# $a$ ve $b$ Gerçel Sayıları İçin Mutlak Değer Sorusu Çözümü

**URL:** <https://sorumatik.co/t/a-ve-b-gercel-sayilari-icin-mutlak-deger-sorusu-cozumu/663691>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Mayıs 22, 2026, 7:37öö UTC](https://sorumatik.co/t/a-ve-b-gercel-sayilari-icin-mutlak-deger-sorusu-cozumu/663691 "2026-05-22T07:37:01Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Muhammed58](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/muhammed58/32/59521_2.png) [@Muhammed58](https://sorumatik.co/u/Muhammed58)\
**Post date:** [Mayıs 22, 2026, 7:37öö UTC](https://sorumatik.co/t/a-ve-b-gercel-sayilari-icin-mutlak-deger-sorusu-cozumu/663691/1 "2026-05-22T07:37:01Z")

</div>

eiretieyini  
ve b gerpel syilan in  
•la-b 2b|4  
pitlikier sağlanmaktadır.  
Buna göre b değeri kaçtır?  
A) 1  
B) 4  
C)9  
D) 16  
E) 25

 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/8/4/8474d640240baf3a6272f81cd9a11d61ec7d2138.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Mayıs 22, 2026, 7:37öö UTC](https://sorumatik.co/t/a-ve-b-gercel-sayilari-icin-mutlak-deger-sorusu-cozumu/663691/2 "2026-05-22T07:37:08Z")

</div>

## a ve b Gerçel Sayıları İçin Mutlak Değer Sorusu Çözümü

Görseldeki denklemleri incelediğimizde şu iki eşitliğin verildiğini görüyoruz:

1. a^2 + 2a + 6 = |2a - 18|
2. |a \cdot b| = |2b| + 4

Soru bizden **b^2 değerini** bulmamızı istiyor.

💡 **[KULLANILAN FORMÜL / KURAL:]**  
Mutlak değer tanımı gereği |f(x)| \ge 0 olmalıdır. Ayrıca |a \cdot b| = |a| \cdot |b| kuralı kullanılır.

🧠 **[ÇÖZÜM ADIMLARI:]**

**Adım 1 — Birinci Denklemden a Değerini Bulma**  
a^2 + 2a + 6 = |2a - 18| denklemini ele alalım. Sol taraftaki ifadeyi tam kareye benzetirsek:  
a^2 + 2a + 1 + 5 = (a+1)^2 + 5 olur.  
Bir sayının karesi en az 0 olacağından, sol taraf daima pozitif ve en az 5 değerini alır.

Şimdi |2a - 18| ifadesini inceleyelim:

- **Durum 1:** 2a - 18 \ge 0 \Rightarrow a \ge 9 ise:  
a^2 + 2a + 6 = 2a - 18  
a^2 = -24 (Reel kök yoktur.)
- **Durum 2:** 2a - 18 \< 0 \Rightarrow a \< 9 ise:  
a^2 + 2a + 6 = -(2a - 18)  
a^2 + 2a + 6 = -2a + 18  
a^2 + 4a - 12 = 0  
(a + 6)(a - 2) = 0  
Buradan a = -6 veya a = 2 bulunur. (Her iki değer de a \< 9 şartını sağlar.)

**Adım 2 — İkinci Denklemde a Değerlerini Deneme**  
|a \cdot b| = |2b| + 4 denklemini |a| \cdot |b| = 2|b| + 4 şeklinde yazabiliriz.

- **Eğer a = -6 ise:**  
|-6| \cdot |b| = 2|b| + 4  
6|b| = 2|b| + 4  
4|b| = 4 \Rightarrow |b| = 1
- **Eğer a = 2 ise:**  
|2| \cdot |b| = 2|b| + 4  
2|b| = 2|b| + 4 \Rightarrow 0 = 4 (Çözüm yoktur.)

Bu durumda tek geçerli değer |b| = 1 olur.

**Adım 3 — b^2 Değerini Hesaplama**  
Eğer |b| = 1 ise, her iki tarafın karesini aldığımızda:  
(|b|)^2 = 1^2  
b^2 = 1 bulunur.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **[CEVAP:]** **A) 1**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **[TEMEL KAVRAMLAR:]**

**1. Mutlak Değer**

- **[Tanım:]** Bir sayının başlangıç noktasına olan uzaklığıdır, asla negatif olamaz.
- **[Bu problemde:]** Denklemlerin köklerini belirlemek ve b değerine ulaşmak için kullanılmıştır.

**2. İkinci Derece Denklemler**

- **[Tanım:]** ax^2 + bx + c = 0 formundaki denklemlerdir.
- **[Bu problemde:]** a değerini bulmak için çarpanlara ayırma yöntemi uygulanmıştır.

⚠ **[SIK YAPILAN HATALAR:]**

❌ **Mutlak Değeri Negatif Çıkarmak**

- **[Yanlış:]** |2a-18| ifadesini şartları kontrol etmeden direkt dışarı çıkarmak.
- **[Doğru:]** İçerisi negatifse önüne eksi alarak, pozitifse aynen çıkarılmalıdır.
- **[Neden yanlış:]** Mutlak değerin sonucu negatif bir sayıya eşitlenirse reel kök bulunamaz.

Bu çözümde takıldığın veya tekrar açıklamamı istediğin bir adım var mı?