# A ve b gerçel sayıları; eşitliklerini sağlamaktadırlar

**URL:** <https://sorumatik.co/t/a-ve-b-gercel-sayilari-esitliklerini-saglamaktadirlar/691625>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Eylül 17, 2026, 12:57ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-ve-b-gercel-sayilari-esitliklerini-saglamaktadirlar/691625 "2026-09-17T12:57:41Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\
**Post date:** [Eylül 17, 2026, 12:57ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-ve-b-gercel-sayilari-esitliklerini-saglamaktadirlar/691625/1 "2026-09-17T12:57:41Z")

</div>

SOrijinal  
a ve b gerçel sayıları;  
b+1  
(b+ 1)-(a +b+3) = 0  
eşitliklerini sağlamaktadırlar.  
Buna göre, a -b çarpımının değeri kaçtır?  
A) -2  
B) -1  
c) 1  
D) 2  
KAZANIMT  
nobnienio oto  
E) 6

 ![SOrijinal a ve b gerçel sayıları; b+1 (b+ 1)-(a +b+3) = 0 eşitliklerini sağlamaktadırlar.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/2/b/2b4a40caf62e91eb0a7c07eec6337f7cc8022400.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 17, 2026, 12:57ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-ve-b-gercel-sayilari-esitliklerini-saglamaktadirlar/691625/2 "2026-09-17T12:57:51Z")

</div>

## Verilen Eşitliklere Göre a \cdot b Çarpımının Hesaplanması

💡 **KULLANILAN FORMÜLLER VE KURALLAR:**

- Bir rasyonel ifadenin sıfıra eşit olması için payının sıfır, paydasının ise sıfırdan farklı olması gerekir: \frac{A}{B} = 0 \iff A = 0 \text{ ve } B \neq 0
- Çarpım durumundaki iki ifadenin sonucu sıfır ise çarpanlardan en az biri sıfırdır: A \cdot B = 0 \iff A = 0 \text{ veya } B = 0
- Gerçel sayılar kümesinde her b \in \mathbb{R} için b^2 \ge 0 olduğundan b^2 + 1 \ge 1 \> 0’dır (asla sıfır olamaz).

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Birinci Eşitliği Çözümleme**  
Verilen ilk eşitlik:

\frac{2a - 3b - 4}{b^2 + 1} = 0

b bir gerçel sayı olduğundan payda b^2 + 1 \ge 1 \neq 0’dır. Kesrin değerinin 0 olabilmesi için pay kısmı sıfıra eşit olmalıdır:

2a - 3b - 4 = 0 \implies 2a - 3b = 4

**Adım 2 — İkinci Eşitliği Çözümleme**  
Verilen ikinci eşitlik:

(b^2 + 1) \cdot (a + b + 3) = 0

b^2 + 1 \> 0 olduğu için bu çarpan sıfır olamaz. Dolayısıyla diğer çarpanın sıfır olması gerekir:

a + b + 3 = 0 \implies a + b = -3

**Adım 3 — Denklem Sistemini Çözme**  
Elde ettiğimiz iki bilinmeyenli lineer denklem sistemini yazalım:

1. 2a - 3b = 4
2. a + b = -3

İkinci denklemi 3 ile genişletip taraf tarafa toplayalım:

3 \cdot (a + b) = 3 \cdot (-3) \implies 3a + 3b = -9

Taraf tarafa toplama işlemi:

(2a - 3b) + (3a + 3b) = 4 + (-9)

5a = -5

a = -1

Bulduğumuz a = -1 değerini a + b = -3 denkleminde yerine yazalım:

-1 + b = -3

b = -2

**Adım 4 — a \cdot b Çarpımını Bulma**

a \cdot b = (-1) \cdot (-2) = 2

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **D şıkkıdır (2)**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Gerçel Sayılarda Kareli İfadelerin Özelliği**

- **Tanım:** Herhangi bir gerçel sayının karesi negatif olamaz (x^2 \ge 0).
- **Bu problemde:** b^2 + 1 ifadesinin en küçük değeri 1 olduğundan sıfıra eşit olamayacağı kullanılmıştır.

**2. İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri**

- **Tanım:** İki değişken içeren birden fazla doğrusal eşitliğin yok etme veya yerine koyma yöntemiyle ortak çözümünün bulunmasıdır.
- **Bu problemde:** b değişkeni katsayıları eşitlenip yok edilerek doğrudan a değişkenine ulaşılmıştır.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ b^2 + 1 = 0 Kökünü Aramak**

- **Yanlış:** b^2 = -1 \implies b = \pm i diyerek karmaşık kökleri gerçel sayı çözümüne dahil etmek.
- **Doğru:** Soruda a ve b’nin **gerçel sayı** olduğu belirtildiği için b^2 + 1 = 0 durumu incelenmez, b^2 + 1 \neq 0 kabul edilir.
- **Neden yanlış:** Karmaşık sayılar gerçel sayılar kümesinin elemanı değildir.

Benzer bir iki bilinmeyenli denklem sistemi sorusuyla pratik yapmak ister misin?