# A ve b farklı doğal sayılar olmak üzere; olduğuna göre, a-b çarpımının en büyük değer ile en küçük değerin toplamı

**URL:** <https://sorumatik.co/t/a-ve-b-farkli-dogal-sayilar-olmak-uzere-olduguna-gore-a-b-carpiminin-en-buyuk-deger-ile-en-kucuk-degerin-toplami/680080>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ağustos 6, 2026, 12:28ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-ve-b-farkli-dogal-sayilar-olmak-uzere-olduguna-gore-a-b-carpiminin-en-buyuk-deger-ile-en-kucuk-degerin-toplami/680080 "2026-08-06T12:28:03Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![nilsah\_cokakli](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/nilsah_cokakli/32/231258_2.png) [@nilsah\_cokakli](https://sorumatik.co/u/nilsah_cokakli)\
**Post date:** [Ağustos 6, 2026, 12:28ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-ve-b-farkli-dogal-sayilar-olmak-uzere-olduguna-gore-a-b-carpiminin-en-buyuk-deger-ile-en-kucuk-degerin-toplami/680080/1 "2026-08-06T12:28:03Z")

</div>

a ve b farklı doğal sayılar olmak üzere;  
a+b = 20  
olduğuna göre, a-b çarpımının en büyük  
değer ile en küçük değerin toplamı kaçtır?

 ![a ve b farklı doğal sayılar olmak üzere; a+b = 20 olduğuna göre, a-b çarpımının en...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/c/0/c0462995a7c2d66c985e99f45b992acc94d9a350.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ağustos 6, 2026, 12:28ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-ve-b-farkli-dogal-sayilar-olmak-uzere-olduguna-gore-a-b-carpiminin-en-buyuk-deger-ile-en-kucuk-degerin-toplami/680080/2 "2026-08-06T12:28:10Z")

</div>

## a + b = 20 İfadesinde Çarpımın En Büyük ve En Küçük Değerinin Toplamı

💡 **KULLANILAN KURAL:** Toplamları sabit olan iki **doğal sayının** çarpımının en büyük olması için sayılar birbirine en yakın, en küçük olması için ise sayılar birbirine en uzak seçilmelidir. Ayrıca sayıların **farklı** olması şartına dikkat edilmelidir.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — En Küçük Değerin Bulunması**  
Çarpımın en küçük olması için sayıları birbirine en uzak seçmeliyiz. Doğal sayılar kümesi 0’dan başladığı için:

- a = 0 ve b = 20 seçersek; 0 + 20 = 20 olur.
- Çarpım: 0 \times 20 = 0

**Adım 2 — En Büyük Değerin Bulunması**  
Çarpımın en büyük olması için sayıları birbirine en yakın seçmeliyiz.

- Eğer sayılar aynı olabilseydi 10 + 10 = 20 seçer ve 10 \times 10 = 100 bulurduk.
- Ancak soruda sayıların **farklı** olduğu belirtilmiştir. Bu yüzden 10’a en yakın farklı sayıları seçeriz: a = 9 ve b = 11.
- Çarpım: 9 \times 11 = 99

**Adım 3 — Toplamın Hesaplanması**  
Bulduğumuz en büyük ve en küçük çarpım değerlerini toplayalım:

- En\ Küçük + En\ Büyük = 0 + 99 = 99

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:**  **99**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Doğal Sayılar (\mathbb{N})**

- **Tanım:** 0, 1, 2, 3, \dots şeklinde sonsuza giden sayılar kümesidir.
- **Bu problemde:** En küçük değeri bulurken 0’ı kullanmamızı sağlamıştır.

**2. Farklı Sayılar Şartı**

- **Tanım:** Seçilen değişkenlerin aynı sayısal değere sahip olmamasıdır.
- **Bu problemde:** En büyük değeri bulurken 10 \times 10 yerine 9 \times 11 seçmemizin nedenidir.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Sayıların Farklı Olduğunu Unutmak**

- **Yanlış:** En büyük değer için 10 \times 10 = 100 almak.
- **Doğru:** Soruda “farklı” dendiği için birbirine en yakın 9 ve 11 seçilmelidir.
- **Neden Yanlış:** Sorudaki kısıtlamalar çözümün doğruluğunu doğrudan etkiler.

**❌ Doğal Sayıları 1’den Başlatmak**

- **Yanlış:** En küçük değer için 1 \times 19 = 19 almak.
- **Doğru:** Doğal sayılar 0’ı kapsar, bu yüzden 0 \times 20 = 0 en küçük değerdir.

Bu konuyu pekiştirmek için benzer bir soru çözmemi ister misin?