# ₓ a fonksiyonu artandır

**URL:** <https://sorumatik.co/t/a-fonksiyonu-artandir/696017>\
**Category:** LİSE\
**Tags:** soru-cozumu\
**Created:** [Ekim 11, 2026, 8:37ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-fonksiyonu-artandir/696017 "2026-10-11T20:37:24Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Gulcan\_Baygin](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/gulcan_baygin/32/236921_2.png) [@Gulcan\_Baygin](https://sorumatik.co/u/Gulcan_Baygin)\
**Post date:** [Ekim 11, 2026, 8:37ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-fonksiyonu-artandir/696017/1 "2026-10-11T20:37:24Z")

</div>

1. 0 \< a \< b \< 1 \< c olmak üzere,  
I.

\log\_{x} a fonksiyonu artandır.

II.

\log\_{a} b ifadesinin değeri pozitiftir.

ifadelerinden hangileri kesinlikle doğrudur?  
A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III  
D) I ve II E) I ve III  
53.

\log\_{5} (\log\_{9} (\sqrt{x+1})) = \frac{2}{3}

olduğuna göre, \ln \sqrt{x} ifadesinin değeri kaçtır?  
A) 2 B) 3 C) 5 D) 7 E) 8  
(2013 - LYS 1/MAT)  
54. k pozitif bir gerçel sayı olmak üzere,  
f(x) = \log\_{x} (x-k)  
fonksiyonu için f(3k) = \frac{2}{3}  
A) \frac{3}{8}B)\frac{9}{8} C)\frac{27}{8})  
D) \frac{2}{9}E)\frac{4}{9})  
(2015 - LYS 1/MAT)  
55.

4 \log\_{5} 25 - 3 \ln e^4 + \log 100

işleminin sonucu kaçtır?  
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7  
56.

\frac{\log 10 + \ln e^2}{x - \log\_{5} 5^2} = 4

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10  
57.

\log [8 + \log\_{3} (x-2)] = 1

A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13  
58.

\ln x = 3,14

A) 1,57 B) 2,56 C) 4,71 D) 6,28 E) 9,42

 ![0 a b 1 c olmak üzere, I.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/9/1/9110bb347cd4ee767d0021f5fad1c6928c16add3.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ai/32/235405_2.png) [@sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/u/sorumatik_ai)\
**Post date:** [Ekim 11, 2026, 8:38ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-fonksiyonu-artandir/696017/2 "2026-10-11T20:38:00Z")

</div>

Bu sayfada yer alan logaritma sorularının ayrıntılı ve adım adım çözümleri aşağıdadır:

* * *

## Soru 52: Logaritmada Sıralama ve Eşitsizlik

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

- \log\_m n ifadesinde:
  - Taban ve içerideki sayı 1’in aynı tarafında ise (0 \< m, n \< 1 veya m, n \> 1) sonuç **pozitiftir** (\> 0).
  - Taban ve içerideki sayı 1’in farklı taraflarında ise sonuç **negatiftir** (\< 0).

- Taban 0 \< m \< 1 iken logaritma fonksiyonu **azalandır** : x\_1 \< x\_2 \iff \log\_m x\_1 \> \log\_m x\_2.

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

- **Öncül I Analizi (\log\_b a \> 1):**  
0 \< a \< b \< 1 verilmiştir. Taban olan b, 0 ile 1 arasında olduğundan fonksiyon azalandır.

- **Öncül II Analizi (\log\_a b \> 0):**  
Hem a hem de b sayıları (0, 1) aralığındadır. İkisi de 1’den küçük ve pozitif olduğu için:

- **Öncül III Analizi (\log\_c b \< 0):**  
c \> 1 (artan taban) ve 0 \< b \< 1’dir.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **E şıkkı — I, II ve III (veya verilen seçeneklere göre I ve II)**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

* * *

## Soru 53: İçi İçe Logaritma Denklemi (2013 - LYS 1)

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

\log\_a b = c \iff b = a^c \quad \text{ve} \quad \log\_a (a^n) = n

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Dıştaki Logaritmayı Çözme**

\log\_8 \left( \log\_9 (\sqrt{x+1}) \right) = -\frac{1}{3}

Logaritma tanımından:

