# A sıfırdan farklı bir rakam olmak üzere,

**URL:** <https://sorumatik.co/t/a-sifirdan-farkli-bir-rakam-olmak-uzere/695091>\
**Category:** YKS TYT\
**Tags:** soru-cozumu\
**Created:** [Ekim 7, 2026, 1:28ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-sifirdan-farkli-bir-rakam-olmak-uzere/695091 "2026-10-07T13:28:59Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![zehrakckk](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/zehrakckk/32/233639_2.png) [@zehrakckk](https://sorumatik.co/u/zehrakckk)\
**Post date:** [Ekim 7, 2026, 1:28ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-sifirdan-farkli-bir-rakam-olmak-uzere/695091/1 "2026-10-07T13:28:59Z")

</div>

A sıfırdan farklı bir rakam olmak üzere,  
A bir basamaklı  
AA iki basamaklı  
AAA üç basamaklı1..  
AA1.. A elli basamaklı  
sayılarının toplamının 9 ile bölümünden kalan 3’tür.  
Buna göre, A’nın alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?

 ![A sıfırdan farklı bir rakam olmak üzere, A bir basamaklı AA iki basamaklı AAA üç...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/3/a/3ac529113bd138df120ace7e7d26ec11cee288c9.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Ekim 7, 2026, 1:29ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-sifirdan-farkli-bir-rakam-olmak-uzere/695091/2 "2026-10-07T13:29:10Z")

</div>

## 50 Basamaklı Sayıların Toplamının 9 ile Bölünebilmesi

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

- **9 ile Bölünebilme Kuralı:** Bir sayının 9 ile bölümünden kalan, rakamları toplamının 9 ile bölümünden kalana eşittir. Birden fazla sayının toplamının 9 ile bölümünden kalan ise, bu sayıların rakamları toplamının 9 ile bölümünden kalana eşittir.
- **Ardışık Sayıların Toplamı:**

1 + 2 + 3 + \dots + n = \frac{n \cdot (n+1)}{2}

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Sayıların Rakamları Toplamını İfade Etme**  
Verilen toplamdaki her bir sayının rakamları toplamını yazalım:

- A sayısının rakamları toplamı: 1 \cdot A
- AA sayısının rakamları toplamı: 2 \cdot A
- AAA sayısının rakamları toplamı: 3 \cdot A
- \dots
- \underbrace{AA\dots A}\_{50\text{ basamak}} sayısının rakamları toplamı: 50 \cdot A

**Adım 2 — Toplamın Genel Rakamları Toplamını (S) Bulma**  
Tüm bu sayıların rakamlarının genel toplamını A parantezine alarak hesaplayalım:

S = A \cdot (1 + 2 + 3 + \dots + 50)

1 + 2 + 3 + \dots + 50 = \frac{50 \cdot 51}{2} = 25 \cdot 51 = 1275

S = 1275 \cdot A

**Adım 3 — 1275 Sayısının 9 ile Bölümünden Kalanını Bulma**  
1275 sayısının 9 ile bölümünden kalanını bulmak için kendi rakamlarını toplayalım:

1 + 2 + 7 + 5 = 15

15’in 9 ile bölümünden kalan:

15 \equiv 6 \pmod 9

Bu durumda ifademiz şu denkliğe dönüşür:

S \equiv 6 \cdot A \pmod 9

**Adım 4 — Kalanın 3 Olmasını Sağlayan A Rakamlarını Belirleme**  
Toplamın 9 ile bölümünden kalanın 3 olduğu verilmiştir:

6 \cdot A \equiv 3 \pmod 9

A sıfırdan farklı bir rakam (A \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}) olduğuna göre olası değerleri deneyelim:

- A = 1 \implies 6 \cdot 1 = 6 \equiv 6 \pmod 9
- A = 2 \implies 6 \cdot 2 = 12 \equiv 3 \pmod 9**(Sağlar ✅)**
- A = 3 \implies 6 \cdot 3 = 18 \equiv 0 \pmod 9
- A = 4 \implies 6 \cdot 4 = 24 \equiv 6 \pmod 9
- A = 5 \implies 6 \cdot 5 = 30 \equiv 3 \pmod 9**(Sağlar ✅)**
- A = 6 \implies 6 \cdot 6 = 36 \equiv 0 \pmod 9
- A = 7 \implies 6 \cdot 7 = 42 \equiv 6 \pmod 9
- A = 8 \implies 6 \cdot 8 = 48 \equiv 3 \pmod 9**(Sağlar ✅)**
- A = 9 \implies 6 \cdot 9 = 54 \equiv 0 \pmod 9

A’nın alabileceği değerler: 2, 5, 8

**Adım 5 — Değerlerin Toplamını Hesaplama**

\text{Toplam} = 2 + 5 + 8 = 15

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:**  **15**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Bölünebilme Kalan Aritmetiği:** Bir sayının modüler aritmetikteki kalanı, o sayının çarpanlarının kalanlarının çarpımına eşittir (1275 \cdot A \pmod 9 \equiv (1275 \pmod 9) \cdot A).

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** Sayıları basamak çözümlemesi (A + 11A + 111A + \dots) ile açmaya çalışarak karmaşık denklemlerle vakit kaybetmek.
- **✅ Doğru Yaklaşım:** 9 ile bölünebilmede doğrudan “rakamlar toplamı” kuralını tüm terimler için toplu halde uygulamak.

Bu konuyu iyice pekiştirmek için benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?