# A tam sayı olmak üzere, (3a - 10)/a ifadesi doğal sayı olduğuna göre, a'nın alabileceği kaç farklı değer vardır?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/a-tam-sayi-olmak-uzere-3a-10-a-ifadesi-dogal-sayi-olduguna-gore-anin-alabilecegi-kac-farkli-deger-vardir/692658>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Eylül 24, 2026, 11:31ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-tam-sayi-olmak-uzere-3a-10-a-ifadesi-dogal-sayi-olduguna-gore-anin-alabilecegi-kac-farkli-deger-vardir/692658 "2026-09-24T23:31:02Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\
**Post date:** [Eylül 24, 2026, 11:31ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-tam-sayi-olmak-uzere-3a-10-a-ifadesi-dogal-sayi-olduguna-gore-anin-alabilecegi-kac-farkli-deger-vardir/692658/1 "2026-09-24T23:31:02Z")

</div>

a tam sayı olmak üzere,  
\frac{3a - 10}{a}  
ifadesi doğal sayı olduğuna göre, a’nın alabileceği kaç farklı değer vardır?  
A) 8  
B) 7  
C) 6  
D) 5  
E) 4

 ![a tam sayı olmak üzere, (3a - 10)/a ifadesi doğal sayı olduğuna göre, a'nın alabileceği...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/a/7/a7d13bfe3842b736ec811ad16705a2297e88572f.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 24, 2026, 11:31ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-tam-sayi-olmak-uzere-3a-10-a-ifadesi-dogal-sayi-olduguna-gore-anin-alabilecegi-kac-farkli-deger-vardir/692658/2 "2026-09-24T23:31:14Z")

</div>

## \frac{3a - 10}{a} İfadesini Doğal Sayı Yapan a Tam Sayı Değerlerinin Sayısı

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- Rasyonel ifadeyi parçalama: \frac{A - B}{C} = \frac{A}{C} - \frac{B}{C}
- Doğal sayı tanımı: \mathbb{N} = \{0, 1, 2, 3, \dots\} (Sonucun hem tam sayı hem de \ge 0 olması gerekir).
- Tam sayı bölenleri: Bir kesrin tam sayı belirtmesi için paydanın, payı tam bölmesi gerekir.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Verilen kesirli ifadeyi parçalayarak sadeleştirelim**

\frac{3a - 10}{a} = \frac{3a}{a} - \frac{10}{a} = 3 - \frac{10}{a}

**Adım 2 — a değerinin alabileceği tam sayı bölenlerini belirleyelim**  
İfadenin bir tam sayı sonucu vermesi için a’nın 10’un tam sayı böleni olması gerekir.  
10’un tam sayı bölenleri:

a \in \{-10, -5, -2, -1, 1, 2, 5, 10\}

**Adım 3 — İfadenin doğal sayı (\ge 0) olma şartını inceleyelim**  
Sonucun bir doğal sayı olması için 3 - \frac{10}{a} \ge 0 şartı sağlanmalıdır. Tüm bölenleri yerine koyarak kontrol edelim:

- **Negatif Bölenler:**

- **Pozitif Bölenler:**

**Adım 4 — Sağlayan farklı değerleri sayalım**  
Şartı sağlayan a değerleri: \{-10, -5, -2, -1, 5, 10\} olmak üzere toplam **6 farklı değer** vardır.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **C) 6**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Kesirlerin Parçalanması (Polinom Bölmesi Sadeleştirmesi)**

- **Tanım:** Payında değişken olan kesirler paydalarına bölünerek tam kısım ve basit kesir şeklinde yazılır.
- **Bu problemde:** \frac{3a-10}{a} ifadesi 3 - \frac{10}{a} olarak yazılarak a’nın sadece 10’u bölmesi gerektiği açıkça görülmüştür.

**2. Doğal Sayı ve Tam Sayı Kümeleri Arasındaki Fark**

- **Tanım:** Tam sayılar negatif değerleri de kapsarken (\mathbb{Z}), doğal sayılar yalnızca sıfır ve pozitif tam sayıları kapsar (\mathbb{N}).
- **Bu problemde:** a’nın tam sayı olması negatif değerler almasına izin verirken, sonucun doğal sayı olması elde edilen sonucun negatif olmasını engellemiştir.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Negatif a değerlerini unutmak veya baştan elemek**

- **Yanlış:** Soruda “doğal sayı” ifadesini görünce a’nın da sadece pozitif olacağını düşünüp yalnızca \{1, 2, 5, 10\} değerlerini denemek.
- **Doğru:** a’nın bir **tam sayı** olduğu belirtilmiştir; negatif a değerleri çıkarma işlemini toplamaya çevirerek sonucu pozitif bir doğal sayı yapabilir.
- **Neden yanlış:** a değişkeni tam sayı iken, ifadenin tamamının sonucu doğal sayıdır. Değişken ile ifadenin sonucunun ait olduğu sayı kümeleri karıştırılmamalıdır.

**❌ a = 1 ve a = 2 değerlerini dahil etmek**

- **Yanlış:** 10’un tüm pozitif bölenlerini sağlamış kabul etmek.
- **Doğru:** a=1 ve a=2 için sonuç negatif çıktığından bu değerler elenmelidir.
- **Neden yanlış:** 3 - 10 = -7 ve 3 - 5 = -2 sayıları tam sayıdır fakat doğal sayı değildir.

* * *

Bu tip temel kavram ve tam sayı böleni sorularını pekiştirmek için benzer bir soru daha çözmemi ister misin?