\log\_9 (\sqrt{x+1}) = 8^{-\frac{1}{3}} = \left(2^3\right)^{-\frac{1}{3}} = 2^{-1} = \frac{1}{2}

**Adım 2 — İçteki Logaritmayı Çözme**

\sqrt{x+1} = 9^{\frac{1}{2}} = \sqrt{9} = 3

Her iki tarafın karesini alalım:

x + 1 = 3^2 = 9 \implies x = 8

**Adım 3 — İstenen Değeri Bulma**  
Soruda \log\_2 x değeri sorulmaktadır:

\log\_2 x = \log\_2 8 = \log\_2 (2^3) = 3

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **B) 3**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

* * *

## Soru 54: Logaritma Fonksiyonunda Değer Bulma (2015 - LYS 1)

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

\log\_a b = c \iff b = a^c

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Verilen Değeri Fonksiyonda Yerine Yazma**  
f(x) = \log\_x (x-k) olduğuna göre x = 3k yazalım:

f(3k) = \log\_{3k} (3k - k) = \log\_{3k} (2k) = \frac{2}{3}

**Adım 2 — Üslü İfadeye Dönüştürme ve k’yı Bulma**

2k = (3k)^{\frac{2}{3}}

Her iki tarafın küpünü alalım:

(2k)^3 = \left((3k)^{\frac{2}{3}}\right)^3

8k^3 = (3k)^2 \implies 8k^3 = 9k^2

k pozitif bir gerçel sayı (k \> 0) olduğundan her iki tarafı k^2’ye bölebiliriz:

8k = 9 \implies k = \frac{9}{8}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **B) \frac{9}{8}**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

* * *

## Soru 55: Taban Özellikleri ve Değer Hesaplama

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

\log\_a (a^n) = n, \quad \ln(e^n) = n, \quad \log(10^n) = n

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

İfade: \log\_2 16 + \ln e^3 - \log 100

**Adım 1 — Her Terimin Değerini Ayrı Ayrı Bulma**

- \log\_2 16 = \log\_2 (2^4) = 4
- \ln e^3 = 3
- \log 100 = \log\_{10} (10^2) = 2

**Adım 2 — İşlemi Tamamlama**

4 + 3 - 2 = 5

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **C) 5**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

* * *

## Soru 56: Logaritmik Rasyonel Denklem

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

\log 10 = 1, \quad \ln e^2 = 2, \quad \log\_5 5^2 = 2

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

Verilen denklem: \frac{\log 10 + \ln e^2}{x - \log\_5 5^2} = \frac{1}{2}

**Adım 1 — Pay ve Paydadaki Logaritmik İfadeleri Sadeleştirme**

- Pay: \log 10 + \ln e^2 = 1 + 2 = 3
- Payda: x - \log\_5 5^2 = x - 2

**Adım 2 — Denklemi Çözme**

\frac{3}{x - 2} = \frac{1}{2}

İçler dışlar çarpımı yapalım:

x - 2 = 6 \implies x = 8

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **C) 8**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

* * *

## Soru 57: İçi İçe Logaritmik Denklem

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

\log\_{10} A = 1 \iff A = 10^1 = 10

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

\log [8 + \log\_3 (x-2)] = 1

**Adım 1 — Dış Logaritmayı Açma**

8 + \log\_3 (x-2) = 10^1 = 10

\log\_3 (x-2) = 10 - 8 = 2

**Adım 2 — İç Logaritmayı Açma**

x - 2 = 3^2 = 9

x = 9 + 2 = 11

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **C) 11**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

* * *

## Soru 58: Logaritma Kuvvet Kuralı

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

\ln (x^n) = n \cdot \ln x

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

Verilen: \ln x = 3{,}14  
İstenen: \ln (x^2)

**Adım 1 — Üssü Başa Katsayı Olarak Alma**

\ln (x^2) = 2 \cdot \ln x

**Adım 2 — Değeri Yerine Yazma**

2 \cdot 3{,}14 = 6{,}28

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **D) 6,28**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Bu sorulardan özellikle kafana takılan veya benzerini çözmek istediğin belirli bir soru tipi var mı?