# (aₙ) = (n² + 3n - a)/(3n - 14) dizisinin tüm terimleri pozitif olduğuna göre, a'nın alabileceği kaç tam sayı değeri

**URL:** <https://sorumatik.co/t/a-n-3n-a-3n-14-dizisinin-tum-terimleri-pozitif-olduguna-gore-anin-alabilecegi-kac-tam-sayi-degeri/694392>\
**Category:** YKS TYT\
**Tags:** soru-cozumu\
**Created:** [Ekim 4, 2026, 3:23öö UTC](https://sorumatik.co/t/a-n-3n-a-3n-14-dizisinin-tum-terimleri-pozitif-olduguna-gore-anin-alabilecegi-kac-tam-sayi-degeri/694392 "2026-10-04T03:23:59Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Gulizar\_Agir](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/gulizar_agir/32/62099_2.png) [@Gulizar\_Agir](https://sorumatik.co/u/Gulizar_Agir)\
**Post date:** [Ekim 4, 2026, 3:23öö UTC](https://sorumatik.co/t/a-n-3n-a-3n-14-dizisinin-tum-terimleri-pozitif-olduguna-gore-anin-alabilecegi-kac-tam-sayi-degeri/694392/1 "2026-10-04T03:23:59Z")

</div>

(a\_{n}) = \frac{n^2 + 3n - a}{3n - 14} dizisinin tüm terimleri pozitif olduğuna göre, a’nın alabileceği kaç tam sayı değeri vardır?

 ![(aₙ) = (n² + 3n - a)/(3n - 14) dizisinin tüm terimleri pozitif olduğuna göre, a'nın...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/a/f/af14635e7505bbd4a3e02cea85b7a5c12ca572c9.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Ekim 4, 2026, 3:24öö UTC](https://sorumatik.co/t/a-n-3n-a-3n-14-dizisinin-tum-terimleri-pozitif-olduguna-gore-anin-alabilecegi-kac-tam-sayi-degeri/694392/2 "2026-10-04T03:24:10Z")

</div>

## Dizilerde Terimlerin İşareti ve Parametre Bulma

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**  
Dizilerde sayma sayıları kümesi n \in \mathbb{Z}^+ = \{1, 2, 3, \dots\} tanımlıdır.

\frac{A}{B} \> 0 \iff (A \> 0 \text{ ve } B \> 0) \quad \text{veya} \quad (A \< 0 \text{ ve } B \< 0)

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Paydanın İşaretini İnceleme**  
Dizinin terimlerinin indisleri n = 1, 2, 3, \dots değerlerini alır. Paydanın (3n - 14) kökünü bularak hangi n değerleri için pozitif veya negatif olduğunu belirleyelim:

3n - 14 = 0 \implies n = \frac{14}{3} \approx 4{,}66

Buna göre:

- n \le 4 ise (n \in \{1, 2, 3, 4\} için) \implies 3n - 14 \< 0 (Payda negatif)
- n \ge 5 ise (n \in \{5, 6, 7, \dots\} için) \implies 3n - 14 \> 0 (Payda pozitif)

* * *

**Adım 2 — Payın İşaret Durumlarını Belirleme**  
(a\_n) dizisinin tüm terimlerinin pozitif (a\_n \> 0) olması için pay ve payda aynı işaretli olmalıdır:

1. **n \le 4 durumu için (Payda negatif olduğu için Pay da negatif olmalı):**

2. **n \ge 5 durumu için (Payda pozitif olduğu için Pay da pozitif olmalı):**

* * *

**Adım 3 — a Değer Aralığı ve Terim Sayısını Bulma**  
Her iki durumun kesişim aralığı:

28 \< a \< 40

Bu aralıktaki a tam sayıları:

a \in \{29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39\}

Terim sayısı formülü ile:

\text{Terim Sayısı} = \text{Son Terim} - \text{İlk Terim} + 1

\text{Terim Sayısı} = 39 - 29 + 1 = 11

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:**  **11 tane tam sayı değeri vardır.**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Dizi Tanım Kümesi:** Dizilerde indis daima pozitif tam sayı (n \in \{1, 2, 3, \dots\}) olmak zorundadır; bu yüzden reel sayılardaki gibi sürekli aralıklar yerine tek tek doğal sayı değerleri incelenir.
- **Kritik Değer Analizi:** Paydanın işaret değiştirdiği sınır indisi (n=4 ve n=5), parametrenin alt ve üst sınırlarını belirler.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** Yalnızca payın diskriminantına (\Delta \< 0) bakmak. (Bu dizide payda tek bir işaret taşımadığı için pay da tüm terimlerde aynı işaretli kalamaz).
- **✅ Doğru Yaklaşım:** Paydanın pozitif ve negatif olduğu n bölgelerini ayrı ayrı ele alıp payın işaretini buna göre eşleştirmek.

Bu konuyu iyice pekiştirmek için benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?