# A ve b gerçel sayılar olmak üzere gerçel sayılar kümesi üzerinde bir f fonksiyonu

**URL:** <https://sorumatik.co/t/a-ve-b-gercel-sayilar-olmak-uzere-gercel-sayilar-kumesi-uzerinde-bir-f-fonksiyonu/699232>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 2, 2026, 12:09ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-ve-b-gercel-sayilar-olmak-uzere-gercel-sayilar-kumesi-uzerinde-bir-f-fonksiyonu/699232 "2026-11-02T12:09:28Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Reyhan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/r/c77e96/32.png) [@Reyhan](https://sorumatik.co/u/Reyhan)\
**Post date:** [Kasım 2, 2026, 12:09ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-ve-b-gercel-sayilar-olmak-uzere-gercel-sayilar-kumesi-uzerinde-bir-f-fonksiyonu/699232/1 "2026-11-02T12:09:28Z")

</div>

a ve b gerçel sayılar olmak üzere gerçel sayılar kümesi üzerinde bir f fonksiyonu  
f(x) = x^2 dot (ax + b)  
biçiminde tanımlanıyor.  
f(1) = 1  
f'(2) = 2  
olduğuna göre f''(3) değeri kaçtır?  
A) -3  
B) -2  
C) -1  
D) 4  
E) 5

 ![a ve b gerçel sayılar olmak üzere gerçel sayılar kümesi üzerinde bir f fonksiyonu f(x)...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/d/5/d558f2b2ee0c92924240904c44a4b430041317c6.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 2, 2026, 12:09ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-ve-b-gercel-sayilar-olmak-uzere-gercel-sayilar-kumesi-uzerinde-bir-f-fonksiyonu/699232/2 "2026-11-02T12:09:39Z")

</div>

## Polinom Fonksiyonlarda Yüksek Mertebeden Türev Hesabı

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Bir polinom fonksiyonun ardışık türevleri kuvvet kuralı (\frac{d}{dx}[x^n] = n \cdot x^{n-1}) uygulanarak bulunur. Verilen fonksiyon ve türev değerleri yardımıyla bilinmeyen katsayılar belirlenir ve ardından ikinci türev f''(x) hesaplanır.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — Fonksiyonu Açma ve Birinci Koşulu Uygulama**  
Fonksiyon f(x) = x^2(ax + b) = ax^3 + bx^2 olarak dağıtılır. f(1) = 1 eşitliği yerine yazıldığında birinci denklem elde edilir:

f(1) = a(1)^3 + b(1)^2 = a + b = 1

**Adım 2 — Birinci Türevi Alma ve İkinci Koşulu Uygulama**  
f(x) fonksiyonunun birinci mertebeden türevi f'(x) = 3ax^2 + 2bx olur. f'(2) = 2 değeri yerine yazılır:

f'(2) = 3a(2)^2 + 2b(2) = 12a + 4b = 2

**Adım 3 — a ve b Katsayılarını Bulma**  
a + b = 1 eşitliğinin her iki tarafı 4 ile çarpılıp 12a + 4b = 2 denkleminden çıkarılır:

12a + 4b - (4a + 4b) = 2 - 4 \implies 8a = -2 \implies a = -\frac{1}{4}

b = 1 - a = 1 - \left(-\frac{1}{4}\right) = \frac{5}{4}

**Adım 4 — İkinci Türevi Bulma ve x = 3 Değerini Hesaplama**  
Birinci türevin tekrar türevi alınarak ikinci türev fonksiyonu bulunur:

f''(x) = 6ax + 2b

x = 3 için bu değer hesaplanır:

f''(3) = 6\left(-\frac{1}{4}\right)(3) + 2\left(\frac{5}{4}\right) = -\frac{18}{4} + \frac{10}{4} = -\frac{8}{4} = -2

* * *

✅ **CEVAP:** **B) -2** (f''(3) = -2)

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Çarpım halindeki polinom ifadelerde türev almadan önce parantezi dağıtmak, çarpımın türevi kuralına göre işlem karmaşasını ve işaret hatası riskini önemli ölçüde azaltır.