# ( a oplus b) dot ( a ominus b) = ₂ a dot ₂ b Buna göre, a (√5-1)/2 'nin eşiti aşağıdakilerden hangisi olabilir?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/a-oplus-b-dot-a-ominus-b-a-dot-b-buna-gore-a-5-1-2-nin-esiti-asagidakilerden-hangisi-olabilir/694635>\
**Category:** YKS TYT\
**Tags:** soru-cozumu\
**Created:** [Ekim 5, 2026, 3:34öö UTC](https://sorumatik.co/t/a-oplus-b-dot-a-ominus-b-a-dot-b-buna-gore-a-5-1-2-nin-esiti-asagidakilerden-hangisi-olabilir/694635 "2026-10-05T03:34:33Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sultan\_Agir](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sultan_agir/32/232292_2.png) [@Sultan\_Agir](https://sorumatik.co/u/Sultan_Agir)\
**Post date:** [Ekim 5, 2026, 3:34öö UTC](https://sorumatik.co/t/a-oplus-b-dot-a-ominus-b-a-dot-b-buna-gore-a-5-1-2-nin-esiti-asagidakilerden-hangisi-olabilir/694635/1 "2026-10-05T03:34:33Z")

</div>

a ve b birbirinden farklı gerçel sayılar olmak üzere,  
\triangle a oplus\triangle b = \log\_{2} a + \log\_{2} b  
olarak tanımlanıyor.  
(\triangle a oplus\triangle b) dot (\triangle a ominus\triangle b) = \log\_{2} a dot\log\_{2} b  
Buna göre, a \frac{\sqrt{5}-1}{2}'nin eşiti aşağıdakilerden hangisi olabilir?  
A) b  
B) b^2  
C) 2b  
D) 3b^2  
E) b^3

 ![a ve b birbirinden farklı gerçel sayılar olmak üzere, a oplus b = ₂ a + ₂ b olarak...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/0/6/0637f9b97ad44eb9f1517eec6b91d00e012e1aa7.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Ekim 5, 2026, 3:34öö UTC](https://sorumatik.co/t/a-oplus-b-dot-a-ominus-b-a-dot-b-buna-gore-a-5-1-2-nin-esiti-asagidakilerden-hangisi-olabilir/694635/2 "2026-10-05T03:34:41Z")

</div>

## Logaritma ve Özel Tanımlı İşlemler

💡 **KULLANILAN FORMÜLLER / KURALLAR:**

- İki kare farkı özdeşliği: (x + y)(x - y) = x^2 - y^2
- Taban değiştirme kuralı: \frac{\log\_c a}{\log\_c b} = \log\_b a
- Üslü ifade kuralı: (b^m)^n = b^{m \cdot n}
- İkinci dereceden denklem çözümü: k^2 - k - 1 = 0 \implies k = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — İşlemleri Cebirsel Olarak İfade Etme**  
Kolaylık sağlaması açısından \log\_2 a = x ve \log\_2 b = y değişken dönüşümünü uygulayalım. Verilen eşitliği bu değişkenlerle yazalım:

(\log\_2 a + \log\_2 b) \cdot (\log\_2 a - \log\_2 b) = \log\_2 a \cdot \log\_2 b

(x + y)(x - y) = x \cdot y

x^2 - y^2 = xy

* * *

**Adım 2 — Değişkenler Arasındaki Oranı Bulma**  
a \neq b olduğundan y \neq 0’dır. Eşitliğin her iki tarafını y^2’ye bölerek tek değişkene bağlı bir denklem elde edelim:

\frac{x^2}{y^2} - \frac{xy}{y^2} - \frac{y^2}{y^2} = 0

\left(\frac{x}{y}\right)^2 - \left(\frac{x}{y}\right) - 1 = 0

\frac{x}{y} = k dönüşümü yapıldığında k^2 - k - 1 = 0 ikinci dereceden denklemi elde edilir. Diskriminant (\Delta) yöntemiyle kökleri bulalım:

\Delta = (-1)^2 - 4(1)(-1) = 1 + 4 = 5

k = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}

* * *

**Adım 3 — a ve b Arasındaki Üstel İlişkiyi Kurma**  
\frac{x}{y} = \frac{\log\_2 a}{\log\_2 b} = \log\_b a = k olduğundan:

a = b^k

Pozitif kök olan k = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} değerini seçtiğimizde:

a = b^{\frac{\sqrt{5} + 1}{2}}

* * *

**Adım 4 — İstenen İfadenin Hesaplanması**  
Bizden istenen a^{\frac{\sqrt{5}-1}{2}} ifadesinde a yerine b^{\frac{\sqrt{5}+1}{2}} yazalım:

a^{\frac{\sqrt{5}-1}{2}} = \left(b^{\frac{\sqrt{5}+1}{2}}\right)^{\frac{\sqrt{5}-1}{2}}

= b^{\left(\frac{\sqrt{5}+1}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}-1}{2}\right)}

= b^{\frac{(\sqrt{5})^2 - 1^2}{4}} = b^{\frac{5 - 1}{4}} = b^{\frac{4}{4}} = b^1 = b

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:**  **A — b**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Taban Değiştirme Kuralı:** \frac{\log\_2 a}{\log\_2 b} = \log\_b a geçişi yapılarak logaritmik ifadeler a = b^k şeklinde üstel biçime kolayca dönüştürülür.
- **Eşlenik Çarpımı:** (\sqrt{5}+1)(\sqrt{5}-1) = 5 - 1 = 4 bağıntısı yardımıyla üs tam sayıya sadeleşir.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** \log\_2 a + \log\_2 b = \log\_2(ab) ve \log\_2 a - \log\_2 b = \log\_2\left(\frac{a}{b}\right) özelliklerini doğrudan çarpmaya çalışmak işlemi karmaşıklaştırır.
- **✅ Doğru Yaklaşım:** İki kare farkını kullanarak \log\_2^2 a - \log\_2^2 b = \log\_2 a \cdot \log\_2 b denklemini elde edip değişken değiştirme yöntemiyle çözüme gitmek en pratik yoldur.

Bu konuyu iyice pekiştirmek için benzer bir logaritmik denklem pekiştirme sorusu çözmek ister misin?