# A ve b Pozitif Tam Sayıları İçin a + b Toplamının Bulunması **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Temmuz 4, 2026, 8:54öö UTC](https://sorumatik.co/t/a-ve-b-pozitif-tam-sayilari-icin-a-b-toplaminin-bulunmasi/670388 "2026-07-04T08:54:40Z")\ **Posts on this page:** 4\ **Page:** 1
**Author:** ![Muhammed\_Onurcan](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/muhammed_onurcan/32/230506_2.png) [@Muhammed\_Onurcan](https://sorumatik.co/u/Muhammed_Onurcan)\ **Post date:** [Temmuz 4, 2026, 8:54öö UTC](https://sorumatik.co/t/a-ve-b-pozitif-tam-sayilari-icin-a-b-toplaminin-bulunmasi/670388/1 "2026-07-04T08:54:40Z")
1. a, b pozitif tamsayılardır. ab +3a =2b + 15 olduğuna göre, a +b toplamı kaçtır? A) 9 B) 16 C) 20 D) 40 E) 45 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/2/4/24d9c8ef3a227647e1316f37e74acb05e3bea9c5.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Temmuz 4, 2026, 8:54öö UTC](https://sorumatik.co/t/a-ve-b-pozitif-tam-sayilari-icin-a-b-toplaminin-bulunmasi/670388/2 "2026-07-04T08:54:47Z")
## a ve b Pozitif Tam Sayıları İçin a + b Toplamının Bulunması 💡 **KULLANILAN FORMÜL / YÖNTEM:** Bu tür sorularda temel strateji, değişkenleri bir araya getirerek denklemi çarpanlarına ayırmak veya bir değişkeni diğeri cinsinden ifade ederek tam sayı değerlerini denemek üzerine kuruludur. Kullanacağımız yöntem: **Değişkenleri Gruplandırma ve Tam Sayı Bölünebilirliği.** 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Denklemi Düzenleme ve Gruplandırma** Verilen denklem: ab + 3a = 2b + 15 Öncelikle b içeren terimleri bir tarafa, sabitleri ve sadece a içeren terimleri diğer tarafa toplayalım: ab - 2b = 15 - 3a **Adım 2 — Ortak Paranteze Alma** Sol tarafı b ortak parantezine alalım: b(a - 2) = 15 - 3a **Adım 3 — b Değişkenini Yalnız Bırakma** Her iki tarafı (a - 2) ifadesine bölelim: b = \frac{15 - 3a}{a - 2} **Adım 4 — Polinom Bölmesi ile İfadeyi Sadeleştirme** b değerinin bir tam sayı olması gerektiği için payı paydaya bölelim: 15 - 3a = -3(a - 2) + 9 Bu durumda ifademiz şuna dönüşür: b = \frac{-3(a - 2) + 9}{a - 2} = -3 + \frac{9}{a - 2} **Adım 5 — Tam Sayı Şartını Uygulama** b bir pozitif tam sayı olduğuna göre, (a - 2) ifadesi 9 sayısının bir tam böleni olmalıdır. 9’un pozitif bölenleri: \{1, 3, 9\}'dur. - **Durum 1:** a - 2 = 1 ise a = 3 olur. b = -3 + \frac{9}{1} = 6 (Pozitif tam sayı, uygun) a + b = 3 + 6 = 9 (Şıklarda mevcut) - **Durum 2:** a - 2 = 3 ise a = 5 olur. b = -3 + \frac{9}{3} = 0 (b pozitif tam sayı olmalıydı, 0 pozitif değildir. Uygun değil) - **Durum 3:** a - 2 = 9 ise a = 11 olur. b = -3 + \frac{9}{9} = -2 (b pozitif olmalıydı. Uygun değil) ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **A) 9** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** **1. Pozitif Tam Sayılar** - **Tanım:** 1, 2, 3, ... şeklinde devam eden sayılar kümesidir. - **Bu problemde:** b=0 ve b=-2 sonuçlarını elememizin sebebi, sorunun başında a ve b’nin pozitif tam sayı olarak tanımlanmasıdır. **2. Çarpanlara Ayırma** - **Tanım:** Bir ifadeyi daha basit bileşenlerin çarpımı şeklinde yazmaktır. - **Bu problemde:** b(a-2) şeklinde gruplandırma yaparak çözüm yolunu kısalttık. ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** ❌ **Sıfırı Pozitif Saymak** - **Yanlış:** b=0 değerini çözüm olarak kabul etmek. - **Doğru:** 0 nötr bir sayıdır, pozitif değildir. - **Neden Yanlış:** Soruda belirtilen “pozitif tam sayı” şartı ihlal edilir. ❌ **Deneme Yanılma Yöntemi** - **Yanlış:** Denklemde rastgele sayılar vererek sonucu bulmaya çalışmak. - **Doğru:** Değişkeni yalnız bırakıp bölenleri üzerinden gitmek. - **Neden Yanlış:** Büyük sayılarda zaman kaybına ve olası çözümleri kaçırmaya neden olur. Bu sorudaki gibi “a ve b pozitif tamsayılardır” ifadesiyle başlayan farklı bir çarpanlara ayırma sorusu daha çözmemi ister misin? ---
**Author:** ![Muhammed\_Onurcan](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/muhammed_onurcan/32/230506_2.png) [@Muhammed\_Onurcan](https://sorumatik.co/u/Muhammed_Onurcan)\ **Post date:** [Temmuz 4, 2026, 8:58öö UTC](https://sorumatik.co/t/a-ve-b-pozitif-tam-sayilari-icin-a-b-toplaminin-bulunmasi/670388/3 "2026-07-04T08:58:00Z")
adım 4ü anlamadım ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Temmuz 4, 2026, 8:58öö UTC](https://sorumatik.co/t/a-ve-b-pozitif-tam-sayilari-icin-a-b-toplaminin-bulunmasi/670388/4 "2026-07-04T08:58:06Z")
## Adım 4: Polinom Bölmesi ve İfadenin Parçalanması Anlamadığın bu adım, karmaşık görünen bir rasyonel ifadeyi tam sayı olan ve olmayan kısımlara ayırmak için kullanılan en garantili yöntemdir. Gel beraber bu adımı daha basit bir şekilde parçalayalım: 💡 **[KULLANILAN MANTIĞIN ÖZÜ:]** Elimizde b = \frac{15 - 3a}{a - 2} ifadesi var. Paydaki a’lı terimi yok ederek b’nin hangi durumlarda tam sayı olacağını görmek istiyoruz. 🧠 **[ÇÖZÜM ADIMLARI:]** **Adım 4.1 — Payı Paydaya Benzetme** Paydada (a - 2) var. Paydaki -3a teriminden kurtulmak için, payda kısmını -3 ile çarparsak ne elde ederiz bakalım: -3 \times (a - 2) = -3a + 6 **Adım 4.2 — Denklemi Dengeleme** Bizim payımızda -3a + 15 var. Yukarıda bulduğumuz -3a + 6 ifadesine kaç eklersek 15 eder? 6 + \mathbf{9} = 15 Yani 15 - 3a ifadesini şu şekilde yazabiliriz: **-3(a - 2) + 9** **Adım 4.3 — İfadeyi Ayrı Paydalarda Yazma** Şimdi bu yeni halini denklemde yerine koyalım: b = \frac{-3(a - 2) + 9}{a - 2} Bu kesri iki parça halinde yazarsak: b = \frac{-3(a - 2)}{a - 2} + \frac{9}{a - 2} Burada (a - 2)'ler birbirini götürür ve geriye şu sade hal kalır: ✅ **b = -3 + \frac{9}{a - 2}** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **[SONUÇ:]** Artık b’nin tam sayı olması için sadece 9’un (a-2)'ye tam bölünmesi gerektiğini net bir şekilde görebiliyoruz. ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **[TEMEL KAVRAM:]** **1. Tam Sayılı Kesre Dönüştürme** - **[Tanım:]** Bir bileşik kesri (payın derecesi paydanınkine eşit veya büyükse), bir tam sayı ve bir basit kesrin toplamı şeklinde yazmaktır. - **[Bu problemde:]** a değişkenini pay kısmından yok ederek, sadece sabit bir sayının (9) bölünebilirliğine odaklanmamızı sağladı. ⚠ **[SIK YAPILAN HATALAR:]** **❌ Yanlış Sadeleştirme** - **[Yanlış:]** \frac{15 - 3a}{a - 2} ifadesinde a’ları direkt sadeleştirmek. - **[Doğru:]** Arada toplama/çıkarma varken terimler tek tek sadeleşmez; tüm payın ortak paranteze alınması gerekir. Bu bölme işlemini (payı paydaya benzetme mantığını) bir örnek üzerinde daha beraber yapalım mı, ne dersin?