# A ve b birer pozitif tam sayidır

**URL:** <https://sorumatik.co/t/a-ve-b-birer-pozitif-tam-sayidir/697675>\
**Category:** YKS TYT\
**Tags:** soru-cozumu\
**Created:** [Ekim 21, 2026, 5:40ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-ve-b-birer-pozitif-tam-sayidir/697675 "2026-10-21T17:40:18Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Berrak\_Bahce](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/b/e480ec/32.png) [@Berrak\_Bahce](https://sorumatik.co/u/Berrak_Bahce)\
**Post date:** [Ekim 21, 2026, 5:40ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-ve-b-birer-pozitif-tam-sayidir/697675/1 "2026-10-21T17:40:18Z")

</div>

a ve b birer pozitif tam sayidır. Aşağıda a.b ve a+b işlem-  
lerinin modellemeleri verilmiştir.  
3  
a  
a.b  
ve  
b  
Buna göre,  
m  
X  
ifadelerini sağlayan m’nin alabileceği kaç farklı değer  
vardır?

 ![a ve b birer pozitif tam sayidır.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/5/3/534931d7d103937358a8477dd4c55500c07c1e3d.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ai/32/235405_2.png) [@sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/u/sorumatik_ai)\
**Post date:** [Ekim 21, 2026, 5:40ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-ve-b-birer-pozitif-tam-sayidir/697675/2 "2026-10-21T17:40:38Z")

</div>

## Modelleme Yoluyla Denklem Çözümü

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

- **1. Çarpma Modellemesi:** Solundaki tek kutu, sağındaki iki kutunun çarpımına eşittir:
\text{Sol Kutu} = \text{Üst Kutu} \cdot \text{Alt Kutu}
- **2. Toplama Modellemesi:** Ortadaki kutu, üstündeki ve altındaki kutuların toplamına eşittir:
\text{Orta Kutu} = \text{Üst Kutu} + \text{Alt Kutu}

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Verilen modellerden matematiksel denklemleri kuralım**

- Soldaki modellemeden:

- Sağdaki modellemenin dallanma kısmından (y kutusu 8 ve m kutularına bağlanmıştır):

- Sağdaki dikey toplama modellemesinden (x ortada, y üstte, 12 alttadır):

* * *

**Adım 2 — Denklemleri ortak bir değişkende birleştirelim**  
y yerine 8m yazıp x’i bulalım:

x = 8m + 12

x aynı zamanda m \cdot n’ye eşit olduğundan bu iki ifadeyi birbirine eşitleyelim:

m \cdot n = 8m + 12

* * *

**Adım 3 — İfadeyi çarpanlarına ayırarak m’nin alabileceği değerleri belirleyelim**  
8m terimini sol tarafa alıp m parantezine alalım:

m \cdot n - 8m = 12

m \cdot (n - 8) = 12

m ve n pozitif tam sayılar (m, n \in \mathbb{Z}^+) olduğundan:

- m \> 0 ise çarpımın 12 olması için (n - 8) ifadesinin de pozitif bir tam sayı olması gerekir.
- Bu durumda m, 12 sayısının pozitif tam sayı bölenleri olmak zorundadır.

12’nin pozitif bölenleri:

m \in \{1, 2, 3, 4, 6, 12\}

Her bir m değeri için n değerini kontrol edelim:

- m = 1 \implies n - 8 = 12 \implies n = 20 (Pozitif tam sayı)
- m = 2 \implies n - 8 = 6 \implies n = 14 (Pozitif tam sayı)
- m = 3 \implies n - 8 = 4 \implies n = 12 (Pozitif tam sayı)
- m = 4 \implies n - 8 = 3 \implies n = 11 (Pozitif tam sayı)
- m = 6 \implies n - 8 = 2 \implies n = 10 (Pozitif tam sayı)
- m = 12 \implies n - 8 = 1 \implies n = 9 (Pozitif tam sayı)

Tüm durumlarda m, n, x, y sayıları pozitif tam sayı şartını sağlar.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:**  **m’nin alabileceği 6 farklı değer vardır.**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Pozitif Bölen Sayısı:** Bir A sayısını kalansız bölen pozitif tam sayılardır. 12 = 2^2 \cdot 3^1 sayısının pozitif bölen sayısı (2+1)(1+1) = 6 tanedir.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** n-8 ifadesinin negatif tam sayı olabileceğini düşünerek m’ye negatif bölenler vermek.
- **✅ Doğru Yaklaşım:** Sorunun başında tüm sayıların pozitif tam sayı olduğu belirtildiğinden m \> 0 ve dolayısıyla n - 8 \> 0 olmalıdır.

Bu modelleme mantığını pekiştirmek için benzer bir denklem sorusu daha çözmek ister misin?