# A ve b birer gerçek sayı olmak üzere eşitlikleri veriliyor

**URL:** <https://sorumatik.co/t/a-ve-b-birer-gercek-sayi-olmak-uzere-esitlikleri-veriliyor/691001>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Eylül 7, 2026, 12:52öö UTC](https://sorumatik.co/t/a-ve-b-birer-gercek-sayi-olmak-uzere-esitlikleri-veriliyor/691001 "2026-09-07T00:52:04Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\
**Post date:** [Eylül 7, 2026, 12:52öö UTC](https://sorumatik.co/t/a-ve-b-birer-gercek-sayi-olmak-uzere-esitlikleri-veriliyor/691001/1 "2026-09-07T00:52:04Z")

</div>

a ve b birer gerçek sayı olmak üzere  
a. (a- b) =37  
b.(a-b) = 12  
eşitlikleri veriliyor.  
a\<bolduğuna göre a -b farkı kaçtır?  
A) -7  
B) -6  
C) -5  
D) -4  
E)-3

 ![a ve b birer gerçek sayı olmak üzere b.(a-b) = 12 eşitlikleri veriliyor.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/7/e/7eedadef2f129ca3f61d60fd796abfc38f0ac26f.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 7, 2026, 12:52öö UTC](https://sorumatik.co/t/a-ve-b-birer-gercek-sayi-olmak-uzere-esitlikleri-veriliyor/691001/2 "2026-09-07T00:52:16Z")

</div>

## a \cdot (a - b) = 37 ve b \cdot (a - b) = 12 Eşitliklerine Göre a - b Farkının Bulunması

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- Ortak Çarpan Parantezine Alma: x \cdot k - y \cdot k = (x - y) \cdot k
- Tam Kare İfadeler: x^2 = k^2 \implies x = k \text{ veya } x = -k
- Eşitsizlik Kuralı: a \< b \iff a - b \< 0

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Verilen Eşitlikleri Taraf Tarafa Çıkarma**

Verilen iki denklemi alt alta yazıp birbirinden çıkaralım:

a \cdot (a - b) = 37

b \cdot (a - b) = 12

Taraf tarafa çıkarma işlemi yapıldığında:

a \cdot (a - b) - b \cdot (a - b) = 37 - 12

* * *

**Adım 2 — Ortak Çarpan Parantezine Alma**

Eşitliğin sol tarafındaki ifadelerde (a - b) ortak çarpandır. İfadeyi (a - b) parantezine alalım:

(a - b) \cdot (a - b) = 25

(a - b)^2 = 25

* * *

**Adım 3 — Kökleri Belirleme ve Şartı Uygulama**

Karesi 25 olan gerçek sayılar 5 ve -5’tir:

a - b = 5 \quad \text{veya} \quad a - b = -5

Soruda verilen **a \< b** koşulunu inceleyelim:

a \< b \implies a - b \< 0

Farkın negatif olması gerektiğinden:

a - b = -5

Doğru seçenek **C** şıkkıdır.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **C) -5**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Ortak Çarpan Parantezi**

- **Tanım:** Bir cebirsel ifadede her terimde bulunan ortak çarpanın parantez dışına alınması işlemidir.
- **Bu problemde:** a(a-b) - b(a-b) ifadesi (a-b)(a-b) = (a-b)^2 şeklinde sadeleştirilmiştir.

**2. Eşitsizlik ve İşaret Analizi**

- **Tanım:** Küçük bir sayıdan büyük bir sayı çıkarıldığında sonuç daima negatiftir.
- **Bu problemde:** a \< b bilgisi, a - b sonucunun pozitif olan 5 değil, negatif olan -5 olmasını zorunlu kılmıştır.

* * *

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ a \< b Şartını Göz Ardı Etmek**

- **Yanlış:** (a-b)^2 = 25 \implies a - b = 5 diyerek pozitif değeri almak.
- **Doğru:** a \< b olduğu için a - b \< 0 olmalı, bu nedenle a - b = -5 seçilmelidir.
- **Neden yanlış:** Karesi 25 olan iki sayı vardır (5 ve -5). Koşul kontrol edilmezse yanlış kök seçilebilir.

* * *

Bu tip çarpanlara ayırma ve denklem sistemi sorularını pekiştirmek için benzer bir alıştırma sorusu çözmek ister misin?