# A ve b pozitif tam sayıdır

**URL:** <https://sorumatik.co/t/a-ve-b-pozitif-tam-sayidir/692035>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Eylül 20, 2026, 4:07ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-ve-b-pozitif-tam-sayidir/692035 "2026-09-20T16:07:57Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![elif3311](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/elif3311/32/232056_2.png) [@elif3311](https://sorumatik.co/u/elif3311)\
**Post date:** [Eylül 20, 2026, 4:07ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-ve-b-pozitif-tam-sayidir/692035/1 "2026-09-20T16:07:58Z")

</div>

a ve b pozitif tam sayıdır.  
720• a = b3  
olduğuna göre, a + b toplamının en küçük değeri kaçtır?  
A) 120  
B) 180  
C) 240  
D) 360  
E) 420

 ![a ve b pozitif tam sayıdır.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/3/9/39afd59976e43ae9aeefff719766dbba0b996142.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 20, 2026, 4:08ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-ve-b-pozitif-tam-sayidir/692035/2 "2026-09-20T16:08:05Z")

</div>

## 720 \cdot a = b^3 Eşitliğini Sağlayan En Küçük a + b Değerinin Bulunması

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:** Bir çarpımın tam küp (b^3) olabilmesi için, asal çarpanlarına ayrılmış halindeki tüm asal tabanların üsleri 3 veya 3’ün katı olmalıdır.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — 720 Sayısını Asal Çarpanlarına Ayırma**  
720 sayısının asal çarpanlarını belirleyelim:

720 = 72 \times 10 = (2^3 \times 3^2) \times (2 \times 5) = 2^4 \times 3^2 \times 5^1

**Adım 2 — Eşitliği Asal Çarpanlar Cinsinden Yazma**  
Verilen eşitlikte 720 yerine asal çarpanlarını yazalım:

(2^4 \times 3^2 \times 5^1) \cdot a = b^3

**Adım 3 — a Sayısının En Küçük Değerini Bulma**  
Sol tarafın bir sayının küpü (b^3) olabilmesi için her bir asal çarpanın üssü en az 3’ün bir sonraki katına tamamlanmalıdır:

- 2^4 için üssü 6’ya tamamlamak gerekir \rightarrow 2^2 çarpanı gerekir.
- 3^2 için üssü 3’e tamamlamak gerekir \rightarrow 3^1 çarpanı gerekir.
- 5^1 için üssü 3’e tamamlamak gerekir \rightarrow 5^2 çarpanı gerekir.

Buradan en küçük pozitif a tam sayısı:

a = 2^2 \times 3^1 \times 5^2 = 4 \times 3 \times 25 = 300

**Adım 4 — b Sayısının Değerini Bulma**  
Bulduğumuz a değerini yerine yazarak b’yi hesaplayalım:

b^3 = 2^6 \times 3^3 \times 5^3

b = 2^2 \times 3^1 \times 5^1 = 4 \times 3 \times 5 = 60

**Adım 5 — a + b Toplamını Hesaplama**

a + b = 300 + 60 = 360

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **D) 360**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Tam Küp Sayılar**

- **Tanım:** Bir tam sayının üçüncü kuvveti şeklinde yazılabilen sayılardır.
- **Bu problemde:** 720 \cdot a çarpımının asal üsleri 3’ün katı yapılarak tam küp elde edilmiştir.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ a sayısını bulduktan sonra b değerini b^3 ile karıştırmak**

- **Yanlış:** b değerini hesaplamadan doğrudan a ile 720’yi veya b^3’ü toplamak.
- **Doğru:** Eşitliğin her iki tarafının küpkökünü alarak b = 60 değerine ulaşmak ve ardından a+b toplamını yapmak.
- **Neden yanlış:** Soruda a + b^3 değil, a + b değeri istenmektedir.

Bu tip asal çarpanlara ayırma ve tam kare/tam küp tamamlama sorularından bir tane daha pekiştirme sorusu çözmemi ister misin?