# A pozitif bir tam sayı olmak üzere

**URL:** <https://sorumatik.co/t/a-pozitif-bir-tam-sayi-olmak-uzere/700756>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 11, 2026, 1:50ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-pozitif-bir-tam-sayi-olmak-uzere/700756 "2026-11-11T13:50:11Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Reyhan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/r/c77e96/32.png) [@Reyhan](https://sorumatik.co/u/Reyhan)\
**Post date:** [Kasım 11, 2026, 1:50ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-pozitif-bir-tam-sayi-olmak-uzere/700756/1 "2026-11-11T13:50:11Z")

</div>

a pozitif bir tam sayı olmak üzere  
K = [\sqrt{10}, 2\sqrt{a}]  
L = [3\sqrt{2}, 4\sqrt{6}]  
kapalı aralıkları veriliyor.  
L çap K kümesinde bir tane tam sayı bulunduğuna göre a sayısının alabileceği kaç farklı değer vardır?  
A) 4  
B) 5  
C) 6  
D) 7  
E) 8

 ![a pozitif bir tam sayı olmak üzere K = √(10), 2√a L = 3√2, 4√6 kapalı aralıkları...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/0/4/04ce916198c636549beb4ecf6f9b98ac19bb7f69.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 11, 2026, 1:50ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-pozitif-bir-tam-sayi-olmak-uzere/700756/2 "2026-11-11T13:50:38Z")

</div>

## Kümelerde Kesişim ve Tümleyen ile Aralık Problemi

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**  
Bir K kümesinin tümleyeni K', evrensel kümede bulunup K’de bulunmayan elemanların kümesidir. İki aralığın kesişimindeki tam sayıları bulmak için aralıkların sınır değerlerinin yaklaşık karekök karşılıkları belirlenir.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — L Kümesindeki Tam Sayıları Belirleme**  
L = [3\sqrt{2}, 4\sqrt{6}] kapalı aralığının uç değerlerini kök içine alarak yaklaşık değerlerini hesaplayalım:

- 3\sqrt{2} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{18} \approx 4{,}24
- 4\sqrt{6} = \sqrt{16 \cdot 6} = \sqrt{96} \approx 9{,}79

Buradan L aralığında yer alan tam sayılar:

\{5, 6, 7, 8, 9\}

**Adım 2 — K' Kümesini ve L \cap K' Kesişimini İnceleme**  
K = [\sqrt{10}, 2\sqrt{a}] aralığının tümleyeni reel sayılarda:

K' = (-\infty, \sqrt{10}) \cup (2\sqrt{a}, \infty)

\sqrt{10} \approx 3{,}16 olduğundan L kümesindeki hiçbir tam sayı (5, 6, 7, 8, 9) \sqrt{10}'dan küçük değildir. Dolayısıyla (-\infty, \sqrt{10}) \cap L = \emptyset olur.

Bu durumda L \cap K' kümesi yalnızca (2\sqrt{a}, \infty) \cap L aralığından oluşur.

**Adım 3 — Koşula Uygun a Tam Sayılarını Bulma**  
L \cap K' kümesinde **yalnızca bir tane tam sayı** bulunması istendiğinden, L’deki en büyük tam sayı olan 9 bu kümede yer almalı, ancak 8 yer almamalıdır. Yani 2\sqrt{a} sınır değeri 8 ile 9 arasında olmalıdır:

8 \le 2\sqrt{a} \< 9

Her tarafın karesini alalım:

64 \le 4a \< 81

Tüm terimleri 4’e bölelim:

16 \le a \< 20{,}25

a pozitif bir tam sayı olduğuna göre alabileceği değerler:

a \in \{16, 17, 18, 19, 20\}

Bu koşulu sağlayan 20 - 16 + 1 = 5 farklı a tam sayısı vardır.

* * *

✅ **CEVAP:** **B) 5** (a \in \{16, 17, 18, 19, 20\})

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:**  
Aralığın sağ ucu açık olduğundan ((2\sqrt{a}, \infty)), sınır değeri 8’e eşit olduğunda (2\sqrt{a} = 8) 8 sayısı aralığa dahil edilmez ve tek tam sayı olarak yalnızca 9 kalır. Bu nedenle 8 \le 2\sqrt{a} tarafında eşitlik alınırken, 9 aralığa dahil olabilsin diye 2\sqrt{a} \< 9 tarafında kesin küçüklük kullanılır.