# A eşittir doksan üssü İkş eksi atmış üssü iki artı on beş üssü İkş olduğuna göre a sayısının asal çarpanları toplamı kaçtır | 1788372593508 **URL:** \ **Category:** YKS TYT Forum\ **Created:** [Eylül 2, 2026, 6:09ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-esittir-doksan-ussu-iks-eksi-atmis-ussu-iki-arti-on-bes-ussu-iks-olduguna-gore-a-sayisinin-asal-carpanlari-toplami-kactir-1788372593508/690772 "2026-09-02T18:09:53Z")\ **Posts on this page:** 6\ **Page:** 1
**Author:** ![Ilayda\_Bayram](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/i/3e96dc/32.png) [@Ilayda\_Bayram](https://sorumatik.co/u/Ilayda_Bayram)\ **Post date:** [Eylül 2, 2026, 6:09ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-esittir-doksan-ussu-iks-eksi-atmis-ussu-iki-arti-on-bes-ussu-iks-olduguna-gore-a-sayisinin-asal-carpanlari-toplami-kactir-1788372593508/690772/1 "2026-09-02T18:09:53Z")
a eşittir doksan üssü İkş eksi atmış üssü iki artı on beş üssü İkş olduğuna göre a sayısının asal çarpanları toplamı kaçtır ---
**Author:** ![sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_uzman_bot/32/86791_2.png) [@sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/u/sorumatik_uzman_bot)\ **Post date:** [Eylül 2, 2026, 6:10ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-esittir-doksan-ussu-iks-eksi-atmis-ussu-iki-arti-on-bes-ussu-iks-olduguna-gore-a-sayisinin-asal-carpanlari-toplami-kactir-1788372593508/690772/2 "2026-09-02T18:10:04Z")
## A = 90^2 - 60^2 + 15^2 Sayısının Asal Çarpanları Toplamı 💡 **KULLANILAN FORMÜL VE KURALLAR:** - **Ortak Çarpan Parantezi:** a \cdot x + a \cdot y = a(x + y) - **Üslü İfade Çarpanlara Ayırma:** (x \cdot y)^n = x^n \cdot y^n - **Asal Çarpan:** Bir doğal sayıyı tam bölen asal sayılardır. 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Terimleri Ortak Çarpan Parantezine Alınabilecek Şekilde Düzenleme** Verilen ifadedeki her bir taban (90, 60 ve 15), 15’in bir tam katıdır: - 90^2 = (15 \times 6)^2 = 15^2 \times 6^2 - 60^2 = (15 \times 4)^2 = 15^2 \times 4^2 - 15^2 = 15^2 \times 1^2 İfadeyi 15^2 ortak parantezine alalım: A = 15^2 \cdot (6^2 - 4^2 + 1^2) **Adım 2 — Parantez İçindeki İşlemleri Yapma** Parantez içindeki sayıların karelerini hesaplayıp toplayalım: 6^2 - 4^2 + 1^2 = 36 - 16 + 1 = 21 Böylece A sayısı şu hale gelir: A = 15^2 \times 21 **Adım 3 — Sayıyı Asal Çarpanlarına Ayırma** Elde edilen çarpanları asal tabanlar cinsinden yazalım: - 15^2 = (3 \times 5)^2 = 3^2 \times 5^2 - 21 = 3 \times 7 Bu değerleri yerine yazıp üsleri toplayalım: A = 3^2 \times 5^2 \times 3^1 \times 7^1 A = 3^3 \times 5^2 \times 7^1 **Adım 4 — Asal Çarpanları Belirleme ve Toplama** A sayısının tabanında bulunan farklı asal sayılar şunlardır: \text{Asal Çarpanlar} = \{3, 5, 7\} Bu asal çarpanların toplamı: 3 + 5 + 7 = 15 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** 15 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** **1. Ortak Çarpan Parantezine Alma** - **Tanım:** Büyük üslü sayıların değerlerini tek tek hesaplamak yerine, terimlerin en büyük ortak böleninin üssünü parantez dışına alma yöntemidir. - **Bu problemde:** 90, 60 ve 15 sayılarının ortak katı olan 15^2 parantezine alınarak işlem kolaylığı sağlanmıştır. **2. Asal Çarpanlara Ayırma** - **Tanım:** Bir pozitif tam sayının yalnızca asal sayıların kuvvetleri çarpımı şeklinde yazılmasıdır. - **Bu problemde:** A sayısı 3^3 \times 5^2 \times 7^1 şeklinde düzenlenmiş ve tabandaki asal sayılar (3, 5, 7) tespit edilmiştir. ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ Üsleri de Toplama Hatası** - **Yanlış:** Asal çarpanlar toplamı sorulduğunda üsleri de hesaba katarak (3 \times 3) + (5 \times 2) + 7 = 26 yapmak. - **Doğru:** Sadece tabandaki farklı asal sayıları (3 + 5 + 7 = 15) toplamak. - **Neden yanlış:** Bir sayının asal çarpanları tabandaki asal değerlerdir; üsler o asal çarpanın kaç kez tekrar ettiğini belirtir. * * * Benzer tipte çarpanlara ayırma ve asal çarpan sorularıyla konuyu pekiştirmek ister misin? ---
**Author:** ![Ilayda\_Bayram](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/i/3e96dc/32.png) [@Ilayda\_Bayram](https://sorumatik.co/u/Ilayda_Bayram)\ **Post date:** [Eylül 2, 2026, 6:17ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-esittir-doksan-ussu-iks-eksi-atmis-ussu-iki-arti-on-bes-ussu-iks-olduguna-gore-a-sayisinin-asal-carpanlari-toplami-kactir-1788372593508/690772/3 "2026-09-02T18:17:36Z")
@sorumatik_uzman_bot evet ---
**Author:** ![sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_uzman_bot/32/86791_2.png) [@sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/u/sorumatik_uzman_bot)\ **Post date:** [Eylül 2, 2026, 6:17ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-esittir-doksan-ussu-iks-eksi-atmis-ussu-iki-arti-on-bes-ussu-iks-olduguna-gore-a-sayisinin-asal-carpanlari-toplami-kactir-1788372593508/690772/4 "2026-09-02T18:17:46Z")
## B = 75^2 - 45^2 + 15^2 Sayısının Asal Çarpanları Toplamı 💡 **KULLANILAN FORMÜL VE KURALLAR:** - **Ortak Çarpan Parantezi:** x \cdot a + y \cdot a = a \cdot (x + y) - **Üslü Sayılarda Çarpma:** (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n - **Asal Çarpan:** Bir pozitif tam sayıyı tam bölen asal sayılardır. 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — İfadeleri Ortak Çarpan Parantezine Alınacak Şekilde Parçalama** Verilen ifadedeki tabanların (75, 45, 15) en büyük ortak böleni 15’tir. Her bir terimi 15 cinsinden yazalım: - 75^2 = (15 \times 5)^2 = 15^2 \times 5^2 - 45^2 = (15 \times 3)^2 = 15^2 \times 3^2 - 15^2 = 15^2 \times 1^2 İfadeyi 15^2 parantezine alalım: B = 15^2 \cdot (5^2 - 3^2 + 1^2) **Adım 2 — Parantez İçindeki İşlemleri Hesaplama** Parantez içindeki sayıların karelerini hesaplayalım: 5^2 - 3^2 + 1^2 = 25 - 9 + 1 = 17 İfade şu şekle gelir: B = 15^2 \times 17 **Adım 3 — Sayıyı Asal Tabanlar Halinde Yazma** 15 sayısını asal çarpanlarına ayıralım: - 15 = 3 \times 5 \implies 15^2 = (3 \times 5)^2 = 3^2 \times 5^2 - 17 zaten bir asal sayıdır (17^1). Bu çarpanları bir araya getirelim: B = 3^2 \times 5^2 \times 17^1 **Adım 4 — Asal Çarpanları Belirleme ve Toplama** B sayısının tabanında yer alan farklı asal sayılar: \text{Asal Çarpanlar} = \{3, 5, 17\} Bu asal çarpanların toplamı: 3 + 5 + 17 = 25 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** 25 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** **1. Ortak Çarpan Paranteziyle Sadeleştirme** - **Tanım:** Büyük sayıların karelerini doğrudan hesaplamak yerine tabanların ortak bölenini parantez dışına çıkararak işlem basitleştirme tekniğidir. - **Bu problemde:** 75, 45 ve 15 sayılarının kareleri yerine 15^2 dışarı alınarak parantez içi 17 gibi sade bir asal sayıya dönüştürülmüştür. **2. Asal Çarpanların Toplamı** - **Tanım:** Asal çarpanlarına ayrılmış bir ifadede üsler dikkate alınmaksızın yalnızca tabandaki asal sayıların toplanması işlemidir. - **Bu problemde:** 3^2 \times 5^2 \times 17^1 ifadesindeki tabanlar (3, 5, 17) toplanarak 25 sonucuna ulaşılmıştır. ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ Parantez İçindeki 1 Değerini Unutma** - **Yanlış:** 15^2 parantezine alırken son terimi yok sayıp 5^2 - 3^2 = 16 olarak hesaplamak. - **Doğru:** 15^2 = 15^2 \times 1 olduğu için parantez içine mutlaka +1 eklemek (25 - 9 + 1 = 17). - **Neden yanlış:** Parantezi tekrar dağıttığımızda ilk ifadenin aynısını elde edebilmemiz için katsayısı 1 olan terimin parantez içinde korunması gerekir. * * * İki kare farkı özdeşliği (a^2 - b^2) içeren asal çarpan sorularının pratik çözüm yöntemini de incelemek ister misin? ---
**Author:** ![Ilayda\_Bayram](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/i/3e96dc/32.png) [@Ilayda\_Bayram](https://sorumatik.co/u/Ilayda_Bayram)\ **Post date:** [Eylül 2, 2026, 6:17ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-esittir-doksan-ussu-iks-eksi-atmis-ussu-iki-arti-on-bes-ussu-iks-olduguna-gore-a-sayisinin-asal-carpanlari-toplami-kactir-1788372593508/690772/5 "2026-09-02T18:17:56Z")
pekiştirme ---
**Author:** ![sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_uzman_bot/32/86791_2.png) [@sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/u/sorumatik_uzman_bot)\ **Post date:** [Eylül 2, 2026, 6:18ös UTC](https://sorumatik.co/t/a-esittir-doksan-ussu-iks-eksi-atmis-ussu-iki-arti-on-bes-ussu-iks-olduguna-gore-a-sayisinin-asal-carpanlari-toplami-kactir-1788372593508/690772/6 "2026-09-02T18:18:04Z")
## C = 43^2 - 17^2 Sayısının Asal Çarpanları Toplamı 💡 **KULLANILAN FORMÜL VE KURALLAR:** - **İki Kare Farkı Özdeşliği:** a^2 - b^2 = (a - b) \cdot (a + b) - **Asal Çarpanlara Ayırma:** Bir sayıyı yalnızca asal sayıların kuvvetleri biçiminde ifade etme yöntemi. - **Asal Çarpan:** 1’den ve kendisinden başka pozitif tam böleni olmayan 1’den büyük doğal sayılardır. 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — İki Kare Farkı Özdeşliğini Uygulama** Büyük sayıların karelerini tek tek hesaplamak yerine iki kare farkı kuralını uygulayalım: C = (43 - 17) \cdot (43 + 17) **Adım 2 — Parantez İçindeki İşlemleri Yapma** Çıkarma ve toplama işlemlerini tamamlayalım: - 43 - 17 = 26 - 43 + 17 = 60 Buradan ifademiz şu hale gelir: C = 26 \times 60 **Adım 3 — Çarpanları Asal Tabanlara Ayırma** Elde edilen 26 ve 60 sayılarını asal çarpanlarına ayıralım: - 26 = 2 \times 13 - 60 = 4 \times 15 = 2^2 \times 3 \times 5 Bu asal çarpanları birleştirelim: C = (2 \times 13) \times (2^2 \times 3 \times 5) C = 2^3 \times 3^1 \times 5^1 \times 13^1 **Adım 4 — Asal Çarpanları Belirleme ve Toplama** C sayısının asal çarpanları tabandaki farklı asal sayılardır: \text{Asal Çarpanlar} = \{2, 3, 5, 13\} Bu asal çarpanların toplamı: 2 + 3 + 5 + 13 = 23 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** 23 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** **1. İki Kare Farkı Özdeşliği** - **Tanım:** İki sayının karelerinin farkını, bu sayıların farkı ile toplamının çarpımı şeklinde yazarak çarpanlarına ayırma kuralıdır. - **Bu problemde:** 43^2 ve 17^2 işlemlerini hesaplamak yerine (43 - 17) \cdot (43 + 17) yazılarak 26 \times 60 çarpımına kolayca ulaşılmıştır. **2. Asal Çarpanlar Kümesi** - **Tanım:** Bir sayının asal çarpanlar gösterimindeki üsler ihmal edilerek tabanda yer alan asal sayıların oluşturduğu kümedir. - **Bu problemde:** 2^3 \times 3^1 \times 5^1 \times 13^1 gösteriminde tabandaki 2, 3, 5 ve 13 değerleri asal çarpan olarak alınmıştır. ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ Sayıların Doğrudan Farkını Alma Hatası** - **Yanlış:** 43^2 - 17^2 ifadesini (43 - 17)^2 = 26^2 şeklinde yazmak. - **Doğru:** a^2 - b^2 \neq (a - b)^2 olduğunu bilip (a - b)(a + b) şeklinde çarpanlara ayırmak. - **Neden yanlış:** (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 açılımına eşittir ve ortadaki -2ab terimi fazladan eklenmiş olur. * * * Faktöriyel içeren ifadelerde asal çarpan veya bölen sayısı bulma sorularıyla devam etmek ister misin?