# A ve b gerçel sayılar olmak üzere, a² \< a 1/2 -1 \< b \< 0 eşitsizlikleri veriliyor

**URL:** <https://sorumatik.co/t/a-ve-b-gercel-sayilar-olmak-uzere-a-a-1-2-1-b-0-esitsizlikleri-veriliyor/692726>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Eylül 25, 2026, 1:04ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-ve-b-gercel-sayilar-olmak-uzere-a-a-1-2-1-b-0-esitsizlikleri-veriliyor/692726 "2026-09-25T13:04:35Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\
**Post date:** [Eylül 25, 2026, 1:04ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-ve-b-gercel-sayilar-olmak-uzere-a-a-1-2-1-b-0-esitsizlikleri-veriliyor/692726/1 "2026-09-25T13:04:36Z")

</div>

a ve b gerçel sayılar olmak üzere,  
a^2 \< a \frac{1}{2}  
-1 \< b \< 0  
eşitsizlikleri veriliyor.  
Buna göre, 2a - b ifadesinin en geniş değer aralığı aşağıdakilerden hangisidir?  
A) (-1, 3)  
B) (0, 2)  
C) (0, 3)  
D) (1, 4)  
E) (0, 4)

 ![a ve b gerçel sayılar olmak üzere, a² a 1/2 -1 b 0 eşitsizlikleri veriliyor.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/b/c/bc74f080a18bb3a9b5177700fab0329c35aa48bb.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 25, 2026, 1:04ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-ve-b-gercel-sayilar-olmak-uzere-a-a-1-2-1-b-0-esitsizlikleri-veriliyor/692726/2 "2026-09-25T13:04:46Z")

</div>

## a^2 \< a ve -1 \< b \< 0 Eşitsizliklerine Göre 2a - b İfadesinin En Geniş Değer Aralığı

💡 **KULLANILAN FORMÜL VE KURALLAR:**

- Bir sayının karesi kendisinden küçükse (a^2 \< a), bu sayı 0 ile 1 arasındadır: 0 \< a \< 1
- Eşitsizlikler pozitif bir sayı ile çarpıldığında yön değiştirmez: x \< y \implies k \cdot x \< k \cdot y \quad (k \> 0)
- Eşitsizlik negatif bir sayı ile çarpıldığında yön değiştirir: x \< y \implies -x \> -y
- Aynı yönlü eşitsizlikler taraf tarafa toplanabilir: x\_1 \< A \< x\_2 ve y\_1 \< B \< y\_2 \implies x\_1 + y\_1 \< A + B \< x\_2 + y\_2

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — a Sayısının Değer Aralığını Belirleme**  
a^2 \< a eşitsizliğinde a ifadesini sol tarafa atalım:

a^2 - a \< 0 \implies a(a - 1) \< 0

Bu eşitsizliğin kökleri a = 0 ve a = 1’dir. İşaret tablosu incelendiğinde ifadenin negatif olduğu aralık bulunur:

0 \< a \< 1

**Adım 2 — 2a İfadesinin Değer Aralığını Bulma**  
Bulduğumuz 0 \< a \< 1 eşitsizliğinin her tarafını 2 pozitif sayısı ile çarpalım:

2 \cdot 0 \< 2a \< 2 \cdot 1

0 \< 2a \< 2

**Adım 3 — -b İfadesinin Değer Aralığını Bulma**  
Verilen -1 \< b \< 0 eşitsizliğinin her tarafını -1 ile çarparak eşitsizliğin yönünü değiştirelim:

-1 \cdot (-1) \> -b \> -1 \cdot 0

1 \> -b \> 0 \implies 0 \< -b \< 1

**Adım 4 — İfadeleri Taraf Tarafa Toplama**  
Elde edilen 2a ve -b aralıklarını aynı yönlü olarak alt alta yazıp toplayalım:  
$$\begin{aligned}  
0 &\< 2a \< 2 \  
+\quad 0 &\< -b \< 1 \  
\hline  
0 &\< 2a - b \< 3  
\end{aligned}$$

Bu durumda 2a - b ifadesinin en geniş değer aralığı (0, 3) olarak bulunur.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **C şıkkı (0, 3)**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. a^2 \< a Kuralı**

- **Tanım:** Karesi kendisinden küçük olan sayılar kümesi, 0 ile 1 arasındaki pozitif basit kesirleri ifade eder.
- **Bu problemde:** a değişkeninin sınırlarını doğrudan 0 \< a \< 1 olarak belirlememizi sağladı.

**2. Eşitsizliklerde Taraf Tarafa Toplama**

- **Tanım:** Eşitsizliklerde çıkarma işlemi doğrudan yapılamaz; çıkarılacak ifade önce eksi (-) ile çarpılıp ardından toplama yapılır.
- **Bu problemde:** 2a - b ifadesine ulaşmak için b’nin aralığı -1 ile çarpılarak -b elde edildi ve 2a ile toplandı.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Eşitsizlikleri Taraf Tarafa Çıkarmak**

- **Yanlış:** 0 \< 2a \< 2 aralığından -1 \< b \< 0 aralığını doğrudan çıkarmaya çalışmak (0 - (-1) \< 2a - b \< 2 - 0 \implies 1 \< 2a - b \< 2).
- **Doğru:** Eşitsizlikler taraf tarafa çıkarılamaz. İkinci eşitsizlik önce -1 ile çarpılmalı, ardından taraf tarafa toplanmalıdır.
- **Neden yanlış:** Çıkarma işleminde sınır değerlerin en küçük ve en büyük kombinasyonları doğru hesaplanamaz.

**❌ Değer Seçerek (Tam Sayı Gibi) Çözmek**

- **Yanlış:** a ve b gerçel sayı olmasına rağmen a = 0.5, b = -0.5 gibi tek bir değer seçip sonuca gitmek.
- **Doğru:** Gerçel sayı dendiğinde aralık cebirsel yöntemlerle genişletilmelidir.
- **Neden yanlış:** Tek bir değer seçmek, ifadenin alabileceği tüm sınırları ve en geniş aralığı vermez.

* * *

Benzer tipte bir eşitsizlik sorusu daha çözerek konuyu pekiştirmek ister misin?