# A pozitif sayı olmak üzere,

**URL:** <https://sorumatik.co/t/a-pozitif-sayi-olmak-uzere/700039>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 7, 2026, 4:32ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-pozitif-sayi-olmak-uzere/700039 "2026-11-07T16:32:58Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Reyhan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/r/c77e96/32.png) [@Reyhan](https://sorumatik.co/u/Reyhan)\
**Post date:** [Kasım 7, 2026, 4:32ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-pozitif-sayi-olmak-uzere/700039/1 "2026-11-07T16:32:58Z")

</div>

a pozitif sayı olmak üzere,  
f(x) = x^2 - 2ax - 1  
fonksiyonunun ekstremum değeri -5 olduğuna göre, a kaçtır?  
A) \frac{1}{2}  
B) 1  
C) 2  
D) 4  
E) 6

 ![a pozitif sayı olmak üzere, f(x) = x² - 2ax - 1 fonksiyonunun ekstremum değeri -5...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/5/f/5f3bd6f7496050b68f04f7c54d5ec220b48a18ee.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 7, 2026, 4:33ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-pozitif-sayi-olmak-uzere/700039/2 "2026-11-07T16:33:11Z")

</div>

## Türev Yardımıyla İkinci Dereceden Fonksiyonlarda Ekstremum Değeri Hesabı

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Bir fonksiyonun yerel ekstremum noktalarında birinci türevi sıfıra eşittir (f'(x) = 0). Ekstremum noktasının apsisi fonksiyonda yerine yazıldığında elde edilen görüntü (f(x\_{ekstremum})) fonksiyonun ekstremum değerini verir.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — Ekstremum noktasının apsisini bulma:**  
Verilen f(x) = x^2 - 2ax - 1 fonksiyonunun x’e göre birinci türevini alıp sıfıra eşitleyelim:

f'(x) = 2x - 2a = 0 \implies x = a

**Adım 2 — Ekstremum değerini kullanarak a sayısını hesaplama:**  
Fonksiyonun ekstremum değeri -5 olarak verildiğinden f(a) = -5 olmalıdır:

f(a) = a^2 - 2a \cdot a - 1 = -5

-a^2 - 1 = -5 \implies -a^2 = -4 \implies a^2 = 4

Soruda a’nın pozitif bir sayı olduğu belirtildiği için:

a = 2

* * *

✅ **CEVAP:** **C) 2** (a = 2)

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** İkinci dereceden fonksiyonlar (paraboller) için ekstremum noktası tepe noktasıdır (T(r, k)). Türev almadan doğrudan tepe noktası formülü olan r = -\frac{b}{2a\_{katsayı}} = \frac{2a}{2} = a ve k = f(r) = -5 eşitliğiyle de aynı sonuca pratikçe ulaşabilirsiniz.