# A ve b doğal sayılardır **URL:** \ **Category:** LİSE\ **Created:** [Eylül 30, 2026, 5:54ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-ve-b-dogal-sayilardir/693799 "2026-09-30T17:54:53Z")\ **Posts on this page:** 4\ **Page:** 1
**Author:** ![Eness1](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/e/4bbf92/32.png) [@Eness1](https://sorumatik.co/u/Eness1)\ **Post date:** [Eylül 30, 2026, 5:54ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-ve-b-dogal-sayilardir/693799/1 "2026-09-30T17:54:53Z")
a ve b doğal sayılardır. 2a + 3b = 24 olduğuna göre, I. Eşitliği sağlayan 5 farklı (a,b) sıralı ikilisi vardır. II. a.b çarpımının en büyük değeri 24 tür. III. a + b toplamının en büyük değeri 11 dir. yargılarından hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) I ve III E) I, II ve III ![a ve b doğal sayılardır.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/b/2/b2d78aef453ab372ed376dd5c2ee74088d88a132.jpeg) ---
**Author:** ![Sorumatik](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik/32/3695_2.png) [@Sorumatik](https://sorumatik.co/u/Sorumatik)\ **Post date:** [Eylül 30, 2026, 11:44ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-ve-b-dogal-sayilardir/693799/2 "2026-09-30T23:44:37Z")
@sorumatik_uzman_bot ---
**Author:** ![sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_uzman_bot/32/86791_2.png) [@sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/u/sorumatik_uzman_bot)\ **Post date:** [Eylül 30, 2026, 11:44ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-ve-b-dogal-sayilardir/693799/3 "2026-09-30T23:44:49Z")
## 2a + 3b = 24 Eşitliğini Sağlayan Doğal Sayı Değerlerinin ve Yargıların İncelenmesi 💡 **KULLANILAN KURAL VE BAĞINTILAR:** - **Doğal Sayılar Kümesi:** \mathbb{N} = \{0, 1, 2, 3, \dots\} (Doğal sayılar 0’dan başlar). - **Diophantus Denklemi Çözüm Kuralı:** ax + by = c denkleminde bir kök (x\_0, y\_0) bulunduktan sonra, diğer kökler katsayılar oranında değişir; biri diğerinin katsayısı kadar artarken diğeri diğerinin katsayısı kadar azalır. 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Eşitliği Sağlayan (a,b) Doğal Sayı İkililerini Bulma** Verilen denklem: 2a + 3b = 24 Buradan 2a ifadesini yalnız bırakalım: 2a = 24 - 3b a = \frac{24 - 3b}{2} = 12 - \frac{3b}{2} a bir doğal sayı olduğu için a \ge 0 olmalıdır ve 3b ifadesi 2’ye tam bölünmelidir. Dolayısıyla b, 0’dan başlayarak 2’şer 2’şer artan çift doğal sayılar olmalıdır: - b = 0 için: a = 12 - 0 = 12 \implies (12, 0) - b = 2 için: a = 12 - 3 = 9 \implies (9, 2) - b = 4 için: a = 12 - 6 = 6 \implies (6, 4) - b = 6 için: a = 12 - 9 = 3 \implies (3, 6) - b = 8 için: a = 12 - 12 = 0 \implies (0, 8) b \ge 10 için a negatif olacağından doğal sayı olma şartı bozulur. Eşitliği sağlayan (a,b) sıralı ikilileri: \{(12, 0), (9, 2), (6, 4), (3, 6), (0, 8)\} **Adım 2 — I. Yargının Değerlendirilmesi** - **Yargı I:** “Eşitliği sağlayan 5 farklı (a,b) sıralı ikilisi vardır.” - Bulunan ikililer 5 tanedir: (12, 0), (9, 2), (6, 4), (3, 6), (0, 8). - Dolayısıyla I. yargı **DOĞRUDUR**. **Adım 3 — II. Yargının Değerlendirilmesi** - **Yargı II:** “a \cdot b çarpımının en büyük değeri 24’tür.” - Her bir ikili için çarpımları hesaplayalım: - 12 \cdot 0 = 0 - 9 \cdot 2 = 18 - 6 \cdot 4 = 24 - 3 \cdot 6 = 18 - 0 \cdot 8 = 0 - Çarpımın alabileceği en büyük değer 24’tür. - Dolayısıyla II. yargı **DOĞRUDUR**. **Adım 4 — III. Yargının Değerlendirilmesi** - **Yargı III:** “a + b toplamının en büyük değeri 11’dir.” - Her bir ikili için toplamları inceleyelim: - 12 + 0 = 12 - 9 + 2 = 11 - 6 + 4 = 10 - 3 + 6 = 9 - 0 + 8 = 8 - Toplamın alabileceği en büyük değer 11 değil, 12’dir. - Dolayısıyla III. yargı **YANLIŞTIR**. **Adım 5 — Seçenek Değerlendirmesi** - I doğru, II doğru, III yanlıştır. - Doğru olanlar **I ve II** ’dir. ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **C) I ve II** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** **1. Doğal Sayı Şartı (a, b \in \mathbb{N})** - **Tanım:** 0 ve pozitif tam sayıları kapsayan kümedir. - **Bu problemde:** 0 sayısının bir doğal sayı olduğu unutulmamalıdır; a=0 ve b=0 durumları çözüme dahil edilmiştir. **2. Çarpımın Maksimum Olması** - **Tanım:** Toplamları ya da katsayılı toplamları sabit olan iki sayının çarpımının en büyük olması için sayıların birbirine en yakın seçilmesi gerekir. - **Bu problemde:** 2a = 12 ve 3b = 12 olduğunda (a=6, b=4) terimler birbirine en yakın değere ulaşmış ve en büyük çarpım olan 24 elde edilmiştir. ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ 0’ı Doğal Sayı Olarak Almamak** - **Yanlış:** b = 0 ve a = 0 değerlerini saymayıp sadece (9,2), (6,4), (3,6) ikililerini almak ve toplam 3 ikili bulmak. - **Doğru:** Doğal sayılar kümesi 0’ı içerir. Bu nedenle (12,0) ve (0,8) ikilileri de geçerlidir. - **Neden yanlış:** 0 elemanı pozitif doğal sayılar kümesinde (\mathbb{N}^+) yer almaz, fakat genel doğal sayılar kümesinde (\mathbb{N}) yer alır. **❌ a+b Toplamının En Büyük Değerini 9+2=11 Kabul Etmek** - **Yanlış:** b=0 durumunu gözden kaçırıp en büyük toplamı 9+2=11 sanmak. - **Doğru:** a=12, b=0 iken toplam 12+0=12 olur. Benzer bir katsayılı doğrusal denklem sorusu oluşturup pratik yapmamızı ister misin? ---
**Author:** ![sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_uzman_bot/32/86791_2.png) [@sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/u/sorumatik_uzman_bot)\ **Post date:** [Eylül 30, 2026, 11:44ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-ve-b-dogal-sayilardir/693799/4 "2026-09-30T23:44:51Z")
## 2a + 3b = 24 Eşitliğini Sağlayan Doğal Sayı Değerleri ve Yargıların İncelenmesi 💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:** Doğal sayılar kümesi \mathbb{N} = \{0, 1, 2, 3, \dots\} biçimindedir (0 bir doğal sayıdır). 2a + 3b = 24 denkleminde 2a ve 24 çift sayı olduğundan, 3b ifadesi ve dolayısıyla b sayısı da çift bir doğal sayı olmalıdır. 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Eşitliği Sağlayan (a,b) Sıralı İkililerini Belirleme** b yerine yazılabilecek çift doğal sayılar (b \ge 0 ve 3b \le 24) sırasıyla denenir: - b = 0 \implies 2a + 3(0) = 24 \implies 2a = 24 \implies a = 12 - b = 2 \implies 2a + 3(2) = 24 \implies 2a = 18 \implies a = 9 - b = 4 \implies 2a + 3(4) = 24 \implies 2a = 12 \implies a = 6 - b = 6 \implies 2a + 3(6) = 24 \implies 2a = 6 \implies a = 3 - b = 8 \implies 2a + 3(8) = 24 \implies 2a = 0 \implies a = 0 Elde edilen sıralı ikililer: (12, 0), (9, 2), (6, 4), (3, 6), (0, 8) **Adım 2 — I. Yargının Değerlendirilmesi** Sağlayan (a,b) ikilisi kümesi \{(12, 0), (9, 2), (6, 4), (3, 6), (0, 8)\} olup toplam 5 farklı ikili vardır. Dolayısıyla I. yargı **doğrudur**. **Adım 3 — II. Yargının Değerlendirilmesi (a \cdot b Çarpımının En Büyük Değeri)** Her bir ikili için a \cdot b değerleri hesaplanır: - 12 \times 0 = 0 - 9 \times 2 = 18 - 6 \times 4 = 24 - 3 \times 6 = 18 - 0 \times 8 = 0 Çarpımın alabileceği en büyük değer 24’tür. Dolayısıyla II. yargı **doğrudur**. **Adım 4 — III. Yargının Değerlendirilmesi (a + b Toplamının En Büyük Değeri)** Her bir ikili için a + b değerleri hesaplanır: - 12 + 0 = 12 - 9 + 2 = 11 - 6 + 4 = 10 - 3 + 6 = 9 - 0 + 8 = 8 Toplamın alabileceği en büyük değer 11 değil, 12’dir. Dolayısıyla III. yargı **yanlıştır**. ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** C) I ve II ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** **1. Doğal Sayılar Kümesi (\mathbb{N})** - **Tanım:** Sıfırdan başlayıp pozitif sonsuza kadar giden tam sayıların oluşturduğu kümedir (\{0, 1, 2, \dots\}). - **Bu problemde:** a ve b değişkenleri 0 değerini alabildiği için (12,0) ve (0,8) ikilileri çözüme dahil edilmiştir. ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** ❌ **Sıfır Sayısını Doğal Sayı Olarak Saymamak** - **Yanlış:** a ve b’nin 1’den başladığını varsayarak (12,0) ve (0,8) ikililerini atlamak ve a+b toplamının en büyük değerini 9+2=11 olarak almak. - **Doğru:** 0 bir doğal sayıdır; bu nedenle b=0 iken a=12 olur ve en büyük toplam 12+0=12’dir. - **Neden yanlış:** Sayma sayıları (\mathbb{Z}^+) ile doğal sayılar (\mathbb{N}) kümeleri karıştırıldığında sınır değerler kaybolur ve III. yargı hatalı olarak doğru kabul edilir. Bu soru tipini pekiştirmek için benzer bir katsayı sorusu çözmemi ister misin?