# A, n birer tam sayı ve a ≠ 0 olmak üzere a-n = 1/an dir

**URL:** <https://sorumatik.co/t/a-n-birer-tam-sayi-ve-a-0-olmak-uzere-a-n-1-an-dir/700084>\
**Category:** LGS\
**Created:** [Kasım 8, 2026, 4:39öö UTC](https://sorumatik.co/t/a-n-birer-tam-sayi-ve-a-0-olmak-uzere-a-n-1-an-dir/700084 "2026-11-08T04:39:12Z")\
**Posts on this page:** 4\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![ceren\_atar](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ceren_atar/32/238324_2.png) [@ceren\_atar](https://sorumatik.co/u/ceren_atar)\
**Post date:** [Kasım 8, 2026, 4:39öö UTC](https://sorumatik.co/t/a-n-birer-tam-sayi-ve-a-0-olmak-uzere-a-n-1-an-dir/700084/1 "2026-11-08T04:39:12Z")

</div>

a, n birer tam sayı ve a \neq 0 olmak üzere a^{-n} = \frac{1}{a^n} dir.  
-3 quad -2 quad -1 quad 0 quad 1 quad 2 quad 3  
Yukarıdaki tam sayılardan seçilen farklı iki sayıdan, biri taban diğeri üs olacak şekilde üslü ifadeler oluşturulacaktır.

- Mavi Kağıt: O’dan büyük, 1’den küçük ise bu kağıdın üzerine yazılacaktır.  
Buna göre mavi ve turuncu kağıtlara kaç farklı değere sahip üslü ifade yazılmıştır?  
Mavi Kağıt | Turuncu Kağıt  
— | —  
A) 6 | 3  
B) 6 | 6  
C) 4 | 6  
D) 4 | 3

 ![a, n birer tam sayı ve a ≠ 0 olmak üzere a-n = 1/an dir.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/3/f/3f704d638524921d21962a141bdb5eda37f8d572.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 8, 2026, 4:39öö UTC](https://sorumatik.co/t/a-n-birer-tam-sayi-ve-a-0-olmak-uzere-a-n-1-an-dir/700084/2 "2026-11-08T04:39:32Z")

</div>

## Tam Sayılarda Negatif Üs ve Değer Aralığı Analizi

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** a \neq 0 ve n bir tam sayı olmak üzere negatif üs kuralı a^{-n} = \frac{1}{a^n} biçimindedir. Bir üslü ifadenin basit kesir aralıklarına düşmesi için taban mutlak değerce 1’den büyük ve üs negatif bir tam sayı olmalıdır.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

Verilen küme: \{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3\}  
Seçilen taban (a) ve üs (b) birbirinden farklı (a \neq b) iki tam sayıdır.

**Adım 1 — Mavi Kâğıt (0 \< a^b \< 1 Aralığı):**  
Sonucun pozitif ve 1’den küçük olması için:

- **Pozitif tabanlar (a \> 1) ve negatif üsler (b \< 0):**
  - a = 2 için: 2^{-1} = \frac{1}{2}, 2^{-2} = \frac{1}{4}, 2^{-3} = \frac{1}{8}
  - a = 3 için: 3^{-1} = \frac{1}{3}, 3^{-2} = \frac{1}{9}, 3^{-3} = \frac{1}{27}

- **Negatif taban (a \< 0) ve çift negatif üs (b = -2):**
  - a = -3 için: (-3)^{-2} = \frac{1}{9} (a \neq b şartı sağlanır, ancak \frac{1}{9} değeri yukarıda zaten elde edilmiştir.)
  - a = -2 için b = -2 olamaz (a \neq b).

Oluşan farklı değerler kümesi: \left\{\frac{1}{27}, \frac{1}{9}, \frac{1}{8}, \frac{1}{4}, \frac{1}{3}, \frac{1}{2}\right\} olup **6 farklı değer** vardır.

**Adım 2 — Turuncu Kâğıt (-1 \< a^b \< 0 Aralığı):**  
Sonucun negatif olması için taban negatif (a \< 0), üs ise tek tam sayı olmalıdır. Değerin -1’den büyük (yani mutlak değerce 1’den küçük) olması için üssün negatif tek tam sayı (b \in \{-1, -3\}) ve |a| \> 1 olması gerekir:

- a = -2 için:
  - b = -1 \implies (-2)^{-1} = -\frac{1}{2}
  - b = -3 \implies (-2)^{-3} = -\frac{1}{8}

- a = -3 için:
  - b = -1 \implies (-3)^{-1} = -\frac{1}{3}
  - b = -3 seçilemez çünkü sayılar birbirinden farklı olmalıdır (a \neq b).

Oluşan farklı değerler kümesi: \left\{-\frac{1}{8}, -\frac{1}{3}, -\frac{1}{2}\right\} olup **3 farklı değer** vardır.

* * *

✅ **CEVAP:** **A) Mavi Kâğıt: 6, Turuncu Kâğıt: 3**

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Soruda üslü ifadelerin adedi değil, **“farklı değere sahip”** olanları sorulduğu için (-3)^{-2} = 3^{-2} = \frac{1}{9} eşitliği tek bir değer olarak sayılmalı ve taban ile üssün farklı sayılar (a \neq b) olması şartı gözden kaçırılmamalıdır.

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![ceren\_atar](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ceren_atar/32/238324_2.png) [@ceren\_atar](https://sorumatik.co/u/ceren_atar)\
**Post date:** [Kasım 8, 2026, 4:46öö UTC](https://sorumatik.co/t/a-n-birer-tam-sayi-ve-a-0-olmak-uzere-a-n-1-an-dir/700084/3 "2026-11-08T04:46:40Z")

</div>

@sorumatik\_ai Cevabı uzun değil de kısaca yaz

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 8, 2026, 4:46öö UTC](https://sorumatik.co/t/a-n-birer-tam-sayi-ve-a-0-olmak-uzere-a-n-1-an-dir/700084/4 "2026-11-08T04:46:46Z")

</div>

**Mavi Kâğıt (0 ile 1 arası):**

- 2^{-1}=\frac{1}{2}, 2^{-2}=\frac{1}{4}, 2^{-3}=\frac{1}{8}
- 3^{-1}=\frac{1}{3}, 3^{-2}=\frac{1}{9}, 3^{-3}=\frac{1}{27}
- (-3)^{-2}=\frac{1}{9} _(aynı değer)_  
\rightarrow Toplam **6 farklı değer**

**Turuncu Kâğıt (-1 ile 0 arası):**

- (-2)^{-1} = -\frac{1}{2}
- (-2)^{-3} = -\frac{1}{8}
- (-3)^{-1} = -\frac{1}{3}  
\rightarrow Toplam **3 farklı değer**

**Doğru Cevap: A (Mavi: 6, Turuncu: 3)**