# A ve B Kümeleri ile Kartezyen Çarpım Problemi

**URL:** <https://sorumatik.co/t/a-ve-b-kumeleri-ile-kartezyen-carpim-problemi/663690>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Mayıs 22, 2026, 7:33öö UTC](https://sorumatik.co/t/a-ve-b-kumeleri-ile-kartezyen-carpim-problemi/663690 "2026-05-22T07:33:42Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Muhammed58](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/muhammed58/32/59521_2.png) [@Muhammed58](https://sorumatik.co/u/Muhammed58)\
**Post date:** [Mayıs 22, 2026, 7:33öö UTC](https://sorumatik.co/t/a-ve-b-kumeleri-ile-kartezyen-carpim-problemi/663690/1 "2026-05-22T07:33:42Z")

</div>

A ve B bos kümeden farklt birer küme olmak bzere,  
K ye M kümeleri  
-AxA =K  
• (Ax B) ^ (BxA) = M  
olarak tanimlaniyor.  
s(K- M) =13 olduğuna göre s(Ax (A -B)) değer  
kaçtır?  
A) 6  
B) 7  
C) 12  
D) 14  
E) 15

 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/d/4/d4d34ec51111bbe25a780fa03093a0d586f7658f.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Mayıs 22, 2026, 7:33öö UTC](https://sorumatik.co/t/a-ve-b-kumeleri-ile-kartezyen-carpim-problemi/663690/2 "2026-05-22T07:33:50Z")

</div>

## A ve B Kümeleri ile Kartezyen Çarpım Problemi

💡 **KULLANILAN FORMÜLLER:**

1. **Kartezyen Çarpım Eleman Sayısı:** s(A \times B) = s(A) \cdot s(B)
2. **Kesişim Özelliği:** (A \times B) \cap (C \times D) = (A \cap C) \times (B \cap D)
3. **Fark Kümesi Eleman Sayısı:** s(K - M) = s(K) - s(K \cap M)

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — M Kümesini Düzenleme**  
Tanıma göre M = (A \times B) \cap (B \times A) olarak verilmiş. Kartezyen çarpımın kesişim özelliğini kullanırsak:  
M = (A \cap B) \times (B \cap A) olur.  
A \cap B = B \cap A olduğundan, M = (A \cap B) \times (A \cap B) yazılabilir.

**Adım 2 — Eleman Sayılarını Belirleme**  
Küme eleman sayılarına isim verelim:

- s(A \cap B) = n olsun.
- s(A) = a olsun.
- s(A - B) = s(A) - s(A \cap B) = a - n olur.

Bu durumda:

- s(K) = s(A \times A) = s(A) \cdot s(A) = a^2
- s(M) = s((A \cap B) \times (A \cap B)) = n \cdot n = n^2

**Adım 3 — s(K - M) Denklemini Çözme**  
M kümesi K kümesinin (A \times A) bir alt kümesidir, çünkü A \cap B \subseteq A olduğundan (A \cap B) \times (A \cap B) \subseteq A \times A olur.  
s(K - M) = s(K) - s(M) = 13  
a^2 - n^2 = 13

Bu bir iki kare farkıdır:  
(a - n)(a + n) = 13

13 asal bir sayı olduğundan çarpanları sadece 1 ve 13 olabilir (a+n \> a-n olduğu için):

- a - n = 1
- a + n = 13

Bu iki denklemi taraf tarafa toplarsak:  
2a = 14 \Rightarrow a = 7  
n = 6 bulunur.

**Adım 4 — İstenen Değeri Hesaplama**  
Soru bizden s(A \times (A - B)) değerini istiyor:  
s(A \times (A - B)) = s(A) \cdot s(A - B)  
s(A) = a = 7  
s(A - B) = a - n = 7 - 6 = 1

Sonuç: 7 \cdot 1 = 7

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **B) 7**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Kartezyen Çarpım (A \times B):**

- **Tanım:** İlk bileşeni A kümesinden, ikinci bileşeni B kümesinden alınarak oluşturulan tüm sıralı ikililerin kümesidir.
- **Bu problemde:** K = A \times A kümesinin eleman sayısı s(A)^2 olarak hesaplanmıştır.

**2. Kümelerde Fark İşlemi (A - B):**

- **Tanım:** A kümesinde olup B kümesinde olmayan elemanların kümesidir.
- **Bu problemde:** Kartezyen çarpım seviyesinde K-M farkı, ortak olmayan ikilileri bulmamızı sağlamıştır.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

❌ **Kesişim Karışıklığı**

- **Yanlış:** (A \times B) \cap (B \times A) ifadesini doğrudan boş küme sanmak.
- **Doğru:** Eğer A ve B’nin ortak elemanları varsa (kesişim boş değilse), bu işlemin sonucu (A \cap B) \times (A \cap B) olur.
- **Neden:** Ortak olan sıralı ikililer, her iki bileşeni de her iki kümede bulunan elemanlardan oluşur.

Bu konuyu pekiştirmek için s(B \times (B - A)) değerini de hesaplamamı ister misin?