# A ve b pozitif tam sayıları için 2a + 5b = 81 eşitliği veriliyor

**URL:** <https://sorumatik.co/t/a-ve-b-pozitif-tam-sayilari-icin-2a-5b-81-esitligi-veriliyor/700030>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 7, 2026, 3:02ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-ve-b-pozitif-tam-sayilari-icin-2a-5b-81-esitligi-veriliyor/700030 "2026-11-07T15:02:04Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\
**Post date:** [Kasım 7, 2026, 3:02ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-ve-b-pozitif-tam-sayilari-icin-2a-5b-81-esitligi-veriliyor/700030/1 "2026-11-07T15:02:04Z")

</div>

a ve b pozitif tam sayıları için 2a + 5b = 81 eşitliği veriliyor.  
Buna göre a’nın alabileceği kaç farklı değer vardır?  
A) 5  
B) 6  
C) 7  
D) 8  
E) 9

 ![a ve b pozitif tam sayıları için 2a + 5b = 81 eşitliği veriliyor.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/9/c/9c250755912a0230540728b7f4123a333ac7de01.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 7, 2026, 3:02ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-ve-b-pozitif-tam-sayilari-icin-2a-5b-81-esitligi-veriliyor/700030/2 "2026-11-07T15:02:18Z")

</div>

## Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Doğrusal Diophant Denklemleri

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** ax + by = c biçimindeki Diophant denklemlerinde değişkenlerden birinin katsayısı kadar diğeri ters orantılı olarak artar veya azalır. Pozitif tam sayı şartı (a, b \in \mathbb{Z}^+) için a \ge 1 ve b \ge 1 eşitsizlikleri sağlanmalıdır.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — Eşitliği Düzenleme ve Teklik-Çiftlik Analizi**  
Verilen 2a + 5b = 81 denkleminde 2a ifadesi daima çifttir. Sonuç olan 81 tek sayı olduğundan, 5b ifadesi tek sayı olmak zorundadır. Bu durum b’nin pozitif bir **tek tam sayı** olduğunu gösterir.

2a = 81 - 5b

**Adım 2 — Sınır Değerleri ve b’nin Değer Kümesini Belirleme**  
a pozitif bir tam sayı olduğundan 2a \> 0 olmalıdır. Buradan:

81 - 5b \> 0 \implies 5b \< 81 \implies b \le 16

b sayısı 16’dan küçük pozitif tek tam sayılar olmak zorundadır:

b \in \{1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15\}

**Adım 3 — a’nın Alabileceği Değerlerin Hesaplanması**  
b’nin her bir değeri için a değeri 5’er azalarak pozitif tam sayı üretir:

- b = 1 \implies 2a = 76 \implies a = 38
- b = 3 \implies 2a = 66 \implies a = 33
- b = 5 \implies 2a = 56 \implies a = 28
- b = 7 \implies 2a = 46 \implies a = 23
- b = 9 \implies 2a = 36 \implies a = 18
- b = 11 \implies 2a = 26 \implies a = 13
- b = 13 \implies 2a = 16 \implies a = 8
- b = 15 \implies 2a = 6 \implies a = 3

b’nin aldığı 8 farklı değere karşılık a’nın da 8 farklı pozitif tam sayı değeri bulunur.

* * *

✅ **CEVAP:** **D) 8** (a’nın alabileceği 8 farklı değer vardır)

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** İlk kök çiftini (a=38, b=1) bulduktan sonra tüm değerleri tek tek hesaplamak yerine; b değeri a’nın katsayısı kadar (+2), a değeri ise b’nin katsayısı kadar (-5) değişir kuralını uygulayarak son pozitif değere kadar olan terim sayısını doğrudan bulabilirsiniz.