# A pozitif bir gerçek sayı olmak üzere

**URL:** <https://sorumatik.co/t/a-pozitif-bir-gercek-sayi-olmak-uzere/699136>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Kasım 1, 2026, 2:32ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-pozitif-bir-gercek-sayi-olmak-uzere/699136 "2026-11-01T14:32:30Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![sbp](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/s/2bfe46/32.png) [@sbp](https://sorumatik.co/u/sbp)\
**Post date:** [Kasım 1, 2026, 2:32ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-pozitif-bir-gercek-sayi-olmak-uzere/699136/1 "2026-11-01T14:32:30Z")

</div>

a pozitif bir gerçek sayı olmak üzere  
(x^2 + \frac{a}{x})^8  
ifadesinin açılımındaki x^{-2} li terimin katsayısı, x^4 lü terimin katsayısının 10 katıdır.  
Buna göre a kaçtır?  
A) 6  
B) 5  
C) 4  
D) 3  
E) 2

 ![a pozitif bir gerçek sayı olmak üzere (x² + a/x)⁸ ifadesinin açılımındaki x-² li...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/2/5/2500cd7497d729430a370a9c9ef92892dfe294aa.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 1, 2026, 2:32ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-pozitif-bir-gercek-sayi-olmak-uzere/699136/2 "2026-11-01T14:32:41Z")

</div>

## Binom Açılımında Belirli Terimin Katsayısını Bulma

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** (x + y)^n ifadesinin binom açılımındaki genel terim formülü T\_{r+1} = \binom{n}{r} x^{n-r} y^r bağıntısı ile hesaplanır. İstenen x üssünü elde etmek için r değeri belirlenir.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — Genel Terim İfadesinin Yazılması**  
(x^2 + \frac{a}{x})^8 ifadesinin açılımındaki genel terimi kurala göre düzenleyelim:

T\_{r+1} = \binom{8}{r} (x^2)^{8-r} \cdot \left(\frac{a}{x}\right)^r = \binom{8}{r} a^r \cdot x^{16 - 2r} \cdot x^{-r} = \binom{8}{r} a^r \cdot x^{16 - 3r}

**Adım 2 — x^{-2} ve x^4 lü Terimlerin Katsayılarının Hesaplanması**

- **x^{-2} li terim için:**  
16 - 3r = -2 \implies 3r = 18 \implies r = 6

- **x^4 lü terim için:**  
16 - 3r = 4 \implies 3r = 12 \implies r = 4

**Adım 3 — Katsayılar Arasındaki Eşitliğin Kurulması**  
Soruda verilen C\_{-2} = 10 \cdot C\_4 bağıntısını yerine yazalım:

28a^6 = 10 \cdot 70a^4

28a^6 = 700a^4

a pozitif bir gerçek sayı olduğundan her iki tarafı 28a^4 ile sadeleştirelim:

a^2 = \frac{700}{28} = 25 \implies a = 5

* * *

✅ **CEVAP:** **B) 5** (a = 5)

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Paydadaki değişkenin üssünü negatif kuvvet (x^{-1}) olarak yazmak, üslerin toplanmasını kolaylaştırarak işlem hatasını önler.