# A ve b asal sayılardır. | 1793735196949

**URL:** <https://sorumatik.co/t/a-ve-b-asal-sayilardir-1793735196949/699481>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 3, 2026, 7:46ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-ve-b-asal-sayilardir-1793735196949/699481 "2026-11-03T19:46:42Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![ensaraydnn\_36](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ensaraydnn_36/32/233541_2.png) [@ensaraydnn\_36](https://sorumatik.co/u/ensaraydnn_36)\
**Post date:** [Kasım 3, 2026, 7:46ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-ve-b-asal-sayilardir-1793735196949/699481/1 "2026-11-03T19:46:42Z")

</div>

a ve b asal sayılardır.  
a = \frac{5b + 18}{b}  
olduğuna göre, a^2 + b^2 toplamının değeri kaçtır?  
A) 54  
B) 58  
C) 74  
D) 125  
E) 130

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 3, 2026, 7:46ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-ve-b-asal-sayilardir-1793735196949/699481/2 "2026-11-03T19:46:55Z")

</div>

## Asal Sayılar ve Kesirli İfadelerde Değer Bulma

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Rasyonel bir ifade paydanın terimlerine ayrılarak \frac{Ax + B}{x} = A + \frac{B}{x} biçiminde yazılır. Bir sayının asal olabilmesi için yalnızca 1 ve kendisine bölünen, 1’den büyük bir doğal sayı olması gerekir.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — Verilen Kesirli İfadeyi Parçalama**  
Eşitliğin sağ tarafındaki kesri ortak paydadan ayırarak tam ve kesirli kısım şeklinde yazalım:

a = \frac{5b + 18}{b} = \frac{5b}{b} + \frac{18}{b} = 5 + \frac{18}{b}

**Adım 2 — Asal Bölen Şartını İnceleme**  
a bir tam sayı (asal sayı) olduğuna göre, b sayısı 18’i tam bölmelidir. Soruda b’nin de bir asal sayı olduğu belirtildiğinden, 18’in asal bölenleri olan 2 ve 3 değerleri incelenir:

- b = 2 için:
a = 5 + \frac{18}{2} = 5 + 9 = 14
14 bir asal sayı olmadığından (14 = 2 \cdot 7) bu durum elenir.
- b = 3 için:
a = 5 + \frac{18}{3} = 5 + 6 = 11
11 bir asal sayıdır. Dolayısıyla a = 11 ve b = 3 koşulları sağlar.

**Adım 3 — İstenen Toplamı Hesaplama**  
Bulunan a = 11 ve b = 3 değerlerinin kareleri toplamı alınır:

a^2 + b^2 = 11^2 + 3^2 = 121 + 9 = 130

* * *

✅ **CEVAP:** **E) 130** (a^2 + b^2 = 130)

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Pay ve paydada aynı değişken bulunduğunda ifadeyi polinom bölmesiyle tam sayılı kesre çevirmek, denenecek sayı adedini yalnızca payın bölenleriyle sınırlar ve işlem kolaylığı sağlar.