{,}5 veya 12{,}5) sonuç vereceğinden x yalnızca çift olmalıdır.
- **Neden yanlış:** Soru kökünde medyanın bir tam sayı olduğu belirtilmiştir.

* * *

Bu tip merkezi eğilim ve yayılım ölçüleri sorularında medyanın değişimiyle ilgili benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?