# A ve B noktalarında bulunan iki çocuğun oyunu esnasında tahteravallinin hareketi A ve B noktalarının yeni konumları A' **URL:** \ **Category:** Question Answer\ **Created:** [Ekim 30, 2026, 11:43öö UTC](https://sorumatik.co/t/a-ve-b-noktalarinda-bulunan-iki-cocugun-oyunu-esnasinda-tahteravallinin-hareketi-a-ve-b-noktalarinin-yeni-konumlari-a/698895 "2026-10-30T11:43:39Z")\ **Posts on this page:** 2\ **Page:** 1
**Author:** ![Halime\_Kizilkaya](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/halime_kizilkaya/32/235210_2.png) [@Halime\_Kizilkaya](https://sorumatik.co/u/Halime_Kizilkaya)\ **Post date:** [Ekim 30, 2026, 11:43öö UTC](https://sorumatik.co/t/a-ve-b-noktalarinda-bulunan-iki-cocugun-oyunu-esnasinda-tahteravallinin-hareketi-a-ve-b-noktalarinin-yeni-konumlari-a/698895/1 "2026-10-30T11:43:39Z")
Aşağıdaki şekilde A ve B noktalarında bulunan iki çocuğun oyunu esnasında tahteravallinin hareketi A ve B noktalarının yeni konumları A' ve B' gösterilmiştir. [FC] zemine dik ve [FB], CFB' açısının açıortayıdır. |A'C| = 24 birim, |BC| = 36 birim Buna göre, |FC| uzunluğu kaç birimdir? ![A ve B noktalarında bulunan iki çocuğun oyunu esnasında tahteravallinin hareketi A ve B...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/b/2/b219936fc63b96fd103946a4f51d53dba2dd23f1.jpeg) ---
**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\ **Post date:** [Ekim 30, 2026, 11:44öö UTC](https://sorumatik.co/t/a-ve-b-noktalarinda-bulunan-iki-cocugun-oyunu-esnasinda-tahteravallinin-hareketi-a-ve-b-noktalarinin-yeni-konumlari-a/698895/2 "2026-10-30T11:44:08Z")
## Doğrusal Açılar ve Trigonometrik Oranlar ile Uzunluk Hesabı 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Doğrusal bir doğru üzerindeki komşu bütünler açıların toplamı 180^\circ’dir. Bir açının tanjantı ile yarım açısının tanjantı arasındaki bağıntı \tan \beta = \dfrac{2\tan(\frac{\beta}{2})}{1 - \tan^2(\frac{\beta}{2})} formülü veya dik üçgendeki trigonometrik oranlar ile ifade edilir. * * * ### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI **Adım 1 — Açılar Arasındaki Geometrik Bağıntının Belirlenmesi** Tahterevallinin A', F, B' noktaları doğrusal olduğundan A'-F-B' bir doğru belirtir. - m(\widehat{A'FC}) = \beta olsun. - Doğrusallıktan dolayı komşu bütünler açı m(\widehat{CFB'}) = 180^\circ - \beta olur. - [FB], \widehat{CFB'} açısının açıortayı olduğundan: m(\widehat{CFB}) = \frac{180^\circ - \beta}{2} = 90^\circ - \frac{\beta}{2} **Adım 2 — Dik Üçgenlerden Tanjant Değerlerinin Yazılması** [FC] zemine dik olduğu için FCA' ve FCB birer dik üçgendir (m(\widehat{FCA'}) = m(\widehat{FCB}) = 90^\circ). |FC| = h diyelim: - FCA' dik üçgeninde: \tan \beta = \frac{|A'C|}{|FC|} = \frac{24}{h} - FCB dik üçgeninde: \tan(m(\widehat{CFB})) = \tan\left(90^\circ - \frac{\beta}{2}\right) = \cot\left(\frac{\beta}{2}\right) = \frac{|BC|}{|FC|} = \frac{36}{h} Buradan \tan\left(\frac{\beta}{2}\right) = \dfrac{h}{36} elde edilir. **Adım 3 — Yarım Açı Formülü ile h Değerinin Hesaplanması** Tanjant yarım açı formülünde değerleri yerine yazalım: \tan \beta = \frac{2\tan(\frac{\beta}{2})}{1 - \tan^2(\frac{\beta}{2})} \frac{24}{h} = \frac{2 \cdot \frac{h}{36}}{1 - \left(\frac{h}{36}\right)^2} Eşitliğin her iki tarafını h ile sadeleştirip düzenleyelim: \frac{24}{h^2} = \frac{\frac{1}{18}}{1 - \frac{h^2}{1296}} 24\left(1 - \frac{h^2}{1296}\right) = \frac{h^2}{18} 24 - \frac{h^2}{54} = \frac{h^2}{18} 24 = h^2 \left(\frac{1}{18} + \frac{1}{54}\right) = h^2 \cdot \frac{4}{54} = h^2 \cdot \frac{2}{27} h^2 = 24 \cdot \frac{27}{2} = 12 \cdot 27 = 324 h = \sqrt{324} = 18\text{ birim} * * * ✅ **CEVAP:** **18** (|FC| = 18\text{ birim}) ⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Tahterevalli sorularında çubuğun her an doğrusal (180^\circ) kaldığını fark etmek, dış açıortay veya bütünler açı ilişkilerini doğrudan trigonometrik yarım açı formüllerine bağlamanızı sağlar